2.1.4 Nombre total de paramètres structuraux
retenus
A chaque niveau de description (ultra structural, tissulaire ou
à l'échelle du cerne) est associé
un jeu de paramètres bio mécaniques et/ou
bio structuraux. Lorsqu'ils sont pris en compte dans chacune des
différentes modélisations détaillées ici, ces
ensembles de paramètres se révèlent aptes à
rendre compte, localement, de l'anisotropie élastique. A
l'échelle macroscopique, l'anisotropie élastique du bois
sans défaut est décrite, par un empilement gigogne de
différents niveaux d'hétérogénéités
(démarche micro macro, synopsis Figure 2.5). Dans ce cadre, il est
possible de dresser un inventaire du nombre total de paramètres
nécessaires à la modélisation pyramidale envisagée
(Tableau 2.2).
2.1.4.1 Recensement du nombre de paramètres utiles
à une description de l'anisotropie élastique
bipariétale
La première partie du Tableau 2.2 (colonnes A et
B), fait l'inventaire du nombre de paramètres
micromécaniques ou microstructuraux nécessaires aux Passages 1, 2
et 1-2.
L'examen des deux colonnes A et B, montre que le nombre de
variables d'entrées, utiles à une description du comportement
élastique de la double cloison par celui d'un Multicouches à
fibres parallèles est directement lié aux nombres N de sous
couches pariétales empilées (7N pour N sous couches). Un bicouche
simple (M1) formé de l'empilement de deux sous couches
S2 fera ainsi appel à 14 paramètres
descriptifs, un 9 couches (M2) plus complexe (4 sous couches S1 pour
traduire au mieux l'existence d'un réseau de microfibrilles
croisées dans une sous couche S1, 2 sous couches S2, 2 sous couches S3
et une lamelle mitoyenne composée) ne nécessitera pas moins de 67
paramètres micromécaniques.
On rappelle de plus ici que le comportement isotrope des fibres
cellulosiques, envisagé dans
de tels modèles, tend bien évidemment à
minimiser le nombre de paramètres micromécaniques.
41
Modèles multi échelles et construction du
Résineux Standard Virtuel (RSV)
2.1.4.2 Importance du Passage 2 sur le nombre total de
paramètres bio structuraux retenus
dans une description gigogne de l'anisotropie élastique du
bois normal
La colonne C récapitule le nombre de paramètres
nécessaires à la description de l'anisotropie élastique
tissulaire, tandis que la colonne D du Tableau 2.2 résume le nombre de
paramètres nécessaires à une description de l'anisotropie
élastique macroscopique du matériau bois.
L'étape de transition d'un comportement
mécanique de sous couche à celui de la double cloison
(Passage 2, colonne B) se révèle particulièrement
importante. Pour les deux derniers Passages, dans le cadre de
l'utilisation d'un multicouche « N-couches » à fibres
parallèles disjointes, le nombre total de paramètres utiles
à la description de l'anisotropie élastique tissulaire est
7N+ 4, il s'élève à 21N+14 à l'étape finale
macroscopique (colonne D).
Dans le cadre du modèle bicouche M1 l'anisotropie
élastique macroscopique est alors décrite par un jeu de 56
éléments, ce jeu de paramètres passe à 189 pour un
9 couches M2. Le modèle Squelette M3 ne nécessite quand à
lui « que » 22 paramètres.
Pour cette raison le choix de telle ou telle option de
description de la double paroi
(Multicouches ou Squelette), en regard de critères
spécifiques (valeurs cibles de modules longitudinal ELp et
transverse ETp, ERp, réalisme cytologique) sera discuté
plus loin
(chapitre 3).
42
Modèles multi échelles et construction du
Résineux Standard Virtuel (RSV)
|
A
|
B
|
C
|
D
|
|
Passage
1
|
Passage
2
|
Passage
3
|
Passage
4
|
|
Sous
couche
|
Double
paroi à N
sous
couches
|
Tissu
ligneux
|
Bois
propre
|
|
Paramètres ultrastructuraux
|
Module d'Young de la matrice
|
m
E
|
1
|
N
|
N
|
3N
|
|
Coefficient de Poisson de la matrice
|
m
|
1
|
N
|
N
|
3N
|
|
Module d'Young des microfibrilles
|
Ef
|
1
|
N
|
N
|
3N
|
|
Coefficient de Poisson des microfibrilles
|
f
|
1
|
N
|
N
|
3N
|
|
% de microfibrilles
|
V
|
1
|
N
|
N
|
3N
|
|
Paramètres de la sous couche
pariétale
|
Angle des microfibrilles dans S2
|
ö
|
|
N
|
N
|
3N
|
|
Epaisseurs de sous couches
|
(p)
e
|
|
N
|
N
|
3N
|
|
Paramètres de la géométrie
cellulaire dans un tissu
|
Diamètres cellulaires
|
DR
|
|
|
2
|
6
|
|
DT
|
|
Epaisseurs pariétales
|
eR
|
|
|
2
|
6
|
|
eT
|
|
Paramètres caractéristiques du
cerne
|
Texture
|
TX
|
|
|
|
1
|
|
% en rayons ligneux
|
n
|
|
|
|
1
|
|
Nombre de paramètres nécessaires à
la modélisation gigogne
|
Nombre total de paramètres pour N sous couches
à fibres parallèles
|
|
5
|
7N
|
7N+4
|
21N+14
|
|
Hypothèse du bicouche M1
|
|
|
14
|
18
|
56
|
|
Hypothèse du 9
couches M2
|
|
|
63
|
67
|
189
|
|
Hypothèse du Squelette de fibres
entrecroisées M3
|
|
5
|
6
|
10
|
22
|
Tableau 2-2 Tableau récapitulatif du nombre de
paramètres nécessaires à une modélisation multi
échelles
de l'anisotropie élastique
43
Modèles multi échelles et construction du
Résineux Standard Virtuel (RSV)
|
|
|
Bio polymères constitutifs de la matière
Microfibrilles cristallines (fraction
ligneuse : lignines, cellulose et volumique V) et matrice amorphe
:
hémicelluloses milieu bi phasique
Approche composite d'une sous couche (p): matrice
(Em,m) renforcée par des microfibrilles
orientées (Ef , ím)
Sous couche S2
Sous couche S1 Sous
couche S3 Lamelle Moyenne
e(S ), (S ), V S S e(S
), (S ),V S e(LM),
(LM),VLM
1 1 1 e(S2), (S2),V
2 3 3 3
Modélisation d'une sous couche par des Multicouches
à fibres parallèles
Homogénéisation 2 D
Squelette
de Double
microfibrilles cloison Prise en
compte de la
restriction de cisaillement
Nid d'abeille Géométrie tissulaire
différenciée bois initial, bois final et rayons
ligneux (épaisseurs de parois, eT, eR
diamètres cellulaires DR,
DT)
Texture :
Milieu bicouche TX
équivalent (bois
initial final)
Renfort radial des rayons
Solide homogène ligneux ; fraction
équivalent volumique n
au cerne annuel
BOIS MACROSCOPIQUE, EL, ER ET, ñ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Figure 2.5 : Voies de passages micro macro et «
options » de la modélisation gigogne envisagée
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Modèles multi échelles et construction du
Résineux Standard Virtuel (RSV)
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