1.5.3. Repère affine
Définitions 1.14.
Dans un espace affine C = ( E, V) de dimension
n où l'espace vectoriel V porte sa structure sur le
corps K, un repère affine est un couple
où O est un point de E (appelé
origine du repère), et e = (e1,e2,...en) est une
base quelconque de V.
Pour tout point M de E, les coordonnées
de M dans le repère sont tout simplement les
composantes du vecteur OM dans la base e de
V, c'est-à-dire
M R = OM e
où M K dénote les coordonnées de
M dans le repère , et
R ? n × 1 dénote les
composantes du vecteur dans la base e.
1.5.4. Notion de parallélisme.
Définition 1.15.
Dans un espace affine C, deux sous-espaces affines ( F,
W,? et (F ' , W ' , ? sont
parallèles si l'un des sous-espaces vectoriels,
W ou W', est inclus dans l'autre.
La définition (1.15) nous conduit au
célèbre cinquième postulat d'Euclide. Celui-ci devient un
résultat facile à démontrer à partir des
définitions et des propriétés des espaces vectoriels.
Ce cinquième Postulat d'Euclide peut alors
s'énoncer comme un théorème :
Théorème 1.3.
Dans un espace affine å, étant donné
un point quelconque P et une direction W, il existe un unique
sous espace affine passant par P et ayant W comme
direction.
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