1.3 Calcul de la Valeur Actuelle Nette
Les actifs ou les passifs financiers n'ont pas d'autre valeur
que celle des flux monétaires futurs qui doivent en découler. En
principe, il est donc possible de recalculer la valeur financière des
actifs et des passifs de l'assureur en partant de la séquence des
cash-flows projetés. Le calcul consiste simplement à actualiser
les flux avec des taux de marché appropriés.
En pratique, ce n'est pas si simple, puisque les cash-flows ne
peuvent être prévus qu'avec une marge d'erreur très
variable selon les actifs ou les passifs étudiés. A cette
réserve près, il est possible de calculer la valeur
actualisée des cash-flows de l'actif et du passif et, par
différence, d'obtenir la valeur actualisée de la situation nette
de l'assureur. L'équation de base est : Valeur Actuelle Nette =Valeur
Actuelle Actif -Valeur Actuelle Passif.
a) Valeur actuelle des actifs
Dans le cas général, on se dispense de calculer
la valeur actuelle nette des actifs pour prendre leur valeur de marché,
si elle est connue. Pour les immeubles, il faut utiliser une valeur à
dire d'expert. Pour les prêts, on peut effectivement recourir à
l'actualisation des cash-flows.
Pour les actifs non cotés ou peu liquides, il n'est
plus possible de se référer à la valeur de marché.
On peut toujours utiliser une valeur à dire d'expert mais cela n'est
acceptable que si la proportion de ces actifs est faible dans le portefeuille.
C'est généralement le cas dans les bilans des
sociétés d'assurance.
En effet, les actifs de taux, à l'exemple des
obligations ou titres assimilés, représentent une part
prépondérante dans le portefeuille de placements, des compagnies
d'assureurs vie.
a.1 Valeur actuelle des actifs obligataires
En pratique, nous l'avons dit, il n'est pas nécessaire
de calculer la valeur actuelle des actifs obligataires, puisqu'il est plus
simple d'observer leur valeur de marché.
Cependant, dans le cas des obligations à taux fixe, la
séquence des cash-flows futurs associés à un titre est
parfaitement connue. On considère même généralement,
que dans le cas des emprunts d'Etat, cette séquence est certaine, ne
présentant aucun risque de défaillance de l'émetteur.
36
Chapitre II : Réassurance & Gestion
actif-passif
En suivant une démarche inverse à celle du
calcul de la valeur actuelle, il est donc possible de calculer, à partir
du prix de marché, un taux d'actualisation des cash-flows
correspondants.
Pour chaque obligation, il existe un taux de rendement actuariel
R tel que :
> Prix de marché = Valeur Actuelle = ? O=
?
<g7 (7~‡)=
> Avec Fi = flux de l'obligation (coupon ou amortissement
à l'époque t). a.2 Courbe des taux zéro-coupon
Le calcul effectué dans l'encadré
précédent fait apparaître un taux de rendement actuariel
différent pour chaque obligation observée. Ceci n'est pas
satisfaisant pour l'esprit et demande une analyse plus approfondie pour
déterminer le juste prix ou le taux de rendement normal d'une obligation
comparée à l'ensemble des titres de même nature.
Bien entendu, le marché demande aux émetteurs
privés un taux d'intérêt supérieur à celui
des émetteurs souverains des pays développés, pour
compenser le risque de défaillance. Mais même si on limite
l'analyse aux emprunts d'Etats, tous identiques en termes de risque, on
constate encore des différences entre les taux de rendement actuariels
de différents titres.
L'étude du prix des obligations sans risque, ou
emprunts d'Etat, fait immédiatement apparaître que les taux de
rendement actuariels sont à un moment donné essentiellement
dépendants de la durée résiduelle des obligations
correspondantes.
En réalité, il faudrait utiliser un taux
d'actualisation différent pour chaque échéance. Les
obligations restent cependant difficiles à comparer entre elles parce
qu'elles correspondent à un mélange de différentes
maturités (une pour chaque coupon, et une pour l'amortissement
final).
Le seul cas où le taux de rendement actuariel
observé correspond, sans ambiguïté, à une seule
maturité, est le cas où il n'y a qu'un seul cash-flow.
Ce cas existe puisqu'il correspond aux titres dits
zéro-coupon, pour lesquels les intérêts sont versés
en une seule fois au moment de l'échéance finale. L'observation
des prix des zéro-coupon permettrait donc de bâtir une courbe des
taux zéro-coupon en fonction des maturités.
A l'aide de cette structure par terme des taux (notée
rt), il est possible de reconstituer le prix de
l'obligation (ou de toute séquence de flux fixes) sans risque, en
utilisant toujours la même fonction ci-après :
> Prix de marché Prix estimé =
? O=
? (7+‡)= <g7
37
Chapitre II : Réassurance & Gestion
actif-passif
L'intérêt de disposer d'une courbe des taux
zéro-coupon est aussi de permettre un calcul d'actualisation sur les
cash-flows du passif, en tenant compte de façon cohérente de la
maturité des flux.
a.3 Compensation du risque de défaillance
A maturité égale, le marché demande aux
émetteurs privés un taux d'intérêt supérieur
à celui des émetteurs souverains. Ce supplément de
rendement porte le nom de marge de signature. Cette marge correspond donc
à une prime de risque, pour les emprunts obligataires émis par
des emprunteurs publics ou privés.
En effet, chaque émetteur et à chaque
émission, et évolue au cours du temps en fonction de
l'appréciation des marchés quant au risque
représenté par le titre. Il est usuel de classer les
émetteurs en fonction de leur rating, attribué par les agences de
notation financière et de classer les titres émis par les
notations (AAA, AA, A, BBB,...) (voir Annexe 17 Principales notations
financières page 130).
On peut ensuite distinguer, dans l'analyse du risque de taux,
ce qui est de la variation générale des taux sans risque
représentée par la courbe des taux zéro-coupon et ce qui
provient de la variation des marges, en sachant que parfois les taux sans
risque et les marges de signature évoluent de façon totalement
divergente.
b) Valeur actuelle des
passifs
Il est logique d'envisager la valorisation des cash-flows du
passif en utilisant la courbe des taux zéro coupon étudiée
ci-dessus. Elle permet, en effet, de tenir compte de la maturité de
chacun des flux pour lui attribuer un taux d'actualisation précis. Par
analogie avec la valorisation des actifs, il faudrait ajouter à cette
courbe des taux sans risque, une prime de risque.
Néanmoins, le calcul de la valeur actuelle du passif
peut être réalisé avec une prime de risque arbitrairement
choisie, éventuellement nulle. Ce calcul est riche d'enseignements, car
il permet d'aborder la question de l'adéquation actif-passif, de
façon nouvelle en considérant les variations potentielles de la
valeur actuelle nette en fonction des variations des taux de marché
retenus pour l'actualisation des actifs et des passifs. (Le Vallois, Palsky et
Tosetti 2003)
Le calcul de la valeur actuelle diffère nettement du
calcul des provisions mathématiques, pour lequel on utilise des taux
d'actualisation des tables de mortalité réglementaires, et qui ne
comporte pas d'hypothèses de rachats anticipés ou de
participations aux bénéfices au-delà des taux garantis
contractuellement.
38
Chapitre II : Réassurance & Gestion
actif-passif
| 
