I-6 Choix d'un modèle.
Il se peut que plusieurs modèles franchissent la phase
de vérification et qu'il convient de choisir dans cet ensemble. La
première chose à faire est sans doute de repérer les
modèles « jumeaux », c'est-à-dire ceux qui
correspondent en fait à des représentations différentes
d'un même modèle (ou de modèles proches) et qui sont donc
équivalents pour la prévision. Ayant choisi un
représentant dans chaque classe de jumeaux, on peut se trouver à
la tête de plusieurs modèles réellement différents.
Le choix d'un modèle reposera donc sur certains critères.
° Critère de pouvoir prédictif
à 2
L'objectif est de minimiser l'estimation de la variance
résiduelle, de maximiser les coefficients de détermination simple
et modifié. Le coefficient de détermination étant
défini comme suit:
ó
R 1
2 = -
,
V
V étant la variance empirique de la série
différenciée d fois. Celui modifié comme suit:
( )
( )
R 2
ó à / N p q
- -
1 - .
V N
/ - 1
° Critère d'informaion
Une autre approche, introduite par Akaïke (1969),
consiste à supposer que les modèles ARMA (p,q)
fournissent des approximations de la réalité et que la vraie
loi inconnue des observations X, ne satisfait pas forcément un
tel modèle. On peut alors fonder le choix du modèle sur une
mesure de l'écart entre la vraie loi inconnue et le modèle
proposé. La mesure habituellement retenue est la quantité
d'information de Kullback. Soit f0(x) la densité inconnue des
observations, {f(x), f ?F p,q} la famille de densités
correspondant au modèle ARMA (p,q) , l'écart entre la
vraie loi et le modèle est mesuré par :
f
x 0 ( )
I f F ( ) =
0 ,
p q min ( ) 0
Log
, f x
( ) ( )
f x dx
f F
?
L'objectif est donc de trouver les q et p qui
minimisent les estimateurs de cette quantité d'information. Ceux qui ont
été proposés sont les suivantes:
> ( ) 2 2 ( )
p q
+
AIC p q Log
, = ó à +
,
N
,
> ( ) = ó + +
à 2
, ( ) LogN
BIC p q Log p q
N
LogLogN
2
> ( )
? p q Log
, = ó + +
à ( )
p q c avec c>
2.
N
I-7. Prévision
Le modèle validé, le calcul des prévisions
et celui des intervalles de confiance sont réalisés pour un
horizon choisi. Nous avons choisi de faire des prévisions sur une
échéance d'un an.
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