4 Provisions mathématiques
Dans le but de calculer les provisions mathématiques,
nous allons utiliser un modèle dit statique, qui ne traite que les
contrats en cours à partir d'une situation, et une date initiale. Ce
modèle simule un vieillissement des contrats en stock ; mais à la
différence du modèle dynamique, il ne tient pas compte des
nouveaux contrats.
Aussi, et afin d'avoir une projection du développement
de ces contrats, nous utiliserons la base de données dont nous disposons
et qui contient un descriptif de 294 contrats, dont 45 contrats d'assurance
temporaire décès à capital fixe, représentent par
les différents plans de protections, ces types de contrats ne peuvent
faire l'objet de rachat ART. 90 (MODIFIE PAR L'ART. 21 L
06-04). Nous extrairons de cette base et pour chaque
assuré, les informations nécessaires à
l'élaboration des provisions mathématiques pour les contrats
d'assurance temporaire décès, à savoir l'âge de
l'assuré, la durée du contrat d'assurance.
Nous posons l'hypothèse de travail que l'application
d'un modèle statique, (voir page 44) et que le calcul de ces provisions
mathématiques que nous allons élaborer sur cette base de
données et qui représente pour nous l'échantillon, est
loin de refléter la réalité qui nécessiterait
d'avoir une base de données de tous les contrats en cours et
actualisés au moment de l'estimation et que le calcul doit être
effectué contrat par contrat.
Cependant, cela ne vas pas nous empêcher d'exploiter
cette base de données dans le but de calculer les provisions
mathématiques (PM). A cet effet, nous utiliserons ce qui pourrait
donner, éventuellement, matière à une controverse,
à savoir la moyenne du portefeuille, à laquelle nous appliquerons
pour le calcul des (PM) la méthode rétrospective,
84
Chapitre III : Elaboration et étude du cas Trust
Algérie
xV k = ( Ep 2* E'
2 )- EOE 2
EE
2
A l'évidence, cette méthode n'a pas la
prétention de calculer des provisions mathématiques (PM) à
des fins de comptables, mais seulement de pouvoir constater l'évolution
de ces dernières dans le temps.
Il y a lieu de rappeler que dans la pratique, les
modèles utilisés pour calculer les provisions
mathématiques, sont issus de modèles actuariels existants et qui
bénéficient d'un développement effectués par les
actuaires, en la matière.
|
Moyenne de l'Age
|
Moyenne de la duree Moyenne du Capital Deces
|
Mixte
|
45,81
|
15,55
|
529 318,84
|
Plan de protection Epargne
|
48,23
|
16,19
|
551 063,83
|
Plan de protection Prospérité
|
40,64
|
14,18
|
482 863,64
|
Temporaire Décès
|
40,92
|
11,04
|
4 528 040,35
|
Plan de protection Caractérisé
|
43,67
|
5,00
|
550 000,00
|
Plan de protection Constant
|
37,44
|
6,89
|
4 111 111,11
|
Plan de protection Familiale
|
37,91
|
14,39
|
386 363,64
|
Temporaire Décès (Crédit)
|
41,61
|
10,73
|
5 374 494,88
|
Total général
|
42,07
|
12,10
|
3 589 564,89
|
|
Table 16 Moyenne de l'âge de la durée
et du capital décès des assurés de l'échantillon
étudié pour l'année 2010
Le tableau ci-dessus, met en évidence, un certain
nombre d'informations indispensables à notre étude. Ainsi nous
pouvons dire que pour la branche de l'assurance temporaire décès
(capital fixe) , l'âge moyen de l'assuré est de 38,2ans, et qu'il
assure une somme moyenne de 1.142.222,22DA pour une durée moyenne de
12,27ans. Aussi nous utiliserons pour le calcul des (PM) la table de
mortalité Algérienne TD 97-99, pour (i=3,5).
