Effets de la fiscalité directe des entreprises et des ménages sur la consommation privée au burundi

III.1.4.3. Analyse de la coïntégration.

L'analyse de la cointégration, présentée par GRANGER (1983), puis par ENGLE et GRANGER (1987), est considérée comme un des concepts les plus importants dans l'analyse des séries temporelles.Le concept de cointégration traduit l'idée selon laquelle des variables non stationnaires individuellement peuvent évoluer de concert, suivre une évolution parallèle dans le long terme et que leur relation dégage donc un résidu stationnaire, de moyenne et de variance bien définies.

Ainsi, deux séries non stationnaires seront dites cointégrées et liées par une réelle relation de long terme si et seulement si leurs trajectoires sont convergents, c'est-à-dire si elles évoluent dans des directions à peu près, ou tout à fait parallèles. Par exemple, deux séries, x_t et y_t sont dites cointégrées si les suivantes conditions sont vérifiées :

- Elles ont une tendance stochastique de même ordre d'intégration d ;

- La combinaison linéaire de ces séries permet à celles-ci de se ramener à une série d'ordre d'intégration inférieur.

Soit: X_t I (d) et Y_t I (d); d étant le degré d'intégration tel que , avec d = b > 0.

On note :X_t, Y_t C I (d, b) où est le vecteur de cointégration.

Si l'ordre d'intégration est vérifié, on estime par les MCO la relation de long terme entre les variables. Pour le cas de 2 variables, on a : . La relation de cointégration est acceptée si le résidu e_t issu de cette régression est stationnaire à niveau, ( ).

La stationnarité du résidu est testée à l'aide des tests DF ou DFA. Si le résidu est stationnaire à niveau et que les variables sont intégrées de même ordre, surtout I(1) et aussi coïntégrées, il est convenable de procéder à une modélisation de type Modèle à Correction d'Erreurs (MCE).

III.1.4.4. Le Modèle à correction d'Erreurs

ENGLE et GRANGER (1987) ont démontré que toutes les séries cointégrées peuvent être représentées par un MCE. De même, un théorème important, connu sous le nom de théorème de représentation de Granger, énonce que si deux variables Y et X sont cointégrées, la relation entre ces variables peut s'exprimer comme un MCE.

La cointégration ayant été révélée, deux cas de figure sont envisageables :

- Soit, il existe un vecteur unique de cointégration.

- Soit, plusieurs vecteurs de cointégration existent.

Si le vecteur de cointégration est unique, l'estimation du modèle à correction d'erreur se fait en deux étapes, tel que cela est envisagée par ENGLE et GRANGER.

Etape 1 : Estimation par les MCO de la relation de long terme et calcul du résidu.

.

Etape 2 : Estimation par les MCO de la relation du modèle dynamique (court terme).

.

Le coefficient , appelé force de rappel vers l'équilibre, doit être négatif et significatif.

Cependant, si le vecteur de coïntégration n'est pas unique, la méthode d'Engle et Granger n'est plus valide. Par conséquent, nous devons faire appel à une représentation Vectorielle à Correction d'Erreur (VECM).