Choix des portefeuilles: une generalisation de l'approche MV

III.7.1 Comparaison des quatre approches

Pour faire une comparaison entre les quatre approches vues auparavant, on illustre dans le tableau 19 les caractéristiques des différents portefeuilles optimaux sélectionnés par ces quatre approches :

Tableau 19 : Comparaison des quatre approches

Approche	ó2	R	0.02%	0.04%	0.06%	0.08%	0.09%	0.1%
M-Variance	ó^2(10)^-4		0. 987	1.026	1.0607	1.3001	2.2677	2.335
M-VaR (99%)	ó^2(10)^-4		1.4478	1.4838	1.563	1.7390	1.858	1.8743
M-V-V (99%)	ó^2(10)^-4		1.0056	1.0397	1.0566	1.0904	1.0931	1.1031
M-V-C (99%)	ó^2(10)^-4		0.87538	0.88911	0.90762	0.96580	0.98852	0.9912

On constate, d'après ce tableau, que l'approche Moyenne-Variance-CVaR est la plus performante, puisqu'elle permet de sélectionner les portefeuilles les moins risqués pour un même taux de rendement espéré.

À l'aide des valeurs trouvées dans le tableau précédent, on peut tracer les frontières efficientes des quatre approches, dans un plan des coordonnés variance et espérance :

Figure 22 : les frontières efficientes des différents approches

La figure 22 nous exprime que les portefeuilles sélectionnés par l'approche MoyenneVariance-C VaR sont les plus optimaux, puisque sa frontière efficiente est située au dessus des autres courbes.

Mais, comment varie la variance des portefeuilles optimaux sélectionnés par l'approche Moyenne-Variance-CVaR lorsque la borne de CVaR (99%) passe de 0.756% à 7,5% ?

Pour répondre à cette question, nous calculons, dans le tableau 19, les variances des portefeuilles optimaux pour deux niveaux de C (0.756% et 7.5%). En effet, les portefeuilles optimaux sont construits en résolvant le problème de l'optimisation Moyenne-Variance-CVaR ci-dessus, pour différent niveau de C. Ainsi, les résultats trouvés sont enregistrés dans le tableau ci-dessous :

Tableau 20 : Effet d'augmenter C sur la variance du portefeuille

C	ó 2	R	0.02%	0.04%	0.0006	0.08%	0.09%	0.1%
0.756%	ó^2(10)^-4		0.87538	0.88911	0.90762	0.96580	0.98852	0.99122
7.5%	ó^2(10)^-4		0.98831	0.99294	1.0102	1.0117	1.0955	1.1622

En augmentant C à une valeur de 7.5%, on constate que les portefeuilles sélectionnés sont les plus risqués, puisque ils ont des variances plus élevées. À partir les chiffres calculés dans le tableau ci-dessus, on trace les frontières d'efficience pour différentes valeurs de C, dans un plan des coordonnés variance et espérance :

Figure 23 : Frontière efficiente en fonction de C

Comme pour l'approche Moyenne-Mariance-VaR et d'après la figure 23, on constate que chaque fois on diminue C, on trouve des portefeuilles plus optimaux, puisque la frontière efficiente pour C=0.756% est située au dessus de courbe de C=7.5%. Aussi on voit que les deux frontières se convergent lorsque l'espérance augmente. On peut expliquer cela par le fait que ; lorsque les risques des portefeuilles efficients augmentent, les taux de rendements aussi augmentent mais de manière très faible, parce que on ne peut pas avoir des rentabilités qui tend vers l'infini contrairement aux variances.