La littérature dans le domaine de l'économie
agricole révèle une préférence pour les
frontières de production stochastique du fait de l'incertitude
inhérente à la production agricole qui est liée aux
aléas climatiques, aux attaques d'insectes nuisibles, aux feux de
brousse, aux maladies, etc.
Aussi, dans notre étude, nous estimerons une
frontière de production stochastique.
· Spécification du
modèle
Aigner, lovell, et schmidt (1977), et Meeusen et van den
Broeck (1977) proposent indépendamment la SFA suivante :
= f 
; 
+ 
où, i =1, 2, ....,N
= 
- 
Avec 
le niveau d'output de la i-ème unité de production;
f une forme fonctionnelle de fonction de production; 
un vecteur d'inputs pour la i-ème unité de
production ; 
un vecteur de paramètres inconnus à estimer, 
un terme d'erreur composé de 2 éléments. Le
premier ( 
) suit une loi normale avec 
et 
; qui capte les erreurs de mesure et les chocs ayant un
caractère de bruit blancs. Le second ( 
) fait référence au terme d'inefficience, peut avoir une
distribution normale tronquée, gamma ou exponentielle et varie entre 0
et 1. N représente le nombre d'unité de production.
L'efficience technique (ET) d'une unité de production
est définie en terme de ratio du niveau d'output observé sur le
niveau d'output sur la frontière correspondant, avec une même
quantité d'inputs.
= 
, où 
= f ( 
; 
), l'output correspondant sur la frontière de
production
=Exp (- 
)
Plusieurs études pour les pays
développés comme sous-développés ont utilisé
une forme fonctionnelle de type cobb-douglas pour analyser l'efficience
d'exploitations agricoles malgré ces limites connues (Battese, 1992;
Bravo-Ureta et Pinheiro, 1993).
Koop et Smith (1980) concluent que la forme fonctionnelle a un
impact perceptible mais faible sur l'efficience estimée. Ahmad et
Bravo-Ureta (1996) rejettent la forme fonctionnelle Cobb-Douglas en faveur
d'une fonction de type translog, mais concluent que les mesures d'efficience
technique ne semblent pas être affectées par le choix de la forme
fonctionnelle. La fonction de production pour le i-ème agriculteur de
notre étude sera représentée par une fonction de
production de type Cobb-Douglas dont la linéarisation donne :
Ln 
= 
+ 
ln 
+ 
- 
Avec l'hypothèse que 
suit une loi de distribution normale non-négative
tronquée à zéro qui supposent qu'aucune des unités
de production n'atteint le maximum d'efficience technique.
· Méthode d'estimation
Les paramètres de la frontière de production
stochastique seront estimés par la méthode du maximum de
vraisemblance.
La fonction de vraisemblance pour un modèle avec une
distribution normale tronquée pour N producteur est exprimée
comme suit:
Avec 
Elle est exprimée en terme de la variance totale de
l'erreur composée, 
, et de la part de la variance de U dans la variance totale, 
Le paramètre de la variance 
doit être compris entre 0 et 1. Si le coefficient de ã est
significativement différent de 0, d'après le test du ratio de
vraisemblance, cela implique la présence d'inefficience dans le
modèle.
Les estimations par la méthode du maximum de
vraisemblance des paramètres du modèle et les scores d'efficience
par producteur sont obtenus à partir du logiciel Frontier, version 4.0
(Coelli, 1994).
Les scores d'efficience obtenus par producteur grâce au
logiciel, seront repartis par système d'irrigation. Le calcul de
l'efficience moyenne pour les différents groupes obtenus sera une Proxy
de l'efficience technique du système d'irrigation, l'hypothèse
étant faite que les systèmes de production dans le
maraîchage sont sensiblement identiques et que l'adoption d'une
technologie d'irrigation particulière en représente la principale
différence d'un producteur à l'autre, toutes choses égales
par ailleurs.
