I-2-2.Test de DICKEY -FULLER.
Les tests de Dickey-Fuller (DF) permettent de mettre en
évidence le caractère stationnaire ou non d'une chronique par la
détermination d'une tendance déterministe ou stochastique. Avant
d'y arriver, nous allons définir des notions qui nous serviront par la
suite.
I-2-2-1.Processus TS (Trend Stationary).
Si un processus Xt peut s'écrire sous l'une des
formes suivantes:
(1)' X t = áX t - 1 + å t
( á < 1 ).
(2)' X t = áX t - 1 + â
+ å t ( á < 1 ).
(3)' X t = áX t - 1 + â
+ ã t + å t ( á <
1et ã? 0 ).
avec åt un processus stationnaire,
alors il est dit processus TS.
Un processus TS s'écrit aussi: Xt = ft +
åt où ft et åt
représentent respectivement une fonction polynomiale du temps,
linéaire ou non et un processus stationnaire.
I-2-2-2.Processus DS (difference stationary)
Si un processus Xt peut se mettre sur l'une des formes
suivantes:
(1) Xt = Xt -1 + åt ;
(2) Xt = Xt -1 + â + å
t avec â ? 0;
(3) Xt = Xt -1 + â + ã t
+ å t avec ã ? 0. Avec
åt un processus stationnaire,
Alors il est dit Processus DS.
On peut les rendre stationnaires par l'utilisation d'un
filtre aux différences :
( 1 ) d
- B X t = â + å
t où d est l'ordre du filtre aux différences.
I-2-2-3. Test de DICKEY FULLER.
Le test de Dickey Fuller consiste donc à tester
(1)', (2)', (3)' contre (1), (2), (3) ce qui
est équivalent à tester á = 1. On estime par les
moindres carrés ordinaires le modèle (3) et on calcule la
statistique de Student pour les valeurs
estimées de ã , â
,ö(ö = á - 1 ).
Le test pour les coefficients ã , â est
bilatéral. En ce qui concerne ö , les choses
diffèrent du test de Student
traditionnel: ayant exclu le cas
explosif (á > 1 ou ö > 0) on procède
au test unilatéral (á =1 ou ö =0
contre
ö < 0), ce qui donne une zone de rejet située
du côté négatif, et les hypothèses des MCO
n'étant pas satisfaites,
notamment du fait que la variable considérée est
endogène, on utilise une table particulière calculée par
Dickey et
Fuller. En cas de rejet total ou partiel du test du modèle
(3) avec ö = 0, opéré comme indiqué, on
teste de même le
modèle (2) et ö =0 avec la table voulue,
puis encore si nécessaire le modèle (1) avec ö =
0.
Conclusion: A l'issue du test,
si on a affaire à un processus TS, alors la
série stationnarisée s'obtient en retirant de la série
corrigée des variations saisonnières l'estimation polynomiale de
la tendance. Sinon (cas d'un processus DS), la série
stationnarisée s'obtient en différenciant la série
corrigée des variations saisonnières autant de fois
jusqu'à l'obtention de la série stationnaire.
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