V.2.2 Modèle Stochastique
Dans la pratique, la machine asynchrone ne peut pas être
modélise de manière parfaite. Ceci est du aux hypothèses
faites dans le modèle dynamique et a des erreurs qui se
présentent dans
les mesures, les filtres, les capteurs, etc. L'utilisation des
approximations faites augmente les erreurs par rapport aux valeurs des courants
statoriques . Nous considérerons toutes ces erreurs ou incertitudes
comme du bruit présent sur les mesures et sur la structure du
modèle. Nous supposons dans notre étude que le bruit peut
être approximé par la loi de distribution gaussienne. Le nouveau
modèle, connu comme un estimateur stochastique est :
z ( k ) =
h(k)+v(k) (V.19)
Où :
w k wi k wi k wi k wi k wI wS wS
( ) = ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]T (V.20)
ds qs dr qr e 1 2
v k vi ds k vi qs k
( ) = ( ) ( ) 0 0
[ ]T (V.21)
Le bruit du système w(k) est caractérise par
E{ w( k ) } = 0 (V.22)
E{ w( k ) . w( j )
T } = Q.äkj (V.23)
Q = 0 (V.24)
Le bruit des mesures v(k) est caractérise
par
E{ v ( k ) } = 0 (V.25)
E{ v ( k ) . v ( j )
T } = R.äkj (V.26)
R = 0 (V.27)
Où Q est la covariance de I'erreur du
modèle et R est la covariance de l'erreur de mesure. L'état
initial est caractérise par :
E{ x (0) } = xà0
(V.28)
|
? ?
E x
? ( (0) à 0 ) . ( (0) à 0 ) 0
x x - x T = P
??
-
?L ??
Ou E[ ] représente l'opérateur d'espérance
mathématique.
|
(V.29)
|
V.3 Filtre de Kalman Etendu (EKF)
Le filtre de Kalman (KF Kalman Filter) est une technique
d'estimation linéaire. Elle ne peut être utilise pour l'estimation
des variables d'état et des paramètres d'un système non
linéaire a
moins que le modèle du système soit
linearisé autour d'un point de fonctionnement. Cette procédure de
linéarisation est connue comme le filtre de Kalman étendu (EKF
Extended Kalman Filter). Alors, l'algorithme du filtre de Kalman conventionnel
peut titre utilise pour estimer simultanément les états du
système et les paramètres de la machine de manière
simultanée. Le filtre a une structure de prédicteur - correcteur,
décrite par la suite:
V.3.1 Prédiction
L'état a l'instant (k+1) dépend
non seulement de l'état a l'instant (k), mais aussi de l'erreur du
modèle w(k). Etant donné que ces
erreurs sont inconnues, la connaissance du modèle mathématique
peut nous donner seulement la prédiction de l'état a l'instant
(k+ 1).
Donc,
x ( + 1 ) =
k f [ x n e k u k k ]
( ), ( ), (V.30)
n p
ou : xne(k) est la valeur
estimée de l'état a l'instant (k) que l'on suppose connue,
xnp(k+ 1) est la prédiction de l'état a l'instant (k+
1).
Alors, la prédiction est donnée par l'expression
suivante :
? AD k
( ) 0 ? BD k
( )
x k
( 1 )
+ = . ( )
x k + . [ ( ) ]
V k
n p n e s
?? (V.31)
0 1 Òÿ ?? 0 Òÿ
| 
