4 Modélisation des (qx) probabilités de
décès par le modèle de Gompertz Makeham
La modélisation des probabilités de
décès annuels, par le modèle de Gompertz Makeham reste
l'une des méthodes les plus simples d'utilisation, de ce fait l'une des
plus utilisées en assurance de personnes, même si d'autres
modélisations ont vu le jour depuis cette dernière, à
l'instar du modèle de Heligman-Pollard et Kannisto, que nous avons
appliqué à la table TVTD 97-99 Algérienne voir (Annexe 14)
et (Annexe 15) page 127 et 128 respectivement.
Chapitre III : Elaboration et étude du cas Trust
Algérie
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Observations
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104,000
|
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DDL
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101,000
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R2
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0,998
|
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SCE
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0,006
|
|
MCE
|
0,000
|
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RMCE
|
0,008
|
Observations
la somme des carrés des résidus du
modèle
la moyenne des carrés des résidus du
modèle
la racine de la moyenne des carrés des résidus
du modèle
le nombre de degrés de liberté le coefficient
de détermination
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Table 6 Coefficients d'ajustement de la
Régression non linéaire des qx (modèle
Makeham)
Figure 10 Régression non linéaire des
qx (modèle Makeham)
u+ = a + b cX La fonction
représente le taux instantané de mortalité (voir page
17)
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Paramètre
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Valeur
|
Ecart-type
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a
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3,38E-05
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4,17E-03
|
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b
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5,41E-05
|
0,00
|
|
c
|
1,10
|
0,00
|
Table 7 Paramètres qx du modèle
Makeham
u+ = 3,38 1036» + 5,41
1036» x 1,10+
Figure 11 qx Observés/Estimés par la
Régression non linéaire modèle (Makeham) et Histogramme
des résidus
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Chapitre III : Elaboration et étude du cas Trust
Algérie
La mortalité est un phénomène continu dans
le temps. Il nous sera donc possible de passer d'une écriture d'une
variable discrète qui est le taux annuel de mortalité
(qx) à une variable continue (ux) qui est le taux
instantané de mortalité, ou inversement (voir page 14).
9
;+~< = " 9 ln <F+,
ou alors F+ = 1 " *+ = 1 " UxF(">;++<
_<).
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(qx) TD 97-99 Ajusté par le Modèle de Gompertz
Makeham
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Moyenne
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0,08228
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Écart-type
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0,16037
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Variance de l'échantillon
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0,02572
|
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Minimum
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0,00009
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Maximum
|
0,74950
|
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Médiane
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0,00671
|
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Nombre d'échantillons
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104
|
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Niveau de confiance(95%)
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0,03119
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Table 8 Statistique descriptive des (qx)
table TD 97-99 Ajustés par le Modèle le Gompertz
Makeham
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Chapitre III : Elaboration et étude du cas Trust
Algérie
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