Evaluation d'un algorithme de cryptage chaotique des images basé sur le modèle du perceptron

1.8 Conclusion

La force d'une technique de chiffrage vient de l'algorithme, le secret de la clé, la longueur de la clé, et des vecteurs d'initialisation. La force est corrélée à la quantité de traitement nécessaire, la puissance et le temps qu'il faut pour casser la clé ou déterminer sa valeur. Avec la montée en puissance des fréquences des ordinateurs, l'avancée de la théorie des nombres et l'annonce des capacités de calcul très prometteuses d'un ordinateur quantique, le chiffrage algorithmique est vulnérable. Les techniques de chiffrage dont la clé est constituée de séquences parfaitement aléatoires numérisées ne sont pas limitées avec le temps. Elles sont donc très prometteuses et on peut y continuer d'investiguer pour davantage les améliorer.

Le chaos et les réseaux de neurones font l'objet du chapitre suivant. Nous y présentons la théorie du chaos, les systèmes dynamiques, les outils de mesure et quantification du chaos et enfin nous présentons les réseaux neuronaux.

Mémoire de Master en EEA, par NKAPKOP Jean De Dieu.

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Chapitre 2 : Le chaos et les réseaux de neurones

CHAPITRE II : CHAOS ET RÉSEAUX DE NEURONES

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2.1 Introduction

Le terme «chaos» définit un état particulier d'un système dont le comportement ne se répète jamais, très sensible aux conditions initiales et imprédictible à long terme. Le chaos apparaît pour la première fois dans l'étude des systèmes dynamiques non linéaires [39] en 1963. Dès lors, des chercheurs d'horizons divers ont alors commencé à s'intéresser à des problèmes non linéaires jusqu'alors restés sans solution parce qu'imprédictibles et regroupés sous la dénomination de chaos. Le chaos a ainsi trouvé de nombreuses applications dans les domaines tant physique que biologique, chimique ou économique, etc. [40-43]. Toutefois, ce sont les circuits électriques et surtout électroniques qui vont jouer un rôle important dans la tentative de compréhension du phénomène chaotique et d'élaboration des propriétés du chaos. En effet, le chaos est intensément étudié dans une variété de circuits électroniques [44-48], utilisant des composants à fonctionnement non linéaire. L'oscillateur de l'un des plus célèbres chercheurs en théorie non linéaire, Léon Chua devient même un paradigme [49] pour le chaos. Au début, les chercheurs et en particulier les ingénieurs, considèrent ce phénomène comme perturbateur et à l'origine des défaillances des systèmes qu'ils conçoivent. Ils s'intéressent donc d'abord à le contrôler afin de le modifier, voire le supprimer. Dans ce contexte, les premiers travaux fondamentaux ont été ceux de Hubler [50], Ott et al. [51]. Une fois ces phénomènes mieux connus et mieux expliqués grâce aux ordinateurs, l'intérêt est par la suite porté sur la possibilité d'utiliser les signaux chaotiques dans les systèmes de communications sécurisées [52-56]. Des études sont ainsi menées dans le but d'obtenir des générateurs de chaos générant des signaux de plus en plus complexes. Ces études sont menées dans le cadre de la théorie des systèmes dynamiques.

Les réseaux de neurones sont des cellules physiques distribuées parallèlement, capable d'acquérir, de mémoriser, et d'utiliser une connaissance expérimentale. Le principe des Réseaux de Neurones Artificiels (RNA) est né dans les années 40 à partir d'une analogie avec le système nerveux humain [59]. Il s'agit de produire des systèmes artificiels capables de simuler certaines capacités des systèmes naturels : calcul, auto-reproduction, apprentissage, mémoire, comportement intelligent. Ce terme désigne aujourd'hui un grand nombre de modèles dont beaucoup n'ont plus grand chose à voir avec le fonctionnement des neurones biologiques, et doit donc être pris comme une métaphore. Ces différents modèles ont en commun l'utilisation de processeurs élémentaires, appelés neurones ou unités, capables de réaliser

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chacun un traitement très simple et d'échanger les informations entre eux. La plupart des RNA sont capables d'apprendre certaines règles basées sur des exemples, en ajustant le poids des connexions qui lient les neurones. En d'autres termes, les RNA apprennent sur des exemples et généralisent leur connaissance au-delà des exemples utilisés en apprentissage.

Dans ce chapitre, la section 2.2 est réservée aux systèmes dynamiques. Les systèmes dynamiques non linéaires à temps discret et continu sont présentés dans la section 2.3. Les conditions d'obtention du chaos, les outils du chaos et les réseaux de neurones sont respectivement présentés dans les sections : 2.4, 2.5, 2.6.