La gestion des risques dans le cadre des assurances- vie. Cas de la compagnie TRUST Assurances de Personnes (Alger )

3 Modélisation des (dx) en utilisant le Modèle de Makeham (3 paramétrés)

Dans ce qui suit, nous allons modéliser non pas la probabilité de décès (qx), que nous examinerons plus loin, mais la mortalité (dx). Cette modélisation s'impose à nous comme

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Chapitre III : Elaboration et étude du cas Trust Algérie

une approche préliminaire dans la modélisation des (qx). Même si nous utilisons toujours les (qx) dans le calcul des primes, cela va nous permettre, néanmoins, de constater les âges où se situent les écarts les plus importants entre les observations et le modèle de Makeham. Il y a de noter que d_x = lx+i -- l_x. Pour ce faire nous allons utiliser tout simplement les

-B
·cX

estimations des (lx), à savoir lx = k · e--A ·x · e
	in c ; ce qui nous donne

-B
·c(x+i) -B
·cX

d_x = k
· e-A
·(x+1)
· e inc -- (k
· e--A
·x
· e hE c )

Nous écrirons la formule pour l'estimation des paramètres, toujours dans XLstat :

Y = 100000 * Exp(--pr1 * X1-- (pr2 * (pr3^X1)/Ln(pr3) )) -- 100000

* Exp(--pr1 * (X1+1) -- (pr2 * ((pr3^(X1 + 1))/Ln(pr3) )))

Figure 8 Régression non linéaire des dx (modèle Makeham)

Remarque : contrairement au point de départ utilisé dans l'estimation des qx par le Modèle de Makeham ou l6=92784, nous utiliserons, comme point de départ l0 ou k =100.000 ; car dans le cas contraire cela aura pour conséquence de décaler le modèle par rapport aux observations.

Toujours dans le but d'avoir un modèle robuste (sans biais), nous ne prendrons pas en considération les âges inférieurs à 6 ans qui représentent la mortalité infantile.

Chapitre III : Elaboration et étude du cas Trust Algérie

3.1 Coefficients d'ajustement

Observations			100
DDL			97
R^2			0,987
SCE	1	639	962,53
MCE		16	906,83
RMCE			130,03

nombre d'observations

le nombre de degrés de liberté

le coefficient de détermination

la somme des carrés des résidus du modèle

la moyenne des carrés des résidus du modèle

la racine de la moyenne des carrés des résidus du modèle

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Table 4 Coefficients d'ajustement de la Régression non linéaire des dx (modèle Makeham)

Figure 9 dx Observés/Estimés par la Régression non linéaire modèle (Makeham) et Histogramme des résidus

3.2 Paramètres du modèle

Paramètre	Valeur	Ecart-type
pr1	2,36E-04	0,002
pr2	1,50E-04	0,000
pr3	1,080	0,000

Table 5 Paramètres dx du modèle Makeham

d₊ 100000 * ExF ·"2,36E " 04 * x " 11,50E " 04 * 1,08x

#172;...~1,08~¼½ - 100000

* ExF Á"2,36E " 04 * x ( 1 " ·1,50E " 04 * ¾ 1,08+7

Ln(1,08)½Â