Incidence du cout du risque de défaut sur les marges de taux des banques camerounaises

(source : De Coussergues, 2008)

· Le Produit Net Bancaire (PNB) est le point de départ du diagnostic de la rentabilité. Il indique la marge dégagée par la banque sur l'ensemble de ses activités, avec ses trois composantes que sont les intérêts, les commissions et les plus ou moins-values. Le PNB est calculé par différence entre les produits bancaires et les charges bancaires et correspond à la valeur ajoutée de l'établissement de crédit.

· Le résultat brut d'exploitation (RBE) indique la marge que la banque dégage de son activité courante, après prise en compte des coûts de fonctionnement. Il permet d'apprécier la capacité d'un établissement de crédit à générer une marge après imputation du coût des ressources et des charges de fonctionnement.

· Le résultat d'exploitation (RE) prend en compte le risque de contrepartie. Il correspond au RBE diminué des dotations nettes aux provisions.

· Le Résultat Net (RN) intègre les autres produits et charges de caractère le plus souvent exceptionnel, les dotations au fonds pour risques bancaires généraux et l'impôt sur les sociétés, ainsi que le résultat d'exploitation.

Les Soldes Intermédiaires de Gestion montrent que le coût du risque est pris en compte dans le calcul du résultat de la banque, dont il est déduit. Ils permettent de constater que l'augmentation du coût du risque dégrade la rentabilité de la banque.

Section III : Coût du risque et rentabilité bancaire : un tour d'horizon théorique

En tant qu'entreprise, la banque vise la réalisation des profits lorsqu'elle distribue des crédits. Comme agent économique rationnel, elle cherche à minimiser ses coûts et maximiser ses revenus. Pour y parvenir, elle doit fixer des marges d'intérêt conséquentes pour couvrir l'ensemble de ses coûts.

III-1- Les marges d'intérêt comme déterminant de la rentabilité bancaire : L'approche traditionnelle de la firme bancaire

Le souci premier d'une banque est de préserver la profitabilité de l'activité de crédit (Tanymoune, 2003 ; Rouabah, 2003).

L'approche théorique de la firme bancaire (Parkin, 1970 ; Klein, 1971 ; Monti, 1972) consiste à répliquer les concepts de l'économie industrielle à la firme bancaire. Dans cette approche, la banque est traitée comme une entreprise qui détermine ses choix à partir de critères de maximisation du profit et de minimisation des coûts (Tanymoune, 2003).

La théorie de la firme bancaire souligne la nécessité de modéliser les comportements des banques pour une meilleure compréhension de la formation des marges d'intérêt. Elle considère que la banque doit tenir compte de son coût de refinancement et de ses coûts de gestion pour fixer des marges optimales. L'hypothèse fondamentale sous-jacente à ces modèles est de considérer la firme bancaire comme une entité indivisible poursuivant un objectif d'optimisation de la marge d'intérêt pour la couverture des coûts et la maximisation des profits (Rouabah, 2006).

III-1-1- Fonction de demande de crédit et fonction d'offre de dépôts

La théorie de la firme bancaire considère la banque comme un intermédiaire financier dont l'activité consiste à collecter des ressources pour accorder des financements. La banque est supposée avoir deux types d'emplois à savoir, la distribution de crédits et l'acquisition de titres de l'Etat. Elle utilise deux types de ressources, son capital (fonds propres) et les dépôts de la clientèle.

La représentation schématique du bilan de la banque est comme suit :

Actif	Passif
L?r B?r	K D?r

Avec :

K= Fonds propres ;

D= les dépôts collectés ;

L= les crédits distribués ;

B = titres émis par le secteur public ;

r= taux d'intérêts payés par la banque pour la collecte des dépôts ; 

r= taux d'intérêt payés par les emprunteurs.

La demande de crédits et l'offre des dépôts sont supposées simultanés sur les deux marchés. L'offre de dépôts et la demande de crédit dépendent des taux r et r. Inversement, r et rdépendent de l'offre de dépôts et de la demande de crédit. Les fonctions d'offre et de demande r(D) et r(L) se définissent donc comme suit :

(1)

(2)

III-1-2- La fonction de profit de la banque

Au plan comptable, l'équilibre du bilan de la banque implique que son passif est égal à son actif, soit :

L+B = K+D

L+B-K-D= 0 (3)

Dans la mesure où la banque supporte des coûts divers pour la collecte des dépôts et l'octroi des crédits, les coûts de collecte des dépôts et d'octroi des crédits sont représentés par la fonction C (D, L).

La fonction de profit de la banque s'écrit :

(4)

L'équilibre du bilan impliquant que B=K+D-L, la fonction de profit devient :

(5)

La condition de maximisation du profit de premier ordre, sous contrainte d'équilibre du bilan, est que la dérivée première de la fonction de profit par rapport aux fonctions de demande de crédit et d'offre de dépôts soit nulle :

(6)

(7)

La banque maximise les intérêts à percevoir sur les crédits et minimise les intérêts à payer sur les dépôts.

