Microstructure et Performance des Marchés Financiers

I.1. Les acteurs :

I.1.1. N teneurs de marché :

Les teneurs de marché affichent des prix d'achat et de vente. Ils disposent d'un stock d'actif risqué. La quantité d'actifs risqués détenue par le i^ème teneur de marché est appelée dotation et notée : I_i. Cette dotation peut être négative lorsqu'il s'agit d'une vente à découvert de l'actif risqué. Le teneur de marché est « court » (« long ») si sa position est négative (positive). Les teneurs de marché disposent d'un numéraire d'un montant C_i.

Selon le cas, les teneurs de marché sont soit neutres au risque soit ayant une fonction d'utilité exponentielle négative de paramètre ã >0, U (W)=-e^{(-ã Wi)} .

Ils déterminent la fourchette des prix afin de maximiser l'espérance de l'utilité de leur richesse finale W_i . Un market maker averse au risque ne souhaite pas prendre des positions importantes en actifs risqués. Sa préférence à l'achat ou à la vente dépend de sa dotation en actifs risqués (I_i) et de la taille de l'ordre qui lui est adressé.

La stratégie suivie par le i^ème market maker pour fixer sa fourchette de prix est :

(B_i(Q^B , I_i), A_i(Q^A , I_i)) avec Q est la quantité qu'il doit acheté ou vendre et B(A) est le prix auquel le i^ème market maker ayant une dotation I_i est prêt à vendre (acheter) une quantité donnée Q.

I.1.2. Les investisseurs :

Il existe deux catégories d'investisseurs :

- les investisseurs informés avec une proportion á. Ils connaissent la distribution de probabilité de V.

- les investisseurs non informés avec une proportion 1- á. Ils sont acheteurs d'une quantité fixe Q_l avec une probabilité ½ et sont vendeurs d'une quantité fixe -Q_l avec une probabilité ½.

Le choix de la quantité à échanger par les agents informés dépend de leur information ; tandis que le choix de la quantité à échanger par les agents non informés ne dépend pas de prix coté par le teneur du marché.

I.2. Déroulement des échanges :

Etape 1 : placement d'ordres :

L'investisseur détermine la taille de l'ordre à adresser aux teneurs de marché (Q_l ou -Q_l s'il est non informé ; Q(u) ou Q(d) s'il est informé).

Etape 2 : cotations et échanges :

Les N teneurs de marché choisissent simultanément leur fourchette de prix pour la quantité offerte ou demandée sans observer le type de l'investisseur. La transaction est réalisée avec le teneur de marché qui affiche la meilleure limite de prix.

Etape 3 : réalisation des gains :

V est finalement révélée à l'ensemble des participants qui évaluent leurs gains.

Quelles sont les stratégies optimales du teneur de marché et de l'agent informé ?

Le teneur de marché affiche le meilleur prix en fonction de la taille de l'ordre qui lui est adressé. Ce qui amène à une concurrence par le prix entre les teneurs de marché qui fixent leur fourchette de prix optimale en tenant compte des stratégies suivies par les autres teneurs de marché. Ces stratégies dépendent aussi de la stratégie de l'agent informé. La quantité à échanger avec l'agent informé constitue un signal pour le market maker. En revanche l'agent informé tien compte de son impact sur les prix des teneurs de marché lors de placement de ses ordres.

II. FORMATION DES PRIX LORSQUE LES TENEURS DE MARCHÉ FONT PREUVE DE L'AVERSION AU RISQUE :

Cette approche suppose qu'il n'existe pas des agents informés (á = 0) et que les market maker sont averses au risque.

Quelle est l'influence de la dotation d'un teneur de marché sur sa position concurrentielle vis-à-vis des autres teneurs de marché ?

Quelles sont les stratégies optimales de chacun des teneurs de marché ?