CHAPITRE III : ETUDE CINEMATIQUE DU SYSTEME BIELLE
MANIVELLE
Généralités
L'énergie calorifique développée à
l'intérieur du cylindre engendre des contraintes mécaniques et
thermiques au niveau des pièces constitutivement du moteur. Cela dit
qu'il fallait mener les calculs de résistance en ces niveaux afin de
permettre une fiabilité, robustesse et longévité
convenable à ces endroits.
La 1ère procédure à prendre
dans ce cadre serait la réalisation des analyses cinématique et
dynamique surtout au niveau de l'équipage mobile ou SBM qui est le plus
sollicité.
Dans les calculs d'étude, les mouvements des
pièces mobiles sont conditionnés par la loi du mouvement de la
manivelle imposée à priori.
Pour l'hypothèse, on note ? la vitesse angulaire du
vilebrequin (durant le calcul, elle est supposée constante).
III.1 Cinématique du piston
III.1.1 Déplacement du piston
Si on désigne par Sp l'équation de la trajectoire
du piston :
Sp = R ?(1-Cos?) + ? (1- Cos 2?)?
On peut décomposer Sp = SpI + SpII avec SpI = R
(1-Cos?), et SpII = R ? (1- Cos 2?)
Pour : ??= 0 et ?= 2 ? SpI= 0 ?= ? SpImax= 2R
??= et ?= 0 ? SpII= 0
?= ? SpIImax= R ?
III.1.2 Vitesse du piston
Soit Vp son équation, par définition
Vp = = R ?(1-Cos?) + ? (1- Cos 2?)?
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= ? = (R Sin? + R ? Sin 2?) ?
= R? Sin? + R ?? Sin2?
Où ? = ?
Or Vp = VpI + VpII où
VpI = R? Sin? (vitesse du 1ère ordre)
VpII = R ?? (vitesse du 2nd ordre)
On remarque
Vp = 0 ??= 0 et ?=
Cela dit qu'il se passe à ces niveaux un changement de
sens du piston
?= 0 ? (PMH)
?= ? (PMB)
Vpmax est atteint pour ??? 0, ?
Par définition, ? désigne le coefficient
d'embiellage, théoriquement : ?
?= ? Vp = 1,03 R? (bielle longue)
?= ? Vp = 1,04 R? (bielle moyenne)
?= ? Vp = 1,05 R? (bielle
courte)
En guise de conclusion, on peut classifier selon la vitesse du
piston au régime nominal le type du moteur :
Moteur rapides :
- Moteurs de compétition essence : Vp ? 20 m?s
- Moteur de traction automobile essence : Vp : 14-18 m?s - Moteur
de traction automobile diesel :Vp : 12- 14 m?s - Moteur de traction poids
lourds : Vp : 10- 12 m?s
Moteurs semi-rapides : Vp : 7- 9 m?s
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Moteurs lents : Vp : 6 - 8 m?s
III.1.3 Accélération du piston
Si on désigne par ?p
l'accélération, par définition :
?p = R?2(Cos? + ?Cos2?)
|
? ?
?p extremal ? = 0?
?
|
? = 0
|
? - R?2( Sin? +2? Sin2?) = 0
Sin? +2? Sin2? = Sin? +4? Sin? Cos? = Sin? (1+4?Cos?) = 0
Ou ? = 0
?? = 0 ??p max = (1+?) R?2 ? =
??p max = - R?2 (1+?)
? = 0
Possible seulement pour ?? (car ?? donne | ?|? 1)
Ainsi la résolution donne ? = arc cos ( ?) =
??, en substituant cette valeur ?? dans ??, on a : ??? = R?2(Cos?? +
?Cos2?? = R?2(Cos?? + ?(2Cos2?? - 1))
= - R?2(?+ ?)
D'où ??? = - R?2(?+ ?) est un
minimum négatif car ?= est un axe de symétrie? il y aura 2
minimum négatif. La différence entre les deux extremums
négatifs est :
|?? ???| = | ? ? ? ? ? | = R?2( ?
? )2
la différence est nulle pour ? = , c'est-à-dire
la décélération vibrante est écartée et le
vilebrequin est épargné du risque de cisaillement
occasionné par m ou m?.
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Voici la représentation graphique :
Figure 14: Courbe des accélérations du
piston
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