Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : cas des banques commerciales camerounaise

Annexe II : Le concept de cointégration

II.1 Définition

L'analyse de la cointégration permet d'identifier clairement la relation véritable entre deux variables en recherchant l'existence d'un vecteur de cointégration et en éliminant son effet, le cas échéant. Une série est intégrée d'ordre d, s'il convient de la différentier d fois afin de la stationnariser.

II.2 Condition de cointégration

Deux séries sont dites cointégrées si les deux conditions suivantes sont vérifées :

> Elles sont affectées d'une tendance stochastique de même ordre d'intégration d.

> Une combinaison linéaire de ces séries permet de se ramener à une série d'ordre d'intégration inférieur.

II.3 Estimation du modèle à correction d'erreur en deux étapes

Lorsque deux séries Xt et Yt sont cointégrées, il convient d'estimer leurs relations au travers d'un modèle à correction d'érreur. Engle et Granger ont démontré que toutes les séries cointégrées peuvent être représentées par un modèle à correction d'érreur.

Etape 1 estimation par les MCO de la relation de long terme :

Y t = á + âX _t + e t

Etape 2 : estimation par les MCO de la relation du modèle dynamique (court terme) :

Ä Y t = á₁ ÄX _t + á₂ et - 1 + u t á₂ ? 0

Le coefficient á₂ ( force de rappel à l'équilibre ) doit être significativement négatif : dans le cas contraire, on doit rejeter une spécification de type Modèle à correction d'erreur.

Annexe III : Tableaux et figures

Tableau 15 : Situation de la trésorerie des banques au 31 Mars 2005

Caisse	46,835
Opérations à vue	271,472
Opérations au jour le jour et à terme	145,929
Titres de placement et de transaction	9,572
Créances en souffrances nettes	8,824
Créances rattachées	2,108
Emploi de trésorerie	484,740
Opérations à vue	37,261
Opérations au jour le jour et à terme	59,616
Dettes rattachées	335
Ressources de trésorerie	97,212
EXCEDENT DE TRESORERIE	387,528

Source : BEAC

Figure 14 : Répartition des dépôts par nature au 31 décembre 2004

4,5% 0,5%

13,1%

10,7%

71,2%

Comptes dépôts à regime spéciale comptes à terme

compte à vue Autres comptes

Dettes rattachées

Source : élaboré par l'auteur

Tableau 16 : Répartition des dépôts à vue selon la nature des comptes

Comptes courants créditeurs	537265	44,8%
comptes chèques créditeurs	113805	9,5%
compte sur livret	429450	35,8%
Dépôts de garanties	31961	2,7%
autres comptes créditeurs à vue	86067	7,2%
Total comptes créditeurs à vue	1198548	100,0%

Source : élaboré par l'auteur

Figure 15 : Variation de l'encours des dépôts à vue en millions de F CFA

Variation de I'encours des depots a vue

60000 40000 20000 0 -20000 -40000 -60000
	2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Source : élaboré par l'auteur

Tableau 17 : Résultats du test de cointégration entre l'encours des dépôts et le taux d'intérêt

Date: 04/24/07 Time: 05:32

Sample(adjusted): 2002:03 2003:12

Included observations: 22 after adjusting endpoints Trend assumption: Linear deterministic trend (restricted) Series: LOGDEPOT LOGTAUX

Lags interval (in first differences): 1 to 1

Unrestricted Cointegration Rank Test

Hypothesized		Trace	5 Percent	1 Percent
No. of CE(s)	Eigenvalue	Statistic	Critical Value	Critical Value
None	0.435426	15.18981	25.32	30.45
At most 1	0.111981	2.612777	12.25	16.26

*(**) denotes rejection of the hypothesis at the 5%(1%) level Trace test indicates no cointegration at both 5% and 1% levels

Hypothesized		Max-Eigen	5 Percent	1 Percent
No. of CE(s)	Eigenvalue	Statistic	Critical Value	Critical Value
None	0.435426	12.57704	18.96	23.65
At most 1	0.111981	2.612777	12.25	16.26

*(**) denotes rejection of the hypothesis at the 5%(1%) level Max-eigenvalue test indicates no cointegration at both 5% and 1% levels

Unrestricted Cointegrating Coefficients (normalized by b'*S11*b=I):

LOGDEPOT LOGTAUX @TREND(02:0

-7.120245 11.38650 0.152656

15.39809 -0.715038 -0.022757

Unrestricted Adjustment Coefficients (alpha):

D(LOGDEPO -0.004370 -0.009426

T)

D(LOGTAUX) -0.103347 0.011384

1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood 62.07655

Normalized cointegrating coefficients (std.err. in parentheses)

LOGDEPOT LOGTAUX @TREND(02:0

2)

1.000000 -1.599173 -0.021440

(0.41206) (0.00656)

Adjustment coefficients (std.err. in parentheses)

D(LOGDEPO 0.031114

T)

(0.04801)

D(LOGTAUX) 0.735856

(0.20558)

Source : élaboré par l'auteur

Tableau 18 : Test de Dickey-Fuller augmenté pour la variable taux

Null Hypothesis: TAUX has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 1 (Automatic based on Modified AIC, MAXLAG=8)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.015316 0.1504

Test critical values: 1% level -4.440739

5% level -3.632896

10% level -3.254671

*MacKinnon (1996) one-sided p-values. Source: élaboré par l'auteur

Modélisation de l'écoulement des dépôts à vue : Cas des banques commerciales du Cameroun

Tableau 19 : Test de dickey-fuller Augmenté sur les dépôts transformés Modèle avec terme constant sans tendance

Modèle sans tendance, ni constance

Source : élaboré par l'auteur

Tableau 20 : Test de dickey -fuller sur la série en différence première des dépôts transformés) Modèle avec constante et trend

Modèle avec constante sans trend

Source : élaboré par l'auteur

Figure 16 : Evolution de la série des taux d'intérêt

Logtauc

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

2002:01 2002:07 2003:01 2003:07

Année

Source : élaboré par l'auteur

Tableau 21 : Test de dickey-fuller augmenté sur la série des taux transformés

Modèle avec constante et trend

Modèle sans trend ni terme constant

Source : élaboré par l'auteur

Tableau 22 : Test de dickey-fuller augmenté sur la série en différence première de la série des taux transformés

Modèle avec trend et constante

.

Modèle sans constante ni trend

Source : élaboré par l'auteur

Modèle avec constance sans trend

Tableau 23 : Test ARCH sur les résidus du modèle ARIMA(2,1,1)

Source : élaboré par l'auteur

Source : élaboré par l'auteur

Figure 17 : Autocorrélogramme du carré des résidus

Tableau 24 : Test ARCH sur les résidus du modèle ARIMA(0,1,1)

Source : élaboré par l'auteur