4.1 Le S&P 500
Le S&P 500 (SPX) est un indice boursier basé sur
500 grandes sociétés cotées sur les bourses
américaines. Parmi ces sociétés on peut citer Nucor Corp,
Oracle Corp, Phillips 66, etc... . L'indice est possédé et
géré par Standard & Poor's, l'une des trois principales
sociétés de notation financière. L'indice S&P 500 a
été créé en 1950. Il a détrôné
le Dow Jones Industrial Average comme indice le plus représentatif du
marché boursier américain parce qu'il est composé d'un
plus grand nombre de compagnies et que sa valeur tient compte de la
capitalisation boursière des compagnies contenues dans l'indice. De son
côté, le Dow Jones Industrial Average est basé sur
seulement 30 compagnies. La pondération des valeurs au sein du Dow ne
s'effectue ni en fonction des capitalisations boursières, ni du flottant
(comme pour les indices francais), mais en fonction des cours de bourse. Une
variationd'un dollar dans la valeur de la plus petite compagnie de l'indice a
le même impact sur l'indice qu'une variation d'un dollar dans la valeur
de la plus grosse compagnie.
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4.2 Présentation des données
On va utliser les données mensuelles de la série
S&P 500 datant du 19 Août 2005 au 17 décembre 2013, soit un
echantillon de 108 valeurs. Ces données ont été extraites
à partir du site de Yahoo France.
FIGURE 4.1 - moyennes mensuelles de S&P
500
4.3 Applications
Pour visualiser les allures de la s 'erie, de l' ACF et de la
PACF, on doit créer à partir des données du S&P 500,
la série X. L'algorithme de création de cette sèrie est
donné par :
42
4.3.1 Allure de la série S&P 500
Grâce à la commande ci-dessus, la série
S&P 500 s'illustre graphiquement par la figure suivante.
FIGURE 4.2 - Allure de la série S&P500
4.3.2 L'ACF et la PACF de la série S&P 500
Pour la PACF on a :
FIGURE 4.3 - PACF de la série
43
Et pour l'ACF on obtient:
44
FIGURE 4.4 - ACF de la série
On note ici pour l'ACF, un pic significatif de premier retard,
cela signifie donc que la série S&P 500 est correlé
positivement.
4.3.3 Estimation
Les algorithmes ci-dessous nous permettent d'estimer les
paramétres du modèle.
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4.3.4 Choix du modèle
Pour choisir le modéle adéquat pour
modéliser la série, on doit selec-tionner celui qui a le plus
petit AIC. Pour cela on regroupe les resultats précédents dans le
tableau ci-dessous :
|
modèle
|
u2
|
logL
|
AIC
|
AR(1)
|
0.9782
|
-152.06
|
310.12
|
AR(2)
|
0.9758
|
-151.93
|
311.85
|
AR(3)
|
0.9720
|
-151.72
|
313.44
|
AR(4)
|
0.9712
|
-151.68
|
315.36
|
AR(5)
|
|
0.9530
|
-150.62
|
315.23
|
|
Ces résultats nous montrent que le modèle
AR(1) a le plus faible AIC. Donc il sera pris en compte pour
la modélisation de la série S&P 500.
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