2 Calibrage du
modèle sur le portefeuille de crédit de la BTD :
2.1
Classement des risques du portefeuille de crédit de la BTD :
Nous avons appliqué
la formule d'Altman sur les contreparties ayant obtenu un crédit au
cours de l'année 2006. Le choix de cette année se justifie par le
fait que la durée moyenne des crédits octroyés par la BTD
est de cinq (5) ans, mais aussi, le comité de Bâle
préconise une durée de cinq (5) ans au moins lorsqu'on veut
construire un modèle interne sur une base historique.
Sur l'ensemble des crédits
accordés en 2006, 67,85% ont un Score supérieur ou égal
à la valeur critique 2,675 et 32,15% ont un Score inférieur
à cette valeur critique. Les calculs nous ont donc donné la
structure suivante : en général 67,85% du portefeuille de la BTD
est noté A et 32,15% est noté B. « Voir l'annexe
N°9 pour les exemples de Scoring ».
2.2 Estimation des
variables :
Calcul des probabilités de
défaut :
L'observation des
défauts sur ces deux types de portefeuilles nous a permis de calculer
les probabilités de défaut (PD).
Tableau N°1 :
Probabilités des défauts du portefeuille de crédit de la
BTD 2006-2010
|
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Années
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Scores
|
A
|
0,01
|
0,11
|
0,11
|
0,12
|
0,16
|
|
B
|
0,11
|
0,11
|
0,22
|
0,22
|
0,22
|
Une société Alpha noté A, par exemple, a
une probabilité de 11% de faire défaut au cours de la
2ème année et une probabilité de 12% de faire
défaut au cours la 4ème année. Le tableau
N° 1 va conduire à la détermination des probabilités
de défaut cumulées qui constituent une des trois variables de la
formule de VASICEK.
Détermination des probabilités de
défaut cumulées :
Tableau N°2 :
Probabilités des défauts cumulées du portefeuille de
crédit de la BTD 2006-2010
|
|
Années
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Scores
|
A
|
0,01
|
0,12
|
0,23
|
0,35
|
0,51
|
|
B
|
0,11
|
0,22
|
0,44
|
0,66
|
0,88
|
La société Beta notée B, par exemple, a
une probabilité de 44% de faire défaut sur une période de
3 ans depuis la mise en place du crédit et une probabilité de 88%
de faire défaut sur une période de 5 ans depuis la mise en place
du crédit. 44% et 88% constituent des probabilités de
défaut cumulées. Ces défauts sont fortement
corrélés entre eux quand survient un choc dans l'économie.
D'où la prise en compte de cette variable dans les modèles de
mesure du risque extrême.
Calcul du coefficient de corrélation de
défauts :
A partir du tableau N°2, il est possible de calculer les
probabilités cumulées inverses
N-1(QA(tA)) et
N-1(QB(tB)) suivant la loi normale
inverse (ce calcul est fait sous Excel à l'aide de la fonction
LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE). Ce qui donne les résultats
consignés dans le tableau suivant :
Tableau N°3 : Distribution des
probabilités cumulées inverses de défaut 2006-2010
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
N-1(QA(tA))
|
-2,3263
|
-1,1750
|
-0,7388
|
-0,3853
|
0,0251
|
|
N-1(QB(tB))
|
-1,2265
|
-0,7722
|
-0,1510
|
0,4125
|
1,1750
|
Nous pouvons alors déterminer le coefficient de
corrélation ñAB = corr
[uA(tA),uB(tB)].
La formule est donc la suivante :
ñAB = Cov
[uA(tA),uB(tB)] / [Var
(uA(tA)*Var (uB(tB)]^(1/2)
(3.6)
avec Var la variance et Cov la covariance des distributions
normales inverses. Nos calculs nous donnent un coefficient de
corrélation de 0,9408.
Maintenant que nous connaissons les probabilités de
défaut cumulés et le coefficient de corrélation des
défauts, nous pouvons calculer la VaR.
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