Modélisation et calcul des courants de défaut dans un réseau multi-machines

1.7.2. Effet de la transformation de Fortescue sur les impédances

Pour déterminer cet effet, on part du circuit de la figure 1.4 pour lequel, les couplages mutuels entre les phases a, b et c sont admis.

Fig.1.4 : Charge couplée en étoile

Pour ce circuit, les tensions sont liees aux courants par la relation matricielle suivante :

~

[ ~ ] ~ ~ [ ] (1.10)

~

Compte tenu des relations (1.5) et (1.8), on obtient la relation (1.11), cela après avoir pose que :

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

20 Z21 Z22 1 a a² Zca Zcb Zcc 1 a a²

(1.10a)

~

[ ~ ] ~ ~ [ ] (1.11)

~

Avec : [ ] ~ 1 [ ] ~ ~ (1.11a)

La symetrie de la matrice [ ] peut être telle que la matrice [ ] soit

diagonale, cela simplifie considerablement les calculs.

La matrice [ ] est diagonale sous les conditions suivantes d?une parfaite

symetrie entre les trois phases ( ) [9].

Le type de matrice [ ] souvent rencontre est celui où les elements de la
diagonale sont egaux ( ) et où tous les autres elements (avec # )

sont aussi egaux ( ~ .

La matrice [ ~ devient :

[ ~ ~ ~ [ ] ~ ~ ~ ~ (1.12)

-- -- (1.13)

La matrice [ ] diagonale exprime qu?il n?y a pas couplage mutuel entre les

schemas equivalents des composantes direct, inverse et homopolaire.

Dans ce cas, les impedances et sont respectivement les impedances

homopolaire, directe et inverse dont les definitions pour un circuit symetrique sont les suivantes :

> L?impédance directe est l?impédance que présente une phase lorsqu?un

système direct de courants est appliqué au circuit ; elle est donnée par :

V (1.14)
> L?impédance inverse est l?impédance que présente une phase lorsqu?un

système inverse de courants est appliqué au circuit ;

~ (1.15)
> L?impédance homopolaire est l?impédance vue par les courants

homopolaires, elle est donnée par :

V (1.16)

L?analyse des défauts déséquilibrés consiste à déterminer les composantes symétriques des courants déséquilibrés circulant dans le circuit.

1.7.3. Puissance en fonction des composantes symétriques La puissance apparente complexe totale vaut :

[~ ~ ~ 1 [ ] [~ ~ ~ ] [ ] (1.17)

Il n?y a pas couplage des composantes et le facteur 3 provient du fait qu?il y a neuf composantes de tension et neuf composantes de courant (3 pour chacune de trois phases).