Prévision du volume des carburants terrestres consommés en RD Congo (Modèle d'analyse d'interventions)

II.2.2.3 OUTILS D'ANALYSE

II.2.2.3.1 Fonction d'autocovariance

Elle est définie par la relation :

_k = Cov(X_t ; X_t+k) = E[(X_t - )(X_t+k - )] où k

Propriétés :

- _k = _-k k

- _o = _k² = E[(X_t - )²]

La matrice variance-covariance qui est définie positive est donnée par :

Elle fournit simultanément de l'information sur la variabilité de la série et sur les liaisons temporelles de celle-ci.

II.2.2.3.2 Fonction d'autocorrélation

La fonction d'autocorrélation est celle qui mesure la corrélation entre les variables X_t et X_t-k . Elle est définie par :

avec - k Z

- = Cov(X_t ; X_t+k)

- = Var(X_t) = Var(X_t+k)

Propriétés :

- _k = _-k

- ₀ = 1

- _k = 1, k

Les autocorrélations donnent une idée de dépendance temporelle qui existe au sein d'un processus donné. Elles sont particulièrement intéressantes pour des raisons de comparaisons, car elles sont dépourvues de dimensions et par conséquent, elles sont indépendantes de la dispersion du processus.^6(*)

On appelle corrélogramme, la représentation graphique des différentes valeurs prises au temps t par cette fonction.

Si nous considérons m observations successives X_t, X_t+1, ... X_t+m, nous pouvons introduire la matrice d'autocorrélation du vecteur des observations X_t, X_t+1, ... X_t+m.

Cette matrice est donnée par :

II.2.2.3.3 Fonction d'autocorrélation partielle

Soit X_t une variable aléatoire. On appelle Fonction d'autocorrélation partielle, celle qui, mesurant la liaison linéaire entre X_t et X_t-k une fois retirés les liens transitant par les variables intermédiaires X_t-1, ... X_t-k+1.

Les autocorrélations partielles sont notées :

où est le déterminant de la matrice des autocorrélations dans laquelle la k-ième colonne est remplacée par le vecteur [₁,₂,... _k]'

Le corrélogramme partiel est une représentation graphique des valeurs prises par cette fonction.

* ⁶ Guy MELARD, op. cit., p. 373