La théorie de la gravité quantique de Bohm dans l'approximation linéaire du champ

III.2 MIRAGES GRAVITATIONNELS

III.2.1 Théorie de la relativité générale

Le phénomène précédent conduit à la possibilité des mirages gravitationnels. Il y a

l ? d

? 1 ? ? 1 ? ? 0 ?

formation de deux images :

Ä1

Ä2

l d

? Figure 3 Mirage gravitationnel

? ?

l

0 ?

voir [2]

Pour chaque trajectoire 1 et 2 de la lumière, nous notons Ä1 et Ä2 les angles de déviations. A cette approximation, la géométrie dans le plan des rayons lumineux donne :

(III.9 a)

Et

(III.9.b)

Vu l'expression de la déviation Ä^(c) , nous avons à résoudre l'équation suivante pour trouver â prenons : , on aboutit à l'équation suivante :

dans l'approximation linéaire du champ

(III.10)

			et

Posons les solutions seront données par :

(III.11)

et sont les deux valeurs représentant le mirage gravitationnel.

III.2.2 Théorie de la gravité quantique de BOHM dans l'approximation linéaire du champ

Si nous reprenons l'expression		, on obtient l'équation du mirage

gravitationnel, décrit par la théorie de la gravitation Bohmienne dans l'approximation du champ linéaire :

(III.12)

Cette équation peut être résolue numériquement, bien sûr dans un cas concret dans lequel les constantes .

III.3 DÉCALAGE SPECTRAL DES FREQUENCES

III.3.1 Théorie de la relativité générale

Considérons du décalage vers le rouge des raies spectrales d'un atome en position r_e , de quadri -- vitesse et un observateur statique en ro de quadri -- vitesse .

D'après la formule de l'effet DOPPLER générale, nous avons :			est le

vecteur de propagation de la lumière. Il satisfait l'équation des géodésiques du genre lumière pour un paramètre affine A , que nous écrivons sous la forme simplifiée :

dans l'approximation linéaire du champ

(III.13)

Puisque la métrique n'est pas fonction de x^° nous avons , qui n'est rien

d'autre que où î désigne le vecteur de KILLING orienté dans le temps . La formule se

simplifie, nous avons dans un champ gravi tationnel fort, statique et à symétrie sphérique :

							(III.14)
Car				; La relation (III.14) représente donc le décalage spectral

des fréquences dans le cadre de la relativité générale.

dEns Bl'EpprRxiPEtiRn BlinéEire Bdu BAhEPp

III.3.2 Théorie de la gravité quantique de BOHM dans l'approximation linéaire du champ En tenant compte des résultats obtenus dans cas précédent on applique la théorie de

BOHM. Du champ linéaire : donc la relation traduisant le

décalage spectral pour le cas de la théorie de BOHM dans l'approximation du champ linéaire s'écrit :

0 = 0 =

(III.15)

2 /⁴: ₁ rs ₊0^,7(0)

dEns Bl'EpprRxiPEtiRn BlinéEire Bdu BAhEPp