Choix des portefeuilles: une generalisation de l'approche MV

Conclusion :

Un des objectifs principaux de la gestion de risque, est d'évaluer et d'améliorer les modèles de sélection des portefeuilles à la lumière des risques pris pour réaliser des bénéfices. Ainsi, des nouvelles mesures des risques sont prises en compte lors des choix des portefeuilles. Parmi ces mesures on trouve, la Value-at-Risk et l'Expected Shortfall.

Dans ce chapitre, nous avons présenté quatre approches de choix des portefeuilles. Après avoir spécifier l'échantillon de l'étude et calculer les caractéristiques des actions sélectionnées telle que les moments d'ordre un et deux, nous avons exposé la première approche Moyenne- Variance de Markowitz. En effet, nous avons démontré que, plus le niveau du rendement espéré est élevé plus le risque, mesuré par la variance, est grand. De ce fait, un investisseur averse au risque construit son portefeuille en se basant sur la tangence entre la courbe d'indifférence est la frontière efficiente. Or, nous avons prouvé que, plus les niveaux d'aversions sont grands, plus les portefeuilles sélectionnés sont risqués mais aussi plus rentables. A la fin de cette partie, nous avons expliqué que l'ajout d'un actif sans risque a un effet positif sur la réduction de risque de portefeuille.

Il existe des nombreuses méthodes d'estimation de la Value-at-Risk, nous avons calculé, dans la deuxième section la VaR paramétrique ainsi la VaR historique. Dans la suite, nous avons traité les choix des portefeuilles pour un taux de rendement espéré fixé et une VaR minimale ; nous avons constaté que plus le niveau de confiance á est élevé, plus le portefeuille obtenu est optimum. En comparant cette approche à l'approche classique nous avons remarqué que lorsque l'investisseur accepte d'investir dans un portefeuille risqué mais aussi plus rentable, la deuxième approche est admis.

Cependant, comme mesure de risque, la VaR a identifié des limites telle que les manques de la sous-additivité et de convexité (Artezner et al 1997), pour cela la CVaR, qui est une mesure cohérente de risque, est fréquemment employée dans les dernières années dans la gestion de risque.

A la fin de ce chapitre, nous avons analysé les implications de choix de portefeuille résultant d'imposer une contrainte de type VaR au modèle classique Moyenne-Variance et la comparée à celle qui résulte de l'implication d'une contrainte CVaR. En outre, nous avons démontré que l'approche Moyenne-Variance-CVaR est plus performante que les autres approches, puisqu'elle permet de sélectionner des portefeuilles moins risqués pour des

niveaux des espérances fixées. De plus nous avons prouvé, pour les deux approches Moyenne-Variance-VaR et Moyenne-Variance-C VaR, que chaque fois l'intervalle de variation de deuxième contrainte (VaR ou CVaR) augmente, les niveaux de risque des portefeuilles optimaux augmentent.

En récapitulant, pour avoir un portefeuille optimal, l'investisseur doit baser sa sélection sur l'approche Moyenne-Variance-CVaR où le niveau de confiance á est plus élevé et l'intervalle de variation de deuxième contrainte CVaR est minimum. Cependant ce type de modèle à un effet défavorable parce qu'elle force les agents averses aux risques à choisir des portefeuilles avec des plus grands écart type lorsqu'il n'existe pas d'actifs sans risque.

Les gestionnaires des actifs financiers visent à choisir les portefeuilles qui rapportent le rendement espéré le plus élevé, tout en même temps, assurer un niveau acceptable d'exposition au risque. Ainsi, ils peuvent utiliser ses expériences pour combiner des techniques de modélisation quantitatives dans le processus de sélection de portefeuille. Parmi ces techniques, La théorie des valeurs extrêmes définie comme étant la discipline statistique la plus utilisée dans le champ des finances au cours des dernières années.

Plus de cinquante ans après, le critère de sélection de portefeuille Moyenne-Variance, reste aujourd'hui l'un des critères de base dans le champ pratique. Cependant, à cause de la successivité des crashs boursiers dans les dernières années, cette approche ne permet pas de couvrir tous les risques du portefeuille lorsque les distributions des rendements sont asymétriques et caractérisées par des queues épaisses. Pour ces raisons, nous nous sommes intéressés à étudier d'autres modèles de choix du portefeuille permettant de limiter les risques et par conséquence les pertes catastrophiques.

C'est dans le cadre de détermination des proportions des actions dans le portefeuille optimal et dans la minimisation des risques de perte que se situent les objectifs de notre travail.

