Conclusion
Notre projet s'inscrit parfaitement dans notre cursus
académique. En effet, ce travail nous a permis de mettre en pratique
l'ensemble des connaissances acquises au cours des enseignements
théoriques de finance, de mathématiques, d'analyse des
données ainsi qu'en séries chronologiques. De plus, nous nous
sommes retrouvés dans un contexte différent et plus proche de la
réalité que le cadre du modèle de Black-Scholes où
la volatilité est constante.
Nous avons pu examiner dans une première partie le
modèle de Garman-Kohlhagen, ce modèle n'est qu'une extension du
modèle de Black-Scholes, adapté au marché de change de
manière à ce que ce modèle puisse faire face à la
présence de deux taux d'intérêt sans risque.Le
modèle de Black-Scholes et ses extensions restent l'outil fondamental
utilisé par les traders des options. Cependant, il existe des
inconsistances, à savoir la volatilité constante, qui rend
impossible son application directe sur le marché des options.
Pour pallier à cet inconvénient, nous nous
sommes intéressés à la modélisation de la
volatilité implicite. Cette courbe de volatilité utilisée
par les traders pour évaluer les options sur devises a
généralement la forme d'un sourire, d'où le nom Smile
de volatilité. Comme il n'y a pas de formule explicite pour
calculer la volatilité implicite, nous avons recours à des
méthodes numériques pour la calculer, parmi lesquelles on trouve
la méthode de Vanna-Volga; qui est largement utilisée dans le
contexte des marchés des changes en raison de sa capacité
à construire de manière cohérente tout le Smile
de volatilité en utilisant seulement trois cotations de
marché.
Le nouveau régime de change au Maroc a permis
d'introduire de nouveaux produits plus complexes, notamment les options
Américaines. L'évaluation de ce type d'options a sollicité
de nombreux travaux de recherche. Sachant qu'elle n'existe pas une formule
fermée qui donne le prix exact d'une option Américaine, nous
avons présenté quatre méthodes largement utilisées
en salles des marchés pour évaluer ce type d'options, à
savoir la méthode des différences finies, l'approximation de
Barone-Adesi et Whaley (1987), l'approximation de Bjerksund et Stensland (1993)
et enfin l'approximation de Bjerksund et Stensland (2002). Nous avons
constaté que les quatre méthodes donnent des résultats
assez proches, mais d'un point de vue technique, l'approximation de Bjerksund
et Stensland (2002) sera préférée.
Nous avons souligné tout au long de ce rapport
l'importance capitale de la couverture et la gestion des risques. Afin de
gérer les risques liés aux options, il est indispensable de
suivre des stratégies de couverture, qui peuvent
généralement être classées selon deux
catégories à savoir les stratégies statiques et les
stratégies dynamiques. Les premières sont basées sur la
prise de positions sur d'autres options afin de couvrir celles du portefeuille.
Ce type de stratégies est souvent utilisés par les investisseurs
particuliers, donc ils seront toujours obligés de payer une prime afin
d'acquérir l'une de ces stratégies. Pour cette raison nous avons
élaboré un outil permettant de trouver le prix d'exercice optimal
qui permet d'annuler la
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prime totale de la stratégie. Le second type est une
gestion en temps continu du portefeuille, souvent utilisée par les
praticiens et les opérateurs du marché, basée sur
l'analyse des sensibilités des options qui composent le portefeuille. La
stratégie dynamique la plus populaire est le Delta Hedging,
basée sur le modèle de Black-Scholes. Par contre, plusieurs
chercheurs et praticiens ont remarqué que le delta du modèle de
Black-Scholes ne minimise pas la variance des changements de la valeur de la
position d'un trader. Cela est dû au fait qu'il existe une
corrélation non nulle entre les mouvements du prix de l'actif
sous-jacent et les mouvements de la volatilité de cet actif. Pour
remédier à ce problème, nous avons présenté
une nouvelle approche appelée Optimal Delta Hedging, introduite
par John Hull et Alan White 2017. Cette approche est basée sur le calcul
d'un Minimum Variance Delta qui tient compte à la fois des changements
de prix et de la variation attendue de la volatilité conditionnée
par un changement de prix.
La volonté de passer vers un régime de change
flottant administré implique que la banque centrale ne
déterminera plus la parité EURMAD et USDMAD, mais c'est plus les
jeux de l'offre et de la demande du marché de change qui vont
déterminer la valeur du Dirham par rapport aux autres devises. Dans ce
nouveau régime,le taux de change fluctue autour d'un cours de
référence publié par la banque centrale. Une fois que le
taux de change atteint une des deux extrémités de la bande de
fluctuation, les autorités interviennent pour réguler le
marché de change en rachetant ou vendant un montant de devises suffisant
pour maintenir le taux de change à l'intérieur de la bande. Le
défi était donc de modéliser le taux de change à
l'intérieur de cette bande de fluctuation. Un modèle de
séries chronologiques appelé STARTZ (Smooth Transition
Autoregressive Target Zone), basé sur les travaux de Lund-bergh et
Teräsvirta (2005), a été conçu pour répondre
à ce besoin. Ce modèle nous a permis de caractériser
adéquatement le comportement dynamique d'un taux de change fluctuant
à l'intérieur d'une bande de fluctuation.
Enfin, nous sommes satisfaits des résultats obtenus
à travers ce projet, dans la mesure où ils concordent avec la
réalité du marché de changes. De plus le fait de pouvoir
tester dans un même projet des compétences en
Mathématiques, en Finance et en Informatique ne pourra que nous servir
dans notre vie professionnelle.
Suite à la nouvelle réforme du taux de change,
le marché de change Marocain sera de plus en plus volatile. Afin de
contourner ce risque lié à l'augmentation de la
volatilité, de nouveaux produits plus complexes, notamment les options
Asiatiques et Quanto, ont été introduites sur ce marché.
Une suite logique de notre projet de fin d'études serait donc le pricing
de ce type d'options dans le cadre du nouveau régime de change.
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