Ce qui nous donne la distribution suivante des (PM) pour chaque
année
k
|
nAx
|
nax
|
nEx
|
nPx
|
xVk
|
PM
|
0
|
0,0000
|
0,0000
|
1,0000
|
0,0040
|
0,0000
|
0,00
|
1
|
0,0029
|
1,0000
|
0,9634
|
0,0040
|
0,0011
|
1 292,87
|
2
|
0,0058
|
1,9634
|
0,9279
|
0,0040
|
0,0021
|
2 452,68
|
3
|
0,0087
|
2,8913
|
0,8936
|
0,0040
|
0,0030
|
3 459,75
|
4
|
0,0118
|
3,7849
|
0,8604
|
0,0040
|
0,0037
|
4 280,06
|
5
|
0,0149
|
4,6454
|
0,8283
|
0,0040
|
0,0043
|
4 891,05
|
6
|
0,0180
|
5,4737
|
0,7972
|
0,0040
|
0,0046
|
5 255,44
|
7
|
0,0212
|
6,2709
|
0,7671
|
0,0040
|
0,0047
|
5 347,22
|
8
|
0,0246
|
7,0379
|
0,7378
|
0,0040
|
0,0045
|
5 111,62
|
9
|
0,0280
|
7,7758
|
0,7095
|
0,0040
|
0,0040
|
4 517,63
|
10
|
0,0315
|
8,4853
|
0,6821
|
0,0040
|
0,0031
|
3 504,67
|
11
|
0,0352
|
9,1674
|
0,6554
|
0,0040
|
0,0018
|
2 021,70
|
12
|
0,0389
|
9,8228
|
0,6296
|
0,0040
|
0,0000
|
0,00
|
|
Table 17 Provision mathématique d'une
assurance temporaire décès, prime et durée moyenne
estimée
85
Chapitre III : Elaboration et étude du cas Trust
Algérie
> xVk =
(nPP* nax )- nAx, (PM)
"méthode rétrospective" nEx
> A+:?····· =
ú23ú24E
X2 (Prime pure d'une assurance
décès temporaire de n années)
> aÊx:n = u23u24E
X2
|
(Annuité viagère temporaire de n années
payable à terme anticipé).
|
|
> ?E+ ~
X24E
X (Capital différé de n
années)
> 7k+ ~
OE2:~~ ······
'Ê2:12
······
|
(Prime annuelle)
|
|
> Dans notre cas l'âge de l'assuré (x)=38,2 au
moment de la souscription, ... = [ /k E {1,2,
...,12}
> (Voir aussi Annexe 16 Fonctions Commutations page 129).
Figure 12 Courbe de répartition des Provisions
Mathématiques assurance temporaire décès
Le graphe ci-dessus nous donne déjà une
première vision de ce qu'est, ou plutôt de ce que sera la
distribution des provisions mathématique pour un contrat temporaire
décès. Rappelons que nous avons utilisé pour cela la
moyenne pour estimer les différents paramètres nécessaires
au calcul des (PM), et que nous estimons dans ce cas, être le plus
représentatif de ce type de police.
Aussi, nous poserons un interval de confiance pour
(á=0,05), car rappelons-le, les observations sont
réalisées sur un échantillon de contrats temporaire
décès.
A des fins pratiques, et en utilisant un raisonnement
empirique, nous pourrions user de ce type de raisonnement pour calculer les
(PM). Cependant, cela suppose qu'il n'y a pas de distorsion entre les contrats
de même type, ce qui n'est jamais le cas. Cela dit, nous posons ici, un
niveau de confiance supportable pour un échantillon de cette ampleur.
Chapitre III : Elaboration et étude du cas Trust
Algérie
Le tableau ci-dessous représente l'interval de
confiance supérieur et inferieur pour notre estimateur de la (PM)
|
Moyenne
|
3
|
241,13
|
|
|
|
|
|
|
Ecart.type
|
1
|
849,21
|
|
I.C 95%
|
1
|
005,22
|
|
k
|
|
PM
|
IC Inf
|
IC Sup
|
|
0
|
|
0,00
|
-1
|
005,22
|
1
|
005,22
|
|
1
|
1
|
292,87
|
|
287,65
|
2
|
298,10
|
|
2
|
2
|
452,68
|
1
|
447,46
|
3
|
457,90
|
|
3
|
3
|
459,75
|
2
|
454,53
|
4
|
464,98
|
|
4
|
4
|
280,06
|
3
|
274,84
|
5
|
285,28
|
|
5
|
4
|
891,05
|
3
|
885,83
|
5
|
896,27
|
|
6
|
5
|
255,44
|
4
|
250,22
|
6
|
260,66
|
|
7
|
5
|
347,22
|
4
|
342,00
|
6
|
352,44
|
|
8
|
5
|
111,62
|
4
|
106,40
|
6
|
116,84
|
|
9
|
4
|
517,63
|
3
|
512,41
|
5
|
522,85
|
|
10
|
3
|
504,67
|
2
|
499,45
|
4
|
509,89
|
|
11
|
2
|
021,70
|
1
|
016,48
|
3
|
026,93
|
|
12
|
|
0,00
|
-1
|
005,22
|
1
|
005,22
|
Table 18 Provisions mathématique assurance
temporaire décès IC 95%
86
Figure 13 Provisions mathématique assurance
temporaire décès IC95%
87
Chapitre III : Elaboration et étude du cas Trust
Algérie
|
|
