2.2 L'optimisation multi-objectif
La plupart des problèmes du monde réel
nécessitent l'optimisation selon plusieurs objectifs, ces objectifs
pouvant potentiellement être contradictoires et/ou dépendants
les
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Algorithm 1 La fonction multi-objectifs à
minimiser
1: k : le nombre des fonctions objectifs et défini selon
la procédure d'ajustement.
2: Initialisation :
~ Initialiser x=(Les_paramètres_à_ajuster) // un
vecteur contenant ces paramètres.
3: Calcul des fonctions objectifs
for (i=1; i<=k; i++) {Calculer la fonction objectif
fi(x)}
4: Remplir le vecteur de fonctions objectifs f :
f(x) = (f1(x),
f2(x), ...,
fk(x))
5: Retourner f(x).
uns des autres. Pour l'optimisation à objectif unique
(ou à critère unique ou encore mono-objectif), la solution
optimale est généralement clairement définie. Pour les
problèmes à objectifs multiples (ou à critères
multiples ou encore multi-objectifs), il n'y a généralement pas
une solution optimale, mais plutôt un ensemble de solutions qui sont des
compromis. Dans la sous-section suivante, on va créer une fonction
multi-objectifs qui regroupera nos fonctions objectifs à minimiser.
2.2.1 Construction des fonctions multi-objectif à
minimiser
Notre problème se présente donc comme un
problème d'optimisation multi-objectif, avec deux fonctions à
minimiser RRMSEMF et
RRMSEMS, qui seront notées fMF
et fMS. Ces fonctions
dépendent des valeurs des paramètres à ajuster,
x=(Les_paramètres_à_ajuster). La minimisation de ces fonctions
doit être réalisée sous contrainte, les valeurs des
paramètres étant bornées. L'objectif est de minimiser ces
fonctions en respectant les contraintes sur les paramètres.
L'algorithme1 résume la création des fonctions
multi-objectifs à minimiser. Un algorithme d'optimisation multi-
objectifs évolutionnaire NSGA-II et une méthode
classique la somme pondérée sont utilisés
à ces fins (les sections suivantes).
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