La forme
générale de la fonction de production de type Cobb-Douglas
s'écrit de la forme suivante :
(1)
Sous sa forme généralisée, elle
s'écrit comme suit :
 , Avec A, ái?0 (2)
En faisant une transformation double logarithmique, nous
obtenons:
 (3)
III.2.6. Application de la
fonction Cobb-Douglas
Une fois choisie la source de variabilité, il faut
spécifier une forme analytique pour la fonction de production à
estimer.
  Où  est l'output et les  , sont le niveau d'input  ;  est un paramètre
d' « échelle »(en fait, il est lié aux
unités employées et peut être toujours égale
à l'unité). Les ái sont les véritables
paramètres « techniques », dits
d' « intensité », qui vont apparaître
plus loin. On vérifie facilement que ?ái=1 implique
une fonction homogène et de degré 1 comme on s'attend à la
trouver en agriculture. L'intérêt majeur de cette fonction est son
aptitude d'apparaître à l'estimation par les moindres
carrés.
III.2.7.Identification des
variables
Dans le cas de notre étude sur les déterminants
de l'offre du café dans la région de KIRIMIRO, dont la
spécification de la forme fonctionnelle est donnée par la
relation (3) nous avons utilisé les variables suivantes à
savoir :
* : Offre à l'instant t
* : offre du café à l' instant
* : pesticide utilisé (pest.)
* : quantité d'urée utilisée
(urée)
* : quantité moyenne des pluies (prec)
* : étendue des superficies emblavées (sup)
* : prix de banane
* : prix de banane décalé de deux
périodes
* : prix du haricot à l'instant t
* : prix du maïs à l'instant t
 : Prix du maïs au temps t décalé de deux
périodes
 : Prix réel du café à l'instant t
 : Prix réel du café au temps t
décalé d'une période
 : Prix réel du café décalé de
deux périodes
* : gouvernance de la filière café : (0) sous la
gouvernance de l'OCIBU et 1 sous l'éclatement en rôle
opérateur(ARFIC) et régulateur (Inter-café BURUNDI)
III.2.8. Leçons tirées des études
empiriques sur les déterminants de l'offre du café
Sindayizeruka (2001), analyse les prix agricoles et leur
incitation à la production. Elle utilise le modèle de Nerlove
(1979) qui est une référence sur le modèle des
anticipations qui reposent sur le principe d'un ajustement des superficies en
fonction du prix attendu en situation normale et éventuellement des
facteurs exogènes. Les résultats trouvés par cet auteur
montrent qu'il ya une relation directe entre les superficies emblavées
et le prix réel du café.
Kanyange (2003), analyse la réaction des
caféiculteurs du café à l'incitation par les prix au
Burundi à partir des données annuelles allant de 1980 à
2000 à l'aide du Modèle à Correction d'Erreur. Les
résultats de cet auteur montrent que la production
caféière est influencée par le prix ainsi que la
pluviométrie.
Koua (2007) analyse les déterminants de la relance de la
caféiculture en Côte d'Ivoire dans le département d'Aboisso
par le modèle Logit. L'analyse économétrique montre que la
décision d'investir dans les plantations de café est
influencé par les variables : revenu du planteur, âge du
planteur et accès au crédit. Le signe négatif de la
variable « âge du planteur » traduit qu'il existe une
corrélation négative entre la décision d'investir et cette
variable.
Des modèles d'offre pour le café ont
été estimées par De Vries (1975), Maitha (1970) et Ford
(1971) à la fois pour le Kenya et dans d'autres pays d'Afrique. Ces
études montrent que, même après avoir tenu compte des
effets de substitution (élasticité-prix croisée) des
élasticités des prix relatifs du café et du coton, la
production du café réagit fortement à la hausse de son
prix à la production.
CONCLUSION DU TROISIEME CHAPITRE
Comme nous l'avons déjà annoncé, le
troisième chapitre est consacré à une confrontation entre
les théories économiques relatives à l'offre et les
théories économétriques correspondantes.
La fonction de production connue sous le nom de la fonction de
production de type Cobb-Douglas a été développée en
1928 par deux Américains à savoir : le mathématicien
Charles Cobb et l'économiste Paul Douglas. Les élasticités
mesurent la sensibilité de réaction de la production à des
modifications initiales de ces facteurs. La fonction de production
décrit la relation entre les quantités des facteurs (input)
utilisés et la quantité de biens qu'il est possible d'obtenir
(Output).
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Nous avons vu que dans le secteur agricole, les agriculteurs
seront incités de produire davantage si le prix reçu sur le
marché permet de rémunérer les facteurs de productions.
Pour le cas qui est le nôtre, étant donné que le
café est une culture pérenne, les caféiculteurs ne
pourront pas augmenter la production comme on peut le faire pour les cultures
annuelles ; mais ils seront incités à bien entretenir leur
verger soit en faisant du paillage davantage, en taillant leurs
caféiers, en appliquant des insecticides ou pesticides dans leur
caféiers, en désherbant de ; cela pourra augmenter la
production du café dans l'année suivante si les conditions
atmosphériques seraient bonnes.
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