III. Les types de la volatilité
Nous utilisons généralement deux types de
volatilité: La volatilité historique, et La volatilité
implicite. La volatilité historique est calculée à partir
des cours passés. La volatilité implicite est calculée
à partir du prix des options existant sur le sous-jacent
étudié (action, indice).
La volatilité implicite joue le rôle
prédicateur puisque que la valeur du jour de la volatilité
implicite annonce celle de la volatilité historique à venir. En
fait, le prix des options est toujours défini dans le présent par
des spéculateurs, qui réagissent en fonction de leurs
anticipations et intuitions du moment. La volatilité implicite est
calculée à partir du modèle de (Scholes, 1973).
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IV. Les Différentes approches de mesure de la
volatilité
1. La beta
La beta est un instrument de mesure de la volatilité.
Il permet généralement d'apprécier la sensibilité
d'un actif par rapport à celle du marché. Le bêta peut
décrire la sensibilité des mouvements d'une action par rapport
aux variations de l'indice boursier :
? La sensibilité des mouvements d'une SICAV par
rapport aux variations de l'indice boursier.
? La sensibilité des mouvements d'une action par
rapport aux variations de notre portefeuille.
La beta est aussi un indicateur de risque : si
l'évolution du marché est à la baisse, l'action sera
susceptible de baisser moins que le marché si elle est inférieure
à 1 et plus que le marché si elle est supérieur à
1.
Il y a donc un lien entre la rentabilité et le risque
: plus le cours est censé pouvoir progresser fortement quand le
marché est haussier, plus il a de risque de baisser fortement quand il
est baissier. On peut aussi démontrer que plus le risque est
élevé, plus le cours tend à être bas
(phénomène de prime de risque), mais cela indépendamment
du bêta puisque la prime de risque s'applique à l'ensemble du
marché.
2. l'écart type
L'écart type est un outil très utilisé
dans les études statistiques. Cet indicateur permet de mesurer la
volatilité d'un titre. L'écart type est
généralement utilisé pour la construction d'autres
indicateurs.
Un écart type élevé indique que les
données sont dispersées donc qu'il y a une volatilité
importante. A l'inverse, un écart type faible témoigne d'une
faible volatilité et d'une bonne anticipation des investisseurs. Plus
les cours s'éloignent de leurs moyennes c'est-à-dire plus la
différence entre les cours et la moyenne augmente, plus la
volatilité est importante. L'écart type correspond à la
racine carrée de la variance. La variance est la moyenne des
écarts à la moyenne, le tout au carré.
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Où ó : écart type
N : nombre d'observation Xi : rendement de l'action
3. le modèle GARCH
Le modèle GARCH dans sa forme générique
propose une estimation intuitive de la volatilité, cette dernière
étant la somme des rendements passés pondérés.
(Engle, 1982) a introduit l'hétéroscédasticité
conditionnelle autorégressive (ARCH en anglais) pour distinguer les
variation des prix. Apres cette première théorie, (bollerslev T.
, 1986) a développé le modèle ARCH basé sur le
modèle pour modéliser la variabilité de la
volatilité des actifs financiers dans le temps.
Le modèle GARCH est présenté de la
manière suivante :
Où :
R : Le rendement du jour t
: La variation conditionnelle du rendement 3.1
Modèle GARCH(1,1)
Le GARCH(1,1) est un modèle pour l'analyse de l'effet
du taux d'intérêt et la volatilité des taux de change sur
le rendement des titres des banques.
La sensibilité des actions bancaires renvoie à
la fois aux changements du taux de change et du taux d'intérêt qui
sont variables dans le temps. La crise est identifiée avec des pointes
de volatilité et se référant ensuite à l'extension
de l'incertitude sur les marchés financiers. La
méthode la plus utilisée pour les modèles
d'estimation de la volatilité est le modèle GARCH(1,1).
Le modèle
d'hétéroscédasticité conditionnelle
autorégressive séminal (ARCH introduit par (Engle, 1982) ) a
donné une poussée énorme à la fois à la
construction du modèle économétrique et la recherche
appliquée, il est utilisé afin de compenser pour le manque de
représentation ARMA (p, q) pour les problèmes monétaires
et financiers. Le processus de (Engle, 1982) a proposé de
modéliser le temps variant la volatilité conditionnelle en
utilisant les innovations passées pour estimer la variance de la
série. En se basant sur le modèle ARCH, (bollerslev T. , 1986) a
suggéré le modèle autorégressif
hétéroscédastique conditionnelle (GARCH), qui est un
important type de modèle de séries chronologiques pour les
données hétéroscédastiques.
Le Modèle GARCH (p) génère des
épisodes de fortes volatilités suivies par des périodes de
faible volatilité. L'effet d'ARCH ou
hétéroscédastique conditionnelle est la présence
d'autocorrélation dans les résidus au carré. Il y a deux
approches principales à identifier. Le premier test connu (Engle, 1982)
est une régression de test Lagrange multiplicateur, à savoir la
taille de la place de la R multiple échantillon qui suit un
chi-carré avec p degrés de liberté qui analysent la
présence de l'effet ARCH.
On peut écrire le modèle ARCH(m) comme suit :
(Moyenne conditionnelle)
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(Variance conditionnelle)
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