Analyse de l'efficacité technique des exploitations familiales rizicoles dans la région de l'extrême-nord: cas du bassin rizicole de Maga

1.2.2.2.b.La méthode Data EnvelopmentAnalysis (DEA)

La méthode d'enveloppement des données (Data EnvelopmentAnalysis) a été mise au point à partir des travaux de Farrell (1957), lui-même inspiré du « coefficient technique » de Debreu, G. (1951) Depuis lors, les travaux dans le domaine de l'efficacité productive ont connu de très grands développements.

Les frontières non paramétriques conduisent, à ne pas imposer de restriction sur la forme fonctionnelle de la technologie, mais à caractériser en amont, les propriétés mathématiques du domaine des possibilités de production. (Charnes, Cooper et Rhodes, 1978). La méthode DEA est traitée de façon intensive par Seiford&Thrall (1990), Lovell (1993), ALI &Seiford (1993), Charnes, Cooper &Seiford (1995). Le lecteur peut se référer à un travail intéressant sur « l'état de l'art » portant sur la méthode DEA, réalisé parSeiford (1996).

La méthode DEA a connu de grands développements ces 20 dernières années. Elle s'est diffusée d'abord aux Etats-Unis puis ces derniers temps, au reste du monde. Nous nous proposons de retenir cette méthode pour mesurer l'efficience technique de la production du coton dans les principaux pays retenus. Le choix de cette méthode nous est dicté, d'une part, par le faible nombre des pays producteurs de coton pour lesquels, les données fiables et complètes pour l'ensemble de la période ont pu être collectées et, d'autre part, parce que cette méthode s'adapte parfaitement à l'étude d'une production multi- outputs/multi- inputs ou mono-output/multi-inputs comme dans notre cas.

La méthode DEA est fondée sur la programmation linéaire pour identifier des fonctions de productions empiriques. C'est une méthode basée sur la théorie micro-économique, qui compare toutes les unités similaires en prenant en compte simultanément plusieurs dimensions. Elle détermine la frontière d'efficience du point de vue de la meilleure pratique. Chaque unité est considérée comme une unité décisionnelle (« Décision Making Unit » DMU, dans notre cas c'est une EFR dans notre zone d'étude), qui transforme des « inputs » en « outputs ». Les inputs sont des ressources utilisées pour créer des outputs d'une qualité donnée. Cette méthode fournit une analyse synthétique, fiable et originale de la performance Badillo et al. (1999).

L'intérêt de la méthode DEA est de pouvoir prendre en compte de multiples données caractéristiques des activités aussi complexes. Elle permet de repérer les unités ayant la meilleure performance parmi les autres et offre un cadre pour intégrer et interpréter toute mesure de performance. Ainsi, chaque DMU consomme un montant m de différents inputs afin de produire s différents outputs. Le DMUj (j= 1,....m) consomme un montant d'inputs et produit un montant d'outputs

En général, lorsque l'on considère un nombre infini d'inputs et d'outputs, la mesure de l'efficience productive est donnée par le ratio suivant :

Somme pondérée des Outputs/Somme pondérée des Inputs.

Les DMUsur la frontière ont une efficience égale à 1. Les unités inefficientes ont un niveau d'efficience < 1.

Les trajectoires pour se diriger vers la frontière représentant la meilleure pratique consistent à utiliser moins d'input, dans le cas de modèle à orientation input, et à produire davantage d'output, dans le cas du modèle à orientation output. Il est bien sûr possible de combiner des trajectoires. La frontière peut être utilisée pour aider à définir des objectifs. Ces objectifs sont basés sur la pratique observée, et non pas sur la théorie.

Le modèle DEA permet d'identifier un ensemble efficient pouvant servir de référence pour les unités inefficientes. Cet ensemble de référence correspond à un groupe d'unités ayant la meilleure pratique. Les DMU efficientes ont des inputs ou des outputs similaires à ceux des unités inefficientes. Il s'agit alors d'excellents partenaires potentiels pour servir de référence. L'analyse DEA produit une surface de production empirique par morceaux qui, en termes économiques, représente la frontière de production de la meilleure pratique révélée.

Les DMU efficaces se situent sur la frontière d'efficacité empirique qui indique le maximum de production que l'on peut produire avec différentes combinaisons de facteurs pour une technologie donnée. Nous présentons comme exemple les résultats obtenus par un modèle DEA sur le graphique ci-dessous.

Graphique 3:La mesure des performances

Source : NodjitidjéDjimasra (2009)

L'unité la plus performante est celle qui assure la meilleure efficacité avec des ressources minimales : cette entreprise a alors un score d'efficience égal à 1. Il s'agit ici des DMU B et C. Les entreprises qui se situent en dessous de la frontière de production sont déclarées inefficientes, moins performantes et ont un score inférieur à 1, il s'agit du DMU A. Les DMU B et C servent de référence à A dans le secteur puisqu'elles sont les plus efficaces.

