WOW !! MUCH LOVE ! SO WORLD PEACE !
Fond bitcoin pour l'amélioration du site: 1memzGeKS7CB3ECNkzSn2qHwxU6NZoJ8o
  Dogecoin (tips/pourboires): DCLoo9Dd4qECqpMLurdgGnaoqbftj16Nvp


Home | Publier un mémoire | Une page au hasard

 > 

Etude numérique par la méthode des éléments finis de l'écoulement d'un fluide a travers un milieu poreux homogène


par Lalao Richard Julien ANDRIAMALALA
Université d’Antananarivo - Diplôme d'études approfondies 2015
  

précédent sommaire suivant

Bitcoin is a swarm of cyber hornets serving the goddess of wisdom, feeding on the fire of truth, exponentially growing ever smarter, faster, and stronger behind a wall of encrypted energy

3.4. INTERPOLATION DE L'EQUATION DE NAVIER STOKES

3.3.1. FORMULATION INTEGRALE FORTE

On cherche le champ du vecteur vitesse V(x, y) et le champ de pression p(x, y)

définis par les intégrales fortes de l'équation de STOKES avec les conditions aux limites de domaine O

8

3.3.2. FORMULATION INTEGRALE FAIBLE

Soient les fonctions des formes respectives N1 et N2 nulles sur les frontières et qui minimisent sous contrainte (car il faut minimiser à la fois la première et la deuxième équation de Navier Stokes).

3.3.3. FORMULATION FAIBLE EN ELEMENTS FINIS

La formulation de l'interpolation en éléments finis de la en intégrale faible devient :

3.3.4. INTERPOLATION PAR LES FONCTIONS DE FORME

L'interpolation avec les fonctions de forme de la formulation en intégrale faible s'écrit

3.3.5. FORME MATRICIELLE

Les écritures sous forme matricielle sont les suivantes sur l'axes ox

9

Sur l'axe Oy

Avec

4. RESULTATS ET INTERPRETATION

4.1. RECUPERATION DE COORDONNEES EN TOUS POINTS AUX NOEUDS PRINCIPAUX D'UNE MAILLE

Voici le tableau qui récupère les coordonnées aux noeuds principaux de la maille. Pour le noeud 1 x1= 0 et y1 = 0.

La maille 18 correspond aux noeuds principaux successifs (3, 12, 9).

Tableau 4 : Coordonnées des tous les noeuds

Noeuds

X

Y

1

0

0

2

6

0

3

1

4

4

5

4

5

5

4

6

1.499

0

7

2.999

0

8

4.499

0

9

2

4

10

10

3

4

11

4

4

12

0.5

2

13

5.499

2

14

1.749

2

15

2.999

2

16

4.249

2

Tableau 5 : Nombre de maille

Mailles

X1et Y1

X2 et Y2

X3 etY3

18

3

12

9

19

9

12

14

20

9

14

15

21

15

10

9

22

10

15

11

23

11

15

16

24

11

16

13

25

14

4

11

26

12

1

6

27

6

14

12

28

14

6

15

29

15

6

7

30

15

7

8

31

8

16

15

32

16

8

13

33

0

13

8

4.2. ALGORITHME DE CALCUL DE Ke, Be, ET LES VITESSES

11

Figure 2 : Algorithme de calcul des matrices des éléments finies

12

Figure 3 : Algorithme de calcul de vitesses

13

L'algorithme ci-dessus nous permet de calculer la matrice de rigidité, la matrice de divergence et la matrice des forces en vue de déduire la vitesse à chaque noeud pour une maille et enfin on va faire l'itération pour les mailles successives

4.3. TABLEAU RECAPITULATIF DES VITESSES POUR POROSITE e=0.5

On résume les valeurs des vitesses de chaque noeud dans le tableau ci après. Les résultats obtenus proviennent de la simulation numérique

Tableau 6 : Vitesse dans tous les noeuds e = 0,5

Maille

u1f

u2f

U3f

U4f

u5f

u6f

V1f

v2f

V3f

V4f

v5f

v6f

18

0.0057

1.2733

e-16

0

0

0.0057

0.0057

0.0096

-3.9973

e-16

0

0

0.0096

0.0096

19

0.0067

9.0012

e-17

0

0

0.0067

0.0067

 

9.0012

e-17

 
 

0.0097

0.0097

20

0.0061

8.1756
e-17

 
 

0.0061

0.0061

0.0097

-4.0659
e-16

 
 

0.0097

0.0097

21

0.0052

1.1619

e-16

 
 

0.0052

0.0052

0.0095

-4.0132
e-16

 
 

0.0095

0.0095

22

0.0048

1.0809

e-16

 
 

0.0048

0.0048

0.0095

-4.0193
e-16

 
 

0.0095

0.0095

23

0.0056

7.4545

e-17

 
 

0.0056

0.0056

0.0096

-4.0745

e-16

 
 

0.0096

0.0096

24

0.0051

6.8572

e-17

 
 

0.0051

0.0051

0.0096

6.8572

e-17

 
 

0.0096

0.0096

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

25

4.2716

e -04

9.4433

e-16

 
 

4.2716
e-04

4.2716
e-04

0.0090

2.1685

e-15

 
 

0.0090

0.0090

26

0.0089

1.7191

e-17

 
 

0.0089

0.0089

0.0099

-4.1284

e-16

 
 

0.0099

0.0099

27

0.0075

5.7338

e-17

 
 

0.0075

0.0075

0.0097

-4.0674
e-16

 
 

0.0097

0.0097

28

0.0069

5.2940
e-17

 
 

0.0069

0.0069

0.0097

-4.0723
e-16

 
 

0.0097

0.0097

31

0.0062

4.7414
e-17

 
 

0.0062

0.0062

0.0096

-4.0782
e-16

 
 

0.0096

0.0096

32

0.0057

4.3495
e-17

 
 

0.0057

0.0057

0.0096

-4.0811
e-16

 
 

0.0096

0.0096

33

0.0062

1.1987
e-17

 
 

0.0062

0.0062

0.0097

-4.1334
e-16

 
 

0.0097

0.0097

précédent sommaire suivant






Bitcoin is a swarm of cyber hornets serving the goddess of wisdom, feeding on the fire of truth, exponentially growing ever smarter, faster, and stronger behind a wall of encrypted energy








"Là où il n'y a pas d'espoir, nous devons l'inventer"   Albert Camus