Les variables de la demande peuvent affecter les données
selon trois modèles de
décomposition principaux et trois variables, la tendance
T, la saisonnalité S et la résiduelle R :
· Le schéma additif qui suppose
l\u8217indépendance des différentes composantes. Il
s\u8217écrit : xt = Tt + St + Rt.
Dans ce schéma, la saisonnalité est rigide en
amplitude et en période.
· Le schéma multiplicatif dans
lequel la composante saisonnière est liée à la tendance.
Il s\u8217écrit : xt = Tt \u215 St + Rt.
Dans ce schéma, la saisonnalité est souple et
permet des variations d\u8217amplitude au cours du temps.
· Le schéma multiplicatif complet
dans lequel il y a des interactions entre les trois composantes. Il
s\u8217écrit : xt = Tt \u215 St \u215 Rt.
C\u8217est actuellement le modèle le plus
utilisé en économie.
1 - Composante tendancielle :
La tendance matérialise l\u8217évolution de la
demande sur le long terme. Si l\u8217on veut une estimation
générale de la tendance on peut par exemple mentalement se baser
sur l\u8217écart en pourcentage entre la première valeur de la
période observée et la dernière afin d\u8217avoir une
approximation de la tendance générale de l\u8217évolution
des ventes sur une période donnée. Cependant, les deux valeurs
extrêmes retenues ne sont pas forcément significatives de la
tendance générale de l\u8217échantillon observé.
C\u8217est pourquoi, il existe des formules permettant de déceler avec
davantage de fiabilité la tendance générale de
l\u8217évolution des ventes sur une période donnée.
Cette tendance peut être obtenue par l\u8217utilisation de
différentes méthodologies qui seront détaillées
plus loin dans ce rapport :
· La méthode des moyennes mobiles
· La méthode par régression
2 - Composante cyclique :
Le cycle détermine l\u8217évolution de la
demande sur le moyen terme, par rapport à l\u8217activité
économique ou sectorielle de l\u8217entreprise. Les composantes
tendancielles et saisonnières sont souvent les plus visibles sur une
série de données chronologiques, cependant si on parvient
à en faire abstraction, la caractéristique qui subsiste dans une
série chronologique suffisamment longue est une série de
fluctuations irrégulières. Parfois ces fluctuations ont des
amplitudes et fréquences régulières (on peut alors parler
de cycles) généralement sur des périodes relativement
longues, de l\u8217ordre de plusieurs années, mais souvent il
s\u8217agit de phénomènes irréguliers.
La seule méthode permettant de mettre en
évidence la composante cyclique d\u8217une série de
données est l\u8217analyse spectrale. Elle permet la
décomposition des fluctuations en cycle de périodes et
d\u8217amplitudes différentes. Elle utilise la décomposition en
série de Fourier (utilisé également en physique) afin de
décomposer la série en une somme finie de sinusoïdes et
permet ainsi de calculer pour chacune d\u8217elles, sa contribution à la
variance générale de la série étudiée.
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3 - Composante saisonnière :
La saisonnalité permet de faire ressortir l\u8217ensemble
des variations périodiques influencées par le temps (saisons,
mois, jours, ...)
Pour évaluer la saisonnalité, on fait souvent
appel à l\u8217analyse de la période équivalente de
l\u8217année précédente pour évaluer les
prévisions des ventes. Cependant, l\u8217inconvénient de cette
méthodologie est que la tendance d\u8217une année sur
l\u8217autre n\u8217est pas forcément connue et l\u8217on ne peut savoir
l\u8217influence qu\u8217elle aura sur la saisonnalité de
l\u8217année de prévision.
De plus, la comparaison basée sur l\u8217étude
d\u8217une seule période, celle de la saison équivalente de
l\u8217année précédente peut avoir été
soumise à des influences accidentelles qui n\u8217auront pas
forcément les mêmes impacts sur l\u8217année suivante.Il
faut également affecter à la composante saisonnière, des
coefficients correspondants aux jours ouvrables de la période
concernée afin de prendre en compte les jours de travail effectifs sur
la période de prévision.
La composante saisonnière peut être mise en
évidence par la méthodologie des moyennes mobiles. La moyenne
corrigée selon les variations saisonnières doit toujours rester
identique à la moyenne de la série quelque soit la
saisonnalité des ventes. Seule la répartition des données
change sur l\u8217année.
La méthodologie de détermination de la
saisonnalité de l\u8217échantillon de données
observé, est basée sur plusieurs étapes :
· l\u8217estimation de la tendance via la méthode
des moyennes mobiles d\u8217ordre 12 (sur l\u8217année)
· Le calcul des écarts par rapport à la
série observée
· La moyenne par mois des différents écarts
observés sur plusieurs années. (Une fois additionnées sur
l\u8217année, la somme de ces moyennes doit être égale
à 0)
· Le calcul de saisonnalité (série CVS) est
alors la différence entre la série brute et le coefficient de
saisonnalité du mois considéré précédemment
calculé.
4 - Composante résiduelle /
aléatoire :
La composante aléatoire permet de mettre en
évidence l\u8217ensemble des variations qui ne sont pas
influencées par des facteurs identifiés. Dans la formule
précédemment citée en introduction, il s\u8217agit du
facteur résiduel Rt qui résulte de la donnée
observée auquel on déduit l\u8217ensemble de toutes les autres
composantes connues. Au sens mathématique, on distingue la composante
aléatoire de la composante résiduelle.
La composante est dite résiduelle s\u8217il est possible
de trouver une loi de reproduction de cette composante via des outils tels que
:
· Espérance mathématique nulle
· Symétrie de la distribution par rapport à
la moyenne
· Constance de la variance,...
La composante est dite aléatoire si elle ne répond
à aucune loi mathématique.
Pour déterminer s\u8217il s\u8217agit d\u8217une
composante aléatoire ou résiduelle, on pourra utiliser les
méthodes d\u8217autocorrélation (ou corrélogramme).
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