5. 2. 1. La fonction de bien-être social et l'optimum
de Pareto
La forme fonctionnelle de la fonction de bien-être
social en elle-même, fut élaborée par Sen, Dagum, Yitzhaki
et Sheshinski (indépendamment). Soit un vecteur de revenu,
(x1 ,x 2 ,. . .,xn)
représentant la distribution de revenu dans la société, la
forme générale de la
fonction de bien-être social de Bergson et Samuelson
s'écrit :
(1)
W=W(x1,x2,...,xn
)
Cette fonction est croissante et unique pour toute
distribution de revenu. Elle est encore appelée fonction de
bien-être Utilitarienne. Généralement cette fonction est
appelée forme fonctionnelle de la fonction de bien-être social
car, on soutient souvent que W le bien- être social dépend de
l'utilité individuelle qui dépend à son tour du revenu
réel. Ainsi si pi = pi
(xi) est l'utilité de la ième personne alors
:
(2) ( 1 ( 1 ), 2 ( 2
),..., ( ))
W = W p x p x p n x n
Cette forme est appelée welfarist par
Sen du fait de sa seule dépendance en l'utilité individuelle.
L'utilité de chaque individu ne dépend que de sa propre
consommation, donc de son revenu; il n'y a donc pas d'externalité de
consommation. Dès lors, lorsque le niveau d'utilité d'une
personne peut dépendre de son panier de biens ou de son revenu une
certaine désutilité peut être créée par
l'inégalité de la société entière. Par
conséquent la forme de la fonction de bien-être social (FBS) non
Utilitarienne commune de Bergson et Samuelson s'écrit :
(3) W=W(S, O) où S est le niveau de revenu total
représentant l'Efficacité et q = q (x1 ,
x2 ,...,xn ) la mesure
d'inégalité représentant l'Equité.
La FBS ci-dessus doit ainsi satisfaire les conditions suivantes :
(4) 0, 0
a a
W W
> <
et
a a
S q
En plus si la fonction de bien-être sociale est
supposée parétienne, elle doit satisfaire la condition suivante
:
|
(5) 0
O W >
O x i
|
quel que soit i.
|
Ceci signifie que toute augmentation du revenu (toutes choses
restant égales par ailleurs) entraîne une augmentation du bien
être social. Ainsi, si l'on augmente le revenu du plus riche de la
société, le bien-être augmente également. Notons que
ceteris paribus, l'augmentation du revenu de la personne la plus riche de la
société entraîne une hausse de l'inégalité
dans la société en même temps qu'une hausse du revenu
global. Mais l'augmentation du bien-être due à l'augmentation du
revenu total est supérieur à la baisse du
|
bien-être social due à l'augmentation de
l'inégalité, ceci signifie que 0
O W > O x i
i implique :
|
quel que soit
|
O O O O
W S W q
(6) dx dx
i i 0
+ >
O O O O
S x x
q
i i
Ce principe est lié à l'aspect
efficacité de la FBS. Ainsi lorsque les bénéfices de
l'efficacité de la société entière sont
savourés par les plus riches de la société (individus ou
groupes), la question est de savoir s'il y aura amélioration du
bien-être social. Pour la forme Utilitarienne de la FBS toute
augmentation de la croissance implique une amélioration du
bien-être social quel que soit le bénéficiaire des fruits
de cette croissance.
La série de FBS admise et qui satisfait les conditions
ci-dessus est énorme. Un certain nombre de restrictions doit donc
être imposé pour réduire cette série. Sen à
l'aide de quatre axiomes a introduit la classe des FBS de Bergson et Samuelson
comme :
(7) W= jt (1-G) u étant le revenu moyen de la
société et G le coefficient de Gini.
Sen en 1976 a montré que cet indice calculé sur la
base de la distribution de revenu est une sous relation des relations de
préférence sociale définie suivant la distribution des
biens.
Il est aisé de montrer que la FBS de Sen est aussi
parétienne, d'ailleurs pour cette FBS le taux marginal de substitution
(TMS) entre l'inégalité et l'efficacité pour un même
niveau de bien- être peut être donné par :
(8) dG 1 - G du u
Il apparaît dont clair que le FBS est plus sensible au
revenu moyen qu'à l'inégalité. Comme G et u sont
déterminés par le profil de revenu de la société et
ne peuvent être changés par les décideurs pour
différents niveaux de croissance ou de distribution de revenu, Cette FBS
est très rigide. Le bien-être marginal par rapport au revenu moyen
dans ce cas est (1-G) qui est constant. Ainsi dans le cas d'une comparaison
internationale cette FBS sera toujours favorable à des régions
plus développées, qui ont un revenu par tête plus
élevé et un niveau d'inégalité relativement bas.
Aussi quelque soit la région, le niveau de bien-être ne peut
être comparable en utilisant la fonction de bien-être social si le
pays fait l'expérience d'un fort taux de croissance du fait d'une
exploitation minière, à cause d'une distribution de revenu
défavorable.
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