Nous avons examiné, tout d'abord, les concepts des mesures de risque et de risque de perte, ainsi l'aversion au risque et l'aversion aux pertes. Ensuite, nous avons étudié la généralisation de l'approche Moyenne-Variance de Markowitz en incorporant une deuxième contrainte Value-at-Risk ou Expected Shortfall.

Pour mieux appréhender l'impact d'ajouter une contrainte sur la minimisation de risque, nous avons procédé dans la partie empirique par quatre approches de choix de portefeuille ; après avoir exposer l'approche classique de Markowitz, nous avons constaté que chaque fois qu'on augmente le degré d'aversion au risque, le portefeuille sélectionné est plus rentable mais également plus risqué. En second lieu, nous avons traité l'approche Moyenne-VaR qui nous a amené à prouver que plus le niveau de confiance á est élevé, plus on a une chance d'avoir un portefeuille efficient.

Pour réduire le risque de portefeuille à un niveau plus faible et afin de limiter aux pertes catastrophiques, nous avons présenté une troisième approche d'optimisation plus générale, Moyenne-Variance-VaR, qui combine deux mesure de risque, la variance et la VaR Cependant, cette approche n'est valable que pour des niveaux des variances assez élevés et

pour une limite de deuxième contrainte VaR très petite. En dernier lieu, et dans la même logique que la troisième approche, nous nous sommes intéressés à choisir un portefeuille optimal selon l'approche Moyenne-Variance-C VaR. En outre, cette approche est plus pertinente que les autres modèles dans le choix de portefeuille et la minimisation de risque.

D'après notre étude, nous avons constaté que la généralisation de l'approche Moyenne- Variance a un impact favorable sur le choix de portefeuille optimal. En effet, l'analyse des implications de choix de portefeuille résultant d'imposer une contrainte (VaR) au modèle de Moyenne-Variance et la comparaison à ceux qui résultent de l'imposition d'une contrainte conditionnelle (CVaR), nous permet de constater que pour un niveau de confiance donné, la contrainte CVaR est plus efficace comme outil de gestion qu'une contrainte VaR.

De plus cette approche est plus adéquate lorsque l'investisseur fixe un niveau de confiance á assez élevé et un intervalle de variation de deuxième contrainte CVaR minimum. En outre, ce modèle nous permet de mieux appréhender la forme de la distribution et offre l'avantage à l'investisseur de tenir compte de l'asymétrie des distributions et des valeurs extrêmes dans les séries boursières, ainsi de limiter les pertes extrêmes.

En conclusion, notre étude aident les investisseurs averses aux risques, intervenant sur les marchés boursiers, à améliorer ses critères de choix de portefeuille en leur offrant une meilleure prise en compte des nouvelles caractéristiques des marchés financiers telles que l'asymétrie des distributions des rendements et les risques des événements extrêmes.

Cependant, en pratique, l'application de l'approche Moyenne-Variance-CVaR est compliquée à cause de la difficulté de l'estimation de la CVaR. En fait, l'approximation de l'Expected Shortfall est fondée sur une équation contenant les paramètres de loi de Paréto généralisée qui n'inclut pas une variable affectant les proportions des actions.

De plus, ce type de modèle à un effet défavorable puisqu'il force les agents averses aux risques à choisir des portefeuilles avec des écarts-types élevés lorsqu'il n'existe pas d'actif sans risque. En outre, cette approche encourage l'investisseur à accepter trop de risque lorsqu'il existe des actions des rendements intéressants.

Tableau 2 : Les Means Excess de portefeuille

ME	Me(0.99)	Me (0.95)	Me (90)
Air France	-0.0775	-0.0562	-0.0453
Air Liquide	-0.0419	-0.0310	-0.0259
Alcatel-lucent	-0.0803	-0.0590	-0.0484
Axa	-0.0553	-0.0406	-0.0333
BNP	-0.05 13	-0.0376	-0.0309
Bouygues	-0.0564	-0.0415	-0.0343
Carrefour	-0.0458	-0.0339	-0.0279
Danone	-0.0378	-0.0279	-0.0228
Essilor Intl	-0.0448	-0.0330	-0.0269
Lafarge	-0.0483	-0.0357	-0.0296
LVMH	-0.0503	-0.0372	-0.0306
Michelin	-0 .0495	-0.0367	-0.0302
L'orial	-0.0464	-0.0344	-0.0282
Peugeot	-0 .0466	-0.0346	-0.0285
Renault	-0 .0564	-0.0417	-0.0345
Schneider	-0.0518	-0.0381	-0.0316
Sté générale	-0 .0529	-0.0391	-0.0320
Total	-0.0428	-0.03 18	-0.0322
Vallourec	-0.0573	-0.0422	-0.0347
Vinci	-0.0437	-0.0322	-0 .0265

Articles

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