II-1-1-4- Hypothèses du modèle de Merton
· La structure des taux en fonction de
la maturité est plate.
· Le taux d'intérêt sans risque
instantané est stable au cous du temps.
· Hypothèse de Modigliani-Miller (Absence
d'impôt) selon laquelle la valeur globale de la firme
est indépendante de sa structure financière.
· La valeur des actifs de la firme est
modélisée par un processus log-brownien solution de
l'équation de Black & Sholes
Avec dz est un mouvement brownien.
 le rendement et la volatilité des actifs.
La solution de cette équation est :
I-1-1-5- Modélisation
A partir du modèle de valorisation d'option d'achat
européenne de Black & Scholes, La valeur des fonds propres que doit
avoir une entreprise pour pouvoir couvrir sa position à
l'échéance de la dette :
Avec:
S : la valeur actuelle des fonds.
 : la valeur actuelle économique de l'actif
 : la variance instantanée des variations de la valeur de
marché de la société
E : la valeur nominale de remboursement de la dette
à T.
r : le taux d'intérêt sans risque.
T : la durée de vie probable de la
société (échéance de la dette).
Et  le levier d'endettement
La volatilité des fonds propres est fortement
liée à la volatilité des actifs de l'entreprise :
La probabilité de défaut est liée au cas
où la valeur des actifs de la firme est inférieure a celle de la
dette, en supposant que la valeur des actifs est log-normal :
La valeur du « put » qui permet à
un créancier de se couvrir contre le risque de défaut
est :
Pour faire le prêt le créancier exige un taux y
supérieur à celui sans risque, la marge de taux est :
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