1.2. La construction du portefeuille
Après choix de l'indice, il y a lieu de construire un
portefeuille du moins performant et surtout capable de reproduire la
performance d'un marché donné.
La procédure de construction du portefeuille de
réplication nous amène à développer simplement des
méthodes dite « de réplication ». Ces méthodes
sont présentées dans ce qui suit :
1.2.1. La réplication parfaite
La réplication parfaite ou pure est une approche par
laquelle le gérant d'un portefeuille acquiert tous les titres qui
constituent l'indice, ces titres doivent avoir les mêmes proportions. Il
est important de savoir aussi que toute modification dans l'indice peut amener
à la réduction de la performance du portefeuille.
Aussi, l'objectif tant recherché par un investisseur et
qui est celui de minimiser le plus possible l'erreur, peut être atteint
à l'aide de cette approche.
1.2.2. La réplication par
stratification
Cette technique suppose que le gérant divise et classe
les valeurs de l'indice selon certains critères : secteur, coupon,
maturité... etc. Ensuite, en fonction de ce classement, il
procède à l'allocation de ses positions.
1.2.3. La réplication par échantillonnage
rationalisé
Cette méthode cherche toujours à minimiser
l'écart (Tracking Error) entre les
performances du
portefeuille et de l'indice. Ceci dans le souci d'optimiser la
performance
du portefeuille. Il s'agit alors d'augmenter le rendement global
du portefeuille tout en
tenant compte des anticipations de déformation de la
courbe de taux sur un horizon donné sous la contrainte que la duration
globale soit la plus proche de la duration du titre de
référence.
2. La stratégie d'immunisation de portefeuille
2.1. Problématique
Dans le cas de la gestion de portefeuille à taux fixe, le
gérant voulant s'assurer un rendement sur un horizon
déterminé, doit faire face à deux types de risques :
> Le risque de perte en capital en cas de hausse des taux. Il
est d'autant plus important lorsque le portefeuille est composé de
titres à maturité élevée et coupon faible ;
> Le risque de réinvestissement des coupons en cas de
baisse des taux. Il est d'autant plus important que le coupon est
élevé.
Cette technique est utilisée dans beaucoup
d'institutions financières telles que les assurances et les SICAV.
Celles-ci doivent maintenir les objectifs de leurs clients en matière de
rendement et ce quel que soit le niveau des taux d'intérêt. De ce
fait, elles tendent à « s'immuniser » contre ce risque.
Pour immuniser une valeur accumulée visée (un
rendement cible) contre les variations de taux d'intérêt, un
gestionnaire de portefeuille doit composer un portefeuille obligataire tel que
:
> la durée de Macaulay du portefeuille soit
égale à l'horizon d'investissement (date de l'engagement) ;
> la valeur de marché des obligations acquises (valeur
actuelle ou valeur marchande du portefeuille) soit égale à la
valeur actuelle de l'engagement futur.
Exemple1
Par souci de simplification, on propose les hypothèses
suivantes :
( La courbe de taux est plate pendant la durée de
l'investissement, les taux de réinvestissement seront de 10%
année après année ;
ü
300
250
200
150
100
50
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Valeur à 08%
Valeur à 10%
Valeur à
12%
Les taux d'intérêt ne varient qu'une seule fois
après la date de l'achat des titres, on suppose que les taux se
maintiennent après à 8% ;
ü Le déplacement de la courbe se fait de
manière parallèle.
Supposons un portefeuille constitué entièrement
d'obligations à dix ans valant le pair, de coupon 10%. Le rendement
à la date t=0 est de 10%. Si les taux restent les mêmes sur toute
la période de vie des titres, le prix restera au pair et la valeur
totale du portefeuille sera accrue par la somme des coupons réinvestis
période après période au taux de 10%.
Les résultats des chocs de +2% et -2% subis par les
portefeuilles sur leurs valeurs sont présentés dans le tableau
suivant :
Tableau n° 5 : Valeur du portefeuille selon trois
scénarios d'évolution des taux.
Année
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|
Valeur à 08%
|
113
|
122
|
133,3
|
142,88
|
154,3
|
166,65
|
180
|
194,38
|
209,93
|
226,7
|
245
|
Valeur à 10%
|
100
|
110
|
121
|
133,1
|
146,6
|
161,05
|
177
|
194,87
|
214,36
|
235,8
|
259
|
Valeur à 12%
|
88,7
|
99,3
|
111,3
|
124,62
|
139,6
|
156,32
|
175
|
196,1
|
219,62
|
246
|
275
|
|
Puisque les taux d'intérêt se maintiennent
à 8% après l'achat, le prix augmente fortement au départ
par simple effet de sensibilité. Les coupons seront capitalisés
à un taux inférieur à 10%, ainsi la valeur du portefeuille
aura tendance à se rapprocher en diminuant de la valeur totale
année après année calculée à un taux de 10%.
A une certaine date, cet effet conduira à ce que les deux portefeuilles
aient les mêmes valeurs comme nous le montre le graphique
n°1 suivant :
Néanmoins, en supposant que les taux augmentaient et
passaient à 12%, le prix des titres aura diminué. Les coupons
seront capitalisés à un taux supérieur à 10%.
Ainsi, la proportion des coupons réinvestis dépassera la part des
coupons capitalisés à 10% et la valeur totale du portefeuille en
progression se rapprochera de la valeur de portefeuille à la même
date calculée avec les taux de 10%, on retrouvera une valeur de
portefeuille équivalente à une certaine date.
Nous constatons qu'à une date comprise entre la
sixième et la septième année, les deux effets de baisse et
hausse des taux se compensent légèrement. Par ailleurs, Macaulay
a démontré autrefois que ce point de compensation correspondait
à la duration du titre considéré.
Cette réflexion a une conséquence importante,
on pourra donc s'immuniser contre le risque de taux en investissant dans un
titre, dont on peut connaître la duration, pendant toute la
période correspondant à celle-ci.
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