Chapitre 4
Pricing des options Américaines sur
devises
Après avoir présenté les options
Européennes sur devises, nous allons consacrer ce chapitre au options
Américaines sur devises. Ces options donnent à leur
détenteur le droit de les exercer à n'importe quelle date avant
l'échéance de l'option.
Ce chapitre examine d'abord les caractéristiques des
options Américaines, puis présente quelques méthodes
utilisés afin de les évaluer, sachant qu'elle n'existe pas une
formule fermée qui donne le prix exact d'une option Américaine.
Nous allons utiliser une approche par la méthode des différences
finies afin de résoudre l'EDP de Black-Scholes, ensuite, nous allons
présenter trois autres modèles qui permettent de donner des
formules fermées approximatives pour évaluer les options
Américaines.
4.1 Généralités sur les options
Américaines
4.1.1 Définition
Une option Américaine donne à son
détenteur le droit de l'exercer à tout instant à partir de
la date d'ouverture initiale jusqu'à la date d'échéance.
Elle est donc plus flexible qu'une option Européenne ce qui explique le
fait qu'elle est plus chère.
La valeur Ct d'un call Américain à
l'instant t peut donc s'écrire:
Ct = ct + ec,t
Avec ct est la valeur d'un call Européen
correspondant et ec,t est la prime d'exercice
prématuré. De même on pourra écrire la
valeur d'un put Américain Pt à l'instant t
comme suit:
Pt = pt + ep,t
Avec pt est la valeur d'un call Européen
correspondant et ep,t est la prime d'exercice
prématuré.
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4.1.2 L'exercice anticipé d'un call
Cas d'absence de dividendes
Nous allons montrer qu'il n'est jamais optimal d'exercer un call
Américain sur un sous-jacent ne versant pas de dividendes.
On peut montrer que:
c > S0 _ Ke_rT
Puisque les détenteurs d'options Américaines
disposent d'opportunités d'exercice plus avantageuses que les
détenteurs d'options Européennes équivalentes, la valeurs
des calls Américains est supérieure ou égale à
celle des calls Européens:
C > c
et par conséquent:
C > S0 _ Ke_rT
Sachant que r > 0, il en découle que C
> S0 _ K. S'il était optimal d'exercer plus tôt, on aura
C = S0 _ K. Nous pouvons donc en déduire qu'il n'est jamais
optimal d'exercer par anticipation en cas d'absence de dividendes.
Cas de présence de dividendes
Les dividendes entraînent une baisse des cours à
la date de détachement. Leur annonce est une mauvaise nouvelle pour la
valeur des calls. Par conséquent, lorsqu'un dividende est attendu,
l'exercice prématuré du call Américain peut être
optimal juste avant la date de détachement du dividende. Il n'est
cependant pas optimal d'exercer à un autre moment.
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