L'entreprise A utilise autant de ressources pour obtenir des résultats intérieurs. Dans ce cas, on dirait qu'elle a trois possibilités de devenir une unité efficiente : soit augmenter des outputs par rapport aux inputs consommés (jusqu'au niveau du DMU B), soit diminuer les inputs par rapport aux outputs réalisés (jusqu'au niveau du DMU C), ou encore augmenter l'output et diminuer l'input simultanément pour atteindre la frontière (approche directionnelle).

La méthode DEA a évidemment évolué depuis les premiers travaux à la fin des années soixante-dix. Sa pratique s'est considérablement développée. Les applications continuent à devenir plus sophistiquées et à une grande échelle. Plusieurs types de modèles existent en effet. Deux types de modèles existent en termes d'orientation du modèle, à savoir le modèle à orientation input et le modèle à orientation output. Dans le modèle en inputs^12(*), l'objectif est de produire les outputs observés avec un niveau de ressources minimum. En revanche, dans une orientation output, l'attraction n'est plus centrée sur la minimisation des ressources en inputs, l'objectif étant de maximiser la production d'outputs tout en ne dépassant pas les niveaux donnés des ressources.

La caractéristique essentielle du modèle DEA dépend du profil des rendements d'échelle, qui peuvent être constants ou variables. Dans le cas des rendements d'échelle constants, on suppose qu'une augmentation dans la quantité d'inputs consommés mènerait à une augmentation proportionnelle dans la quantité d'outputs de produits. Dans le cas des rendements d'échelle variables (croissants ou décroissants), en revanche, la quantité d'outputs produits est considérée pour augmenterplus ou moins proportionnellement que l'augmentation dans les inputs.

La formulation originale du DEA, dite le modèle CCR, proposé par Charnes A., Cooper W.W. & Rhodes E. (1978), suppose des rendements d'échelle constants (CRS model). Les apports de Färe, Groskopf& Lovell (1985) ont permis ensuite de relâcher l'hypothèse de rendements d'échelle constants et spécifient pour la technologie DEA plusieurs variantes : rendements d'échelle variables, non croissants et non décroissants. Ceci a apporté une nette précision dans la mesure de l'efficacité car il est devenu possible de décomposer l'efficacité totale en une efficacité technique pure et une efficacité d'échelle. Le modèle BCC, développé par Banker R.D., Charnes A. & Cooper W.W (1984), assume les rendements d'échelle variables (VRS^13(*) model) et a enrichi la technologie DEA.

Il est intéressant de noter que, les deux orientations (output, input) de l'analyse produisent des surfaces enveloppes identiques, une DMU inefficiente est projetée sur des points différents sur la frontière, selon les orientations input et output. Néanmoins, le même résultat est obtenu, c'est- à- dire qu'une DMU est caractérisée comme efficiente dans un modèle CCR orienté input si et seulement si elle est caractérisée comme efficiente dans le modèle CCR orienté output correspondant. D'autre part, les relations entre le modèle CCR et le modèle BCC sont quelque peu différentes. Si une DMU est caractérisée comme efficiente dans le modèle CCR, elle sera aussi caractérisée comme efficiente dans le modèle BCC, mais l'inverse n'est pas nécessairement vrai.

Le développement de l'analyse des modèles DEA a fait apparaitre, plusieurs techniques (variables muettes, variables discrétionnaires ou non discrétionnaires, etc.), qui ne sont pas exposées ici. Les modèles DEA de base sont présentés dans cette section. Ces deux modèles se résument dans le graphique 4.

Graphique 4:Classification des modèles DEA

Le choix du type de modèle se réfère principalement à l'objectif que se fixe une organisation. Il est essentiel de choisir un modèle approprié et pertinent puisque la façon d'interpréter les résultats et celle d'appliquer les données sont différents selon le type du modèle.

Nous avons expliqué le concept de la méthode DEA. Les différentes formulations sont désormais présentées en termes de types de modèles. Le premier modèle DEA, proposé par Charnes, Cooper et Rhodes (1978), dit modèle CCR, sous la forme fractionnelle est exprimé comme suit :

Modèle 1 : CCR orienté input

Sous les contraintes

(1)

C'est sous cette forme de ratio que le modèle CCR a été introduit dans la littérature. Dans (1), est le s-vecteur des outputs () et est le m- vecteur des inputs () de l'. Le s-vecteur u et le m-vecteur v représentent les sommes pondérées agrégées des inputs et outputs ur et vi respectivement. En résolvant un problème de maximisation sous contrainte, il est alors possible de déterminer les valeurs de è pour chaque EFR dans le modèle 1.

