Prévision du volume des carburants terrestres consommés en RD Congo (Modèle d'analyse d'interventions)

II.2.2 PROCESSUS STOCHASTIQUE

II.2.2.1 DÉFINITION5(*)

Un processus stochastique est un ensemble des variables aléatoires Yt définies par t = ...-1, 0, 1, ... (l'indice se référant au temps).

..., Y_-1, Y₀, Y₁, ... qui peut encore être désigné de façon plus concise Y_t tT ou simplement Y_t où T désigne alors la suite de tous les nombres entiers positifs et négatifs.

Ceci revient à considérer un processus stochastique comme une population qui a la dimension « temps », c'est-à-dire que les éléments de cette population sont fonction du temps ou encore qu'il y a une population en chaque temps t.

Donc Y_o est une variable aléatoire différente par exemple de Y_-1 ou Y₁. Dans ce cadre, une série chronologique sera considérée comme un échantillon de cette population ou autrement dit, une réalisation de ce processus stochastique ;

Connaissant ce processus et la loi de probabilité qui le gouverne nous pouvons prévoir les réalisations de celui-ci sous certaines probabilités.

II.2.2.2 CONCEPTS

II.2.2.2.1 Notion de stationnarité

Soit un processus aléatoire {X_t}. Ce processus est dit stationnaire, s'il remplit les conditions ci-après :

- E(X_t) ne dépend pas de t et vaut m;

- Var(X_t) = E[(X_t - m)] ne dépend pas de t et vaut _o;

- Cov(X_t; X_t-1) = E[(X_t - m)(X_t-1 - m)] ne dépend pas de t et vaut _k.

II.2.2.2.2 Notion d'inversibilité

Cette notion nous permet de trouver les coefficients du polynôme Moyenne Mobile, connaissant les autocorrélations simples du processus.

Soit le processus Moyenne Mobile d'ordre 1 suivant : X_t = e_t - e_t-1. Nous aurons :

X_t = -e_t-1 + e_t

= -(X_t-1 + e_t-2) + e_t

= ...

= -X_t-1 - ²X_t-2 - ... - e_t

Si 1 ou -1, le poids du passé ira en grandissant. Ceci est absurde, car il se produira une explosion des valeurs. Par conséquent, nous ne pouvons accepter comme valeurs de que les valeurs comprises dans l'intervalle [-1 ; 1 ]. Ainsi, cette condition s'appelle la « condition d'inversibilité ».

II.2.2.2.3 Processus Bruit Blanc (White Noice Process ou Purely random process)

On appelle Processus Bruit Blanc, une suite de variables aléatoires ayant une même distribution et mutuellement indépendantes telle que :

- E(e_t) = 0

- E(e²_t) = ²

- E(e_t e_s) = 0 avec t s

- _k = Corr(e_t , e_t-k ) =

Le terme Bruit blanc traduit l'idée d'une absence d'information dans les résidus du modèle retenu.

* ⁵ NSA BAKINDO, Analyse prévisionnelle des ventes des produits pétroliers par la méthode de BOX & JENKINS,

Mémoires de fin d'études, UNIKIN, 1996-1997, p. 12.