III-1-3- L'optimisation des marges d'intérêt

La banque cherche à réaliser des marges d'intérêt optimales.

Les taux d'intérêts r et r, les crédits distribués et les dépôts collectés ayant des effets réciproques les uns sur les autres, les variations de taux entrainent des variations de l'offre de dépôts et de la demande de crédit. Soient et l'élasticité de la demande de crédits et de l'offre de dépôts :

avec (8)

avec (9)

En introduisant l'équation (9) dans l'équation (6) on obtient :

En introduisant l'équation (8) dans l'équation (7) on obtient :

(10)

Dans la mesure où la banque engage des frais pour collecter des dépôts et distribuer des crédits, la fonction de coût  peut se réécrire comme suit:

Avec c = frais incompressibles.

Les conditions d'optimalité deviennent :

et (11)

La marge optimale s est la différence entre les taux d'intérêts maxima d'octroi de crédit () et les taux minima de collecte des dépôts ( ) soit:

(12)

III-2- Les déterminants des marges d'intérêt : L'approche du modèle du courtier

III-2-1 : La version initiale du modèle du courtier

Le point de départ de l'analyse des déterminants des marges d'intérêt est le modèle du courtier, élaboré en 1981 par Ho et Saunders (Maudos et Guevara, 2003).

III-2-1-1- Principe du modèle du courtier

Dans la version initiale du modèle du courtier, la banque est représentée par un courtier faisant face à un risque de taux lié au caractère désynchronisé des flux de dépôts et de crédits de même maturité, qu'il tente de mettre en adéquation. Dans son rôle de gestion de la liquidité du marché des fonds prêtables, il encourt le risque de prendre des positions trop courtes ou trop longues. En fixant les taux débiteurs et créditeurs et donc ses marges nettes (net interest margins, NIM), il cherche à immuniser son portefeuille contre les fluctuations des taux et le risque de défaut.

Le modèle de Courtier (Ho et Saunders, 1981) postule que l'objectif de la firme bancaire est la maximisation de l'utilité de ses actionnaires à travers le choix d'un «mark-up» (majoration) optimal pour les intérêts perçus sur les crédits distribués et d'un «mark-down » (réduction) optimal pour les intérêts payés sur les dépôts collectés (Boutillier, Kierzenkowski et Rousseau ; 2004).

III-2-1-2- Détermination des marges d'intérêt

Dans le modèle de Ho et Saunders, la firme bancaire est un agent averse au risque qui opère sur les marchés des dépôts et des crédits. L'horizon d'étude est une période unique durant laquelle la banque fixe ses taux en début de période, avant qu'aucun dépôt ou crédit ne soit réalisé. Ces taux sont constants pour toute la période. Les banques qui sont averses au risque doivent arbitrer entre la demande de crédits et l'offre de dépôts, qui ne coïncident pas dans le temps, et déterminer leurs taux d'intérêts sur les crédits (r) et sur les dépôts (r) de manière optimale afin de minimiser le risque qui découle de l'incertitude sur les taux d'intérêt du marché monétaire, auquel elles doivent recourir en cas d'excès de demande de crédit ou d'insuffisance des dépôts. Pour cela, elles déterminent leurs taux d'intérêt comme des marges appliquées au taux d'intérêt du marché monétaire (r), c'est-à-dire :

r= r-a (1)

r= r+b

a et b sont respectivement les marges que les banques retranchent et ajoutent au taux du marché monétaire pour les dépôts et les crédits. D'où, la marge d'intérêt s qui s'écrit comme suit :

s=r- r=a+b (2)

Dans l'éventualité où un nouveau dépôt est collecté avant toute demande de crédit, la banque investit temporairement les fonds collectés au taux d'intérêt du marché r et assume un risque de réinvestissement en fin de la période si le taux du marché chute. De manière similaire, si elle fait face à une nouvelle demande de crédit avant qu'elle n'ait collecté de dépôt, la banque devra rechercher des fonds sur le marché monétaire, et sera confronté au risque d'une augmentation du taux de refinancement. En outre, le rendement du crédit et les pertes qui lui sont liées sont incertains car il peut arriver que le crédit ne soit pas remboursé. Par conséquent, la banque applique des marges maximales sur les crédits (b) et minimales sur les dépôts (b) pour compenser les pertes dues aux variations du taux d'intérêt et au risque de crédit, et maximiser ses profits.

III-2-2- La prise en compte des charges d'exploitation: les apports de Maudos et Guevara

Les critiques de la version initiale du modèle de courtier, qui n'intègre pas les charges d'exploitation supportées par la banque pour la collecte des dépôts et l'octroi des crédits, ont conduit Maudos et Guevara (2003) à introduire la nature productive de la firme bancaire dans le modèle de courtier, à travers les coûts de production associés au processus d'intermédiation.

Dans leur modèle, la richesse initiale de la banque est déterminée par la différence entre ses actifs (crédits et actifs liquides) et ses dettes (dépôts).

