Approche statistique sur l'étude des rendements financiers et applications.

3.2 Estimation

Pour estimer l'ordre p, on utilise les propriétés vues précédemment sur les formes des autocorrélogrammes 'TX(h) ou des autocorrélogrammes partiels. En particuliers pour les processus AR(p) l'autocorrélogramme partiel s'annule à partir de p ( à gauche).

38

3.2.1 Estimation des paramètres d'une modélisation

AR(1)

Considérons la série AR1 définie précedemment i.e AR1t = 0.6AR1t_1+ct. Pour estimer ses paramétres, on a l'algorithme suivant :

Un estimateur de (ö1, ó²) est donc ( ^àö1, ^àó²) tel que ^àö1 = 0.5697 et ^àó² =0.9677

Remarque 3.2.1.1 sigma² estimated as, loglikelihood et aic représentent respectivement la variance des erreurs, le maximum de vraisemblance et l'aic du modèle donné en argument.

3.2.2 Estimation des paramètres d'une modélisation

AR(2)

Considérons la série AR(2), (X2t) définie précedemment c'est - à - dire définie par X2t = -0.6X2t_1 - 0.4X2t_2 + ct . L'algorithme suivant nous permet de faire une estimation des paramétres de ladite série.

Un estimateur de (ö1, ö2, ó²) est donc ( ^àö1, ^àö2, ^àó²) tel que ^àö1 =-0.6233 ^àö1 =-0.3976 et ^àó² =0.999

39

CHAPITRE4

Application du mo- dèle AR sur l'indice boursier S&P 500