Prévision du volume des carburants terrestres consommés en RD Congo (Modèle d'analyse d'interventions)

II.2.3 MODELE LINEAIRE GENERAL

II.2.3.1 MODÈLES POUR SERIES STATIONNAIRES

Ils sont caractérisés par la modélisation ARMA qui se généralise simultanément les modèles Autorégressifs et Moyennes mobiles purs. Cette modélisation présente comme avantage d'être souple d'utilisation et de fournir généralement de bonnes approximations des séries réelles avec moins de paramètres que les modèles Autorégressifs ou Moyennes mobiles purs^7(*).

II.2.3.1.1 Définition

Un processus stationnaire X_t admet une représentation ARMA(p, q) s'il satisfait l'équation :

(1-₁B -...-_pB^p)X_t = (1-₁B -...-_qB^q)e_t ou (B)X_t = (B)e_t

où : - _p 0, _q 0 ;

- les polynômes et ont leurs racines de modules strictement supérieures à 1 ;

- et n'ont pas de racines communes ;

- {e_t} est le processus d'innovation, un processus bruit blanc.

II.2.3.1.2 Propriétés

Si X_t est un processus stationnaire de représentation ARMA(p, q) :

(B)X_t = (B)e_t

 

i) X_t admet la représentation MA() :

ii) X_t admet la représentation AR() :

iii) X_t admet pour innovation _t.

II.2.3.1.3 Caractéristiques

Etant donné que le processus ARMA(p, q) est un regroupement des processus AR(p) et MA(q), nous présenterons dans un tableau unique les caractéristiques de tous ces processus.

Les caractéristiques des processus ARMA(p, q) sont différentes de celles des processus autorégressifs et des processus moyenne mobile, comme nous le montre le tableau ci-dessous.

	Bruit blanc	AR(p)	MA(q)	ARMA(p, q)
Condition de stationnarité	Non	Oui*	Non	Oui*
Condition d'inversibilité	Non	Non	Oui**	Oui**
Fonction d'autocorrélation rk tronquée	Oui (pour k 0)	Non	Oui (pour k q)	Non
Fonction d'autocor. partielle pk Tronquée	Oui (pour k 0)	Oui (pour k p)	Non	Non
* La condition de stationnarité porte sur les racines de polynôme 1 - 1B - ... - pB^p ** La condition d'inversibilité porte sur les racines de polynôme 1 - 1B - ... - qB^q

Pour établir une liaison entre les processus AR(p), MA(q) et ARMA(p, q), il faut d'abord assurer l'inversibilité des polynômes autorégressifs et polynômes moyennes mobiles des processus AR(p) et MA(q). Ainsi, d'une part, les processus AR(p) et ARMA(p, q) peuvent être mis sous forme de processus MA() ; et de l'autre, les processus MA(q) et ARMA(p, q) peuvent être mis sous forme de processus AR().

* ⁷ Christian GOURIEROUX et Alain MONFORT, Séries temporelles et modèles dynamiques, 2è Ed, Ed. Economica,

Paris, 1995, p. 159.