La solution de ce modèle détermine de l' sous la contrainte que les de tous les EFR soient égales ou inférieures à 1. Les contraintes stipulent que è est indexé dans l'intervalle [0,1]. En outre, les éléments de u et de v doivent être strictement positifs.

Puisque nous considérons des fonctions linéaires agrégées des inputs et des outputs, « le modèle 1 » revient à résoudre un problème de programmation linéaire fractionnaire. Plusieurs méthodes existent pour résoudre ce problème d'optimisation, l'une des plus connues étant celle de Charnes et Cooper(1962). Ces auteurs suggèrent de transformer « le modèle 1 »en uneprocédurede programmation linéaire standard. La solution de cette étape et la transformation en un problème dual donne la forme enveloppe de Charnes, Cooper et Rhodes.

Modèle 2 : CCR orienté output

Sous les contraintes :

(2)

De la même façon précédente, et sont les r-vecteurs et les s-vecteurs des outputs et des inputs pour l', les matrices y et x sont les s n-matrices des outputs et les m n-matrices des inputs de chaque EFR. Le paramètre doit être minimisé ; il exprime alors de combien on peut déduire proportionnellement (en pourcentage) les inputs de l', afin que celui-ci parvienne à la meilleure pratique, c'est- à- dire se trouve sur la frontière. Chaque EFR ayant pour score =1 est déclaré efficace et participe à la définition de la frontière. Le n-vecteur fixe les pondérations de tous les EFR producteurs efficaces qui servent de référence au pays producteur k.

La réduction proportionnelle des inputs inefficients est déterminé dans la fonction objectif à minimiser, où les excès d'inputs (S+r) dit en anglais excess inputs et les déficits d'outputs (S-i) dit en anglais outputs slacks, qui demeurent du fait de l'utilisation d'une mesure radicale, ont été corrigés. Dans ce modèle, å est un petit nombre positif non-archimédien afin que la maximisation des variables d'écart (S+r, S-i) demeure un objectif secondaire par rapport à la minimisation du coefficient èk. Ce calcul permet d'obtenir une séparation claire entre les EFR producteurs efficients et les EFR producteurs inefficients.

Cependant, le modèle CCR, comme nous en avons déjà dit, ne permet pas des rendements d'échelle variables. Banker, Charnes et Cooper en 1984 ont étendu le modèle CCR pour faire à cette issue. Il s'agit du modèle BCC dont sa formulation est la suivante :

Modèle 3 : BCC-orienté output

Sous les contraintes

(3)

Le modèle BCC diffère seulement du modèle CCR par l'addition d'une variable b dans l'orientation input. Cette variable « b » détend la condition des rendements d'échelle constants en ne limitant pas des hyperplans définissant la surface d'enveloppement pour passer par l'origine. En imposant la contrainte de convexité au programme dual précédent, on obtient alors le programme ci- dessous :

Modèle 4:BCC-orienté input

Sous les contraintes

(4)

L'introduction d'une contrainte supplémentaire a pour conséquence d'égaliser la somme des poids ë à 1.

Selon Coelli et al. (1998), la distinction entre les scores d'efficacité technique obtenue par la technologie DEA du type CRS et ceux de la même firme obtenue par la technologie DEA du type VRS constitue une bonne mesure de l'échelle de cette firme. Ils suggèrent d'effectuer, sur la même base de données, une DEA du type CRS et une autre du type VRS et en déduire la mesure d'échelle. Si pour une firme donnée, il y a une différence dans les scores d'efficacité mesurés par ces deux types de DEA, ceci indique que la firme n'opère pas à une échelle optimale. L'inefficacité d'échelle est alors donnée par la différence entre l'inefficacité technique CRS et l'inefficacité technique VRS.

Ainsi, en résolvant (2) et (4), on obtient trois scores d'efficacité :

Ø le score d'efficacité technique totale égal à è * du programme (2) ;

Ø le score d'efficacité technique pure égal à ù *du programme (4) ;

Ø le score d'efficacité d'échelle égal au rapport è */ ù *.

De façon empirique, la méthode DEA a été largement utilisée pour mesurer l'efficacité technique des unités de production dans divers secteurs d'activités, notamment dans le secteur bancaire, dans le secteur pharmaceutique, dans celui de la santé, celui des transports et dans celui de l'agriculture.

* ¹²Nous utiliserons ce modèle dans notre travail ; ceci parce que nos EFR possèdent des inputs faible(faible mécanisation, manque de crédit, de produits chimique, etc)

* ¹³ VRS :VariableReturns to Scale