(3)

L-Dest le stock des crédits nets ;

les actifs monétaires.

Les charges d'exploitation de la firme bancaire sont supposées être fonction des dépôts collectés (C(D)) et des crédits octroyés (C(L)), de sorte que le coût du stock des crédits nets peut être exprimé comme C(I)=C(L)-C(D).

Avec toutes ces hypothèses, la richesse finale de la banque devient :

(4)

Où :

est la profitabilité moyenne du stock des crédits nets

est la profitabilité moyenne de la richesse initiale de la banque

est le risque moyen du stock des crédits nets, la collecte des dépôts étant supposée n'être sujette à aucun risque, .

et reflètent la double incertitude à laquelle la banque fait face à savoir :

- le risque de taux, distribué comme la variable aléatoire ;

- Le risque de défaut, la profitabilité du crédit étant incertaine et distribuée comme).

Afin de prendre en compte l'interaction entre le risque de défaut et le risque de taux, la distribution commune des deux perturbations est supposée bivariée avec une covariance non-nulle ().

Compte tenu du fait que le rendement des crédits est incertain, les banques cherchent à maximiser leur utilité espérée. La fonction d'utilité de la banque est approximée par le développement de Taylor autour du niveau espéré de la richesse  :

(5) où il est supposé que la fonction d'utilité de la banque est continue et doublement différentiable, avec U'>0 et U''<0 et par conséquent, la banque est averse au risque.

Lorsqu'un nouveau dépôt D est réalisé, rémunéré au taux, la banque, si elle n'accorde pas un crédit additionnel, investira les fonds ainsi collectés sur le marché monétaire, obtenant un rendement. En soutenant que , et étant données les charges d'exploitation sur la collecte des dépôts C(D), en substituant la nouvelle valeur de la richesse finale en (5), on trouve que l'augmentation de l'utilité espérée associée au nouveau dépôt sera la suivante :

(6)

De la même manière, si une nouvelle demande de crédit est faite, pour laquelle il existe également un coût de production C(L), l'augmentation de l'utilité espérée sera :

(7)

Il est supposé que les dépôts accordés de façon aléatoire suivent un processus de Poisson et que la probabilité d'accorder un nouveau crédit ou de collecter un nouveau dépôt est fonction décroissante de la marge appliquée par la banque :

P

P (8)

Le problème de la maximisation est comme suit :

(9)

Les conditions de premier ordre au regard de a et b^24(*) sont les suivantes :

(10)

La marge optimale « s » est égale à :

(11)

Pour cette raison, en accord avec le modèle théorique, les déterminants des marges d'intérêt sont les suivants :

a) La structure du marché (monopolistique). Elle dépend de l'élasticité de la demande des crédits et de l'offre des dépôts (â), de telle sorte que plus la valeur de â et l'élasticité de la demande de crédit (ou de l'offre des dépôts) seront faibles, plus la banque appliquera des marges élevées en exerçant son pouvoir de monopole ;

b) La moyenne des charges d'exploitation. Les firmes bancaires qui ont des coûts unitaires élevés auront logiquement besoin de travailler avec des marges d'intérêt élevées pour couvrir leurs charges d'exploitation. Il convient de noter que même en l'absence du pouvoir de marché ou de tout risque, une marge positive est nécessaire pour couvrir les charges d'exploitation ;

c) L'aversion au risque, exprimé par le coefficient de l'aversion au risque absolue, -1/2U''(W)/U'(W), sur la base de l'hypothèse selon laquelle la banque est averse au risque, U''(W) <0, de telle sorte que l'expression précédente est supérieure à zéro. Plus la banque sera averse au risque plus ses marges seront élevées ;

d) La volatilité des taux d'intérêt sur le marché de la monnaie (). Plus les taux seront volatiles, plus les risques du marché seront élevés, et il sera nécessaire d'élever les marges.

e) Le risque de défaut, mesuré par la variable. Plus incertaine et volatile sera l'incertitude du rendement et des pertes attendus sur les crédits octroyés, plus élevée sera la marge avec laquelle travaille la banque.

f) La covariance ou l'interaction entre le risque de taux et le risque de défaut ;

g) La taille moyenne des crédits et des dépôts de la banque, mesurée par le terme L+D et le volume total des crédits L+2L. Le modèle prédit que les marges unitaires augmentent en fonction de la taille moyenne des opérations. La justification est que, pour une valeur donnée du risque de crédit et du risque de marché, une opération de grande taille fera courir un risque de perte plus élevé, pour laquelle la banque exigera une marge plus élevée.

La réalisation des marges d'intérêt optimales suppose que la banque adopte une tarification adéquate, lui permettant de facturer ses coûts à la clientèle, le co?t du risque de défaut notamment.

* ²⁴ Il est supposé suivant Ho et Saunders (1981) que les termes de second ordre de la marge et du coût dans l'expression du développement de Taylor (6) et (7) sont négligeables.