4.3 Analyse préliminaire de la précision
des modèles
Ce paragraphe préliminaire étudie la
précision des modèles POTI, PPA, MF et PE auxquels sont
appliquées chacune des trois approches de prévision
(récursive, roulante 5 ans, roulante 10 ans). Nous analysons alors les
erreurs de prévision de ces modèles et approches. Une attention
est portée sur l'ampleur des erreurs de prévision autour de
l'année de la crise financière (2008). Pour cela, nous utilisons
comme critère la racine carrée de l'erreur quadratique moyenne
(REQM). L'échantillon de prévision de l'étude est
1986-2014., soit 29 années. Pour chaque année (sur la figure
4.2), les prévisions sont évaluées sur douze horizons
(h=1,2,...,12). Or, pour chaque horizon, nous calculons une valeur de REQM. Par
conséquent, chaque année comporte douze valeurs de REQM. Pour
tout l'échantillon de prévision (29 années), nous obtenons
une serie de REQM avec 348 observations (12*29). Ainsi en effectuant des
prévisions à l'aide d'un modèle et une approche
donnés, nous
44
construisons une série de REQM comportant 348
observations sur la période 19862014. Puisqu'à chaque
modèle sont appliquées trois approches de prévision, nous
construisons alors trois séries de REQM à partir d'un
modèle et des trois approches. (voir figure 4.2).
Notes: Chaque année comporte 12 horizons. Pour
chaque horizon est calculée une valeur de REQM. Ainsi chaque
année comporte 12 valeurs de REQM. Pour tout l'échantillon de
prévision (1986-2014), chaque série de REQM comporte 348
observations.
Figure 4.2 Séries REQM des modèles
et approches
Pour tous les quatre modèles (POTI, PPA, MF, PE
modifiés) et pour toutes les trois approches (récursive, roulante
5 ans, roulante 10 ans), les graphiques sont presqu'identiques. Les trois
premières années (1986-1988) enregistrent des valeurs
élevées de REQM. Ensuite ces valeurs baissent de façon
importante. Cependant, en 2008, les valeurs sont élevées. Cette
hausse débute déjà quelques années avant 2008 et
continue encore pendant les années après.
Figure 4.3 Séries U de Theil du
modèle POTI modifié par approche et horizon
45
Nous pouvons alors affirmer que pendant la crise
financière, les performances prévisionnelles des modèles
et approches ont baissé avec une augmentation des erreurs de
prévision.
4.4 Performance prévisionnelle des
modèles; analyse du critère U de Theil
Cette section analyse les performances des modèles et
approches de prévision en considérant chacun des douze horizons
de prévision. Le modèle de référence est la marche
aléatoire. Le critère de comparaison est le U de Theil. Ainsi les
modèles et approches sont plus performants que la marche
aléatoire lorsque les valeurs de U de Theil sont inférieures
à l'unité. L'échantillon de prévision est de
janvier 1986 à décembre 2014. Il sera subdivisé en deux ou
trois parties selon les modèles. Sur chaque partie, on
déterminera, pour un modèle donné, l'approche qui performe
le mieux. Précisons que l'approche la plus performante est celle dont la
série de U de Theil a les valeurs les plus faibles.
4.4.1 Modèle POTI modifié
46
Les trois séries (récursive, roulante 5 ans,
roulante 10 ans) du modèle POTI modifié font mieux que la marche
aléatoire sur les horizons h = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 12. À
ces horizons, on observe des valeurs de U de Theil inférieures à
l'unité sur tout l'échantillon de pévision (1986-2014).
Ces valeurs de U de Theil sont comprises entre 0.67 et 0.94. Cela signifie que
de 1986 à 2014, le modèle POTI modifié bat la marche
aléatoire avec un score compris entre 33% et 6%. Par contre sur les
horizons h= 9, 10, 11, le modèle POTI modifié ne bat pas toujours
la marche aléaoire. En effet pendant la période de 1986 à
1988, les trois séries affichent des valeurs de U de Theil
supérieures à l'unité. Ainsi pour h = 9 et en 1986, les
trois séries ont des valeurs avoisinant 1.33, soit le modèle POTI
modifié fait 33% pire que la marche aléatoire. Pour h=10 et
pendant les années 1986, 1987 et 1988, les trois séries ont les
valeurs oscillant entre 1.02 et 1.34. Cela équivaut à une pire
performance du modèle POTI modifié de l'ordre de 2% à 34%.
Enfin pour h=11 de l'année 1987, les trois séries prennent des
valeurs comprises entre 1.03 et 1.056 soit une pire performance comprise entre
3% et 5.6 par rapport à la marche aléatoire
La comparaison des trois approches du modèle POTI
modifié permet de constater que leurs performances relatives sont
proches mais varient suivant des périodes de l'échantillon de
prévision. De janvier 1986 à décembre 1991, l'approche
roulante 5 ans est plus performante que les deux autres approches, au niveau
des horizons 5 à 12. Pour la période 1992-2008, c'est l'approche
récursive qui performe mieux sur tous les douze horizons. De 2009
à 2014, l'approche récursive se montre la plus performante, dans
la plupart des horizons c'est-à-dire dans les horizons 1 à 8.
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