5.4 Elément fléchis
Dans les structures de bâtiments, la poutre est avec la
colonne l'élément structural le plus
courrant. Sa fonction
principale est de recevoir les charges transversales et de les
transmettre aux colonnes. Même dans le cas d'une flexion
simple d'une poutre, l'élément structurel est également
soumis à un effort tranchant. Dans le cas oü il existe un effort de
compression additionnel, la poutre sera soumise à une flexion
composée.
Dans la classification MCC, les poutres se rangent
dans la classe 2, 3 ou 4 en fonction de l'accessibilité. Le remplacement
de ce type d'élément est donc permis cependant, même
fissurés ces éléments doivent pouvoir reprendre un
certaine quantité de charge.
La flexion induit un effort de compression et de traction au
sein de la section transversale. Lorsqu'il existe des efforts même
partiels de compression, il y a des risques d'instabilités qui peuvent
mener à la ruine. Dans le cas d'une poutre, ce phénomène
qui associe flambement d'axe faible et torsion s'appelle le déversement.
La présence de zones en traction dans un élément
fléchi oblige à tenir compte de la résistance de calcul en
traction du verre pour le dimensionnement car celle-ci est plus faible que la
résistance de calcul en compression.
5.4.1 Design
Les éléments vitrés sont conçus
à partir de feuilles de verre. De plus, l'utilisation de colle n'est pas
recommandée. Ces dispositions constructives limitent donc le choix de
possibilités des sections transversales. La section la plus
adéquate est une poutre en verre feuilleté. Il est vrai que la
matière n'est pas utilisée de manière optimum mais la
facilité de construction du verre feuilleté compense ce surplus
de matière. La matière serait beaucoup mieux utilisée si
elle était concentrée loin du centre de gravité (profil en
I). Cependant, l'utilisation de colle, moins efficace que le verre
feuilleté, pour la réalisation de ces profils limite leur
utilisation.
5.4.2 Etat limite ultime
Dans le cas d'un élément fléchis, plusieurs
vérifications doivent avoir lieur pour s'assurer de la stabilité
de la structure :
- la résistance de la section transversale -
résistance au déversement
- résistance à l'effort tranchant
5.4.2.1 Résistance des sections
transversales
Dans le cas d'une section soumise à une flexion pure, la
formule pour déterminer la charge admissible d'une feuille de verre est
la suivante :
Mrd , y = fg ; t ; d
. W (5.22)
Mrd , y = Moment résistant
W = Module de section élastique du verre
fg ; t ; d = Résistance de
calcul en traction d'une feuille de verre
La résistance à la compression du verre
étant beaucoup plus élevée que celle en traction. La
vérification de la section se fait uniquement au niveau de la section en
traction.
Dans le cas du verre laminé composé de n
feuilles de verre, la formule est identique. La seule différence entre
les deux formules se trouve dans le calcul du module de section
élastique du verreW . En effet, le calcul de l'inertie change
que l'on ait une feuille ou plusieurs. Dans le cas d'une feuille rectangulaire,
l'inertie est égale à bh3/12. Par contre, pour un
verre feuilleté composé de n feuilles identiques, l'inertie est
égale à n.bh2/12. De manière
générale, cette formule s'écrit :
I = ? I (5.23)
tot i
i
En utilisant cette formule, on néglige l'effet du film
plastique entre les feuilles de verre. Cette approximation nous met du
côté de la sécurité.
Au chapitre 3, le mode d'assemblage des feuilles de verre
feuilleté a été expliqué. Des feuilles peuvent
être mis en quinconce afin d'augmenter la portée. Dans ce cas, il
faut vérifier le moment pour chaque section critique et s'assurer de la
résistance tout le long de la poutre.
5.4.2.2 Résistance au
déversement
Le phénomène de déversement se manifeste
lorsqu'un élément fléchis selon son axe fort n'est pas
tenu latéralement, la partie comprimée de sa section peut alors
éventuellement se dérober. Si la section est tenue sur toute sa
longueur, le déversement ne peut pas se produire