Prévision du volume des carburants terrestres consommés en RD Congo (Modèle d'analyse d'interventions)

III.6 Prévision

III.6.1 Calcul des prévisions

Nous avons choisi, dans le cas de notre étude, de réaliser une prévision sur une période égale T+12.

Le modèle retenu est donné par l'expression suivante :

Y_t = 31781 - 16864*I293 + 11256*I796 + 14215*I198 - 6556*I898 - 0.491* Y_t-1 + 0.975*e_t-1

(0,00) (0,00) (0,00) (0,00) (0,02 ) (0,00) (0,00)

R² = 0,46 = 3578.72

Etant donné que la structure des variables binaires ainsi créées est telle que celles-ci n'ont de valeurs non nulles qu'aux dates pour lesquelles elles ont été générées, nous les éliminons. Par conséquent, notre modèle se réduit à :

Y_t = 31781.21 - 0.491* Y_t-1 + 0.975* e_t-1

a. Fonctions de prévisions

Pour les prévisions d'horizon T+1 à T+ 12, nous aurons les fonctions reprises dans le tableau suivant :

	C	Yt	et
Y^pt+1	31781	-0,491	0,975
Y^pt+2	16177	0,241	-0,479
Y^pt+3	23838	-0,118	0,235
Y^pt+4	20077	0,058	-0,115
Y^pt+5	21924	-0,029	0,057
Y^pt+6	21017	0,014	-0,028
Y^pt+7	21462	-0,007	0,014
Y^pt+8	21243	0,003	-0,007
Y^pt+9	21351	-0,002	0,003
Y^pt+10	21298	0,001	-0,002
Y^pt+11	21324	0,000	0,001
Y^pt+12	21311	0,000	0,000

b. Erreurs de prévision

Elles sont obtenues par la différence entre les observations à la période t+n et les prévisions à cette même période ; soit : e_t+n = Y_t+n - Y^P_t+n.

Les fonctions des observations sont présentées dans le tableau suivant :

	C	Yt	et	et+1	et+2	et+3	et+4	et+5	et+6	et+7	et+8	et+9	et+10	et+11	et+12
Yt+1	31781	-0,491	0,975	1,000
Yt+2	16177	0,241	-0,479	0,484	1,000
Yt+3	23838	-0,118	0,235	-0,238	0,484	1,000
Yt+4	20077	0,058	-0,115	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+5	21924	-0,029	0,057	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+6	21017	0,014	-0,028	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+7	21462	-0,007	0,014	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+8	21243	0,003	-0,007	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+9	21351	-0,002	0,003	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+10	21298	0,001	-0,002	0,002	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+11	21324	0,000	0,001	-0,001	0,002	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
Yt+12	21311	0,000	0,000	0,000	-0,001	0,002	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000

Les différents résultats des calculs des erreurs par la formule e_t+n = Y_t+n - Y^P_t+n sont donnés dans le tableau suivant :

	et+1	et+2	et+3	et+4	et+5	et+6	et+7	et+8	et+9	et+10	et+11	et+12
t+1	1,000
t+2	0,484	1,000
t+3	-0,238	0,484	1,000
t+4	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+5	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+6	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+7	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+8	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+9	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+10	0,002	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+11	-0,001	0,002	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000
t+12	0,000	-0,001	0,002	-0,003	0,007	-0,014	0,028	-0,057	0,117	-0,238	0,484	1,000

c. Espérance mathématique

E(_t+1) = E(_t+2) = ... = E(_t+12) = 0

d. Variances (Ecarts-types)

Etant donné = 12.807.165, les variances et écarts-types aux différents temps sont donnés dans le tableau suivant :

		Variance	Ecart-type
T+1	1,000	12.807.165	3.578,71
T+2	1,484	19.005.833	4.359,57
T+3	1,246	15.962.287	3.995,28
T+4	1,363	17.456.668	4.178,12
T+5	1,306	16.722.927	4.089,37
T+6	1,334	17.083.194	4.133,18
T+7	1,320	16.906.303	4.111,73
T+8	1,327	16.993.157	4.122,28
T+9	1,324	16.950.512	4.117,10
T+10	1,325	16.971.450	4.119,64
T+11	1,324	16.961.169	4.118,39
T+12	1,325	16.966.217	4.119,01

e. Calcul des prévisions

· Valeurs exactes

Ces valeurs sont données dans le tableau suivant :

	Périodes	Yt	et-1
T	Avril-1999	27.500	-4.595
T+1	Mai-1999	13.776	-
T+2	Juin-1999	25.017	-
T+3	Juillet-1999	19.498	-
T+4	Août-1999	22.208	-
T+5	Sept-1999	20.877	-
T+6	Oct-1999	21.531	-
T+7	Nov-1999	21.210	-
T+8	Déc-1999	21.367	-
T+9	Janv-2000	21.290	-
T+10	Féf-2000	21.328	-
T+11	Mars-2000	21.309	-
T+12	Avril-2000	21.318	-

· Intervalle de prévision

Lorsque les résidus sont normalement distribués, l'erreur de prévision suit une loi normale d'espérance nulle. L'expression suit alors une loi de Student à (T-p-q) degrés de liberté. Soit pour notre modèle (T-2) degré de liberté. sera estimé à partir des résidus d'estimation par : .

Au niveau 95 %, l'intervalle de confiance s'obtient par : auquel appartiendrait la vraie valeur de Y_t+h avec une probabilité approximative de 0,95.

Etant donné les écarts-types, les intervalles de confiances pour les prévisions sont donnés par le tableau suivant :

	Mois	Limite inf.	Limite Sup.
T+1	Mai-1999	6.618	20.933
T+2	Juin-1999	16.298	33.737
T+3	Juillet-1999	11.507	27.488
T+4	Août-1999	13.852	30.564
T+5	Sept-1999	12.698	29.056
T+6	Oct-1999	13.264	29.797
T+7	Nov-1999	12.986	29.433
T+8	Déc-1999	13.123	29.612
T+9	Janv-2000	13.056	29.524
T+10	Féf-2000	13.089	29.567
T+11	Mars-2000	13.072	29.546
T+12	Avril-2000	13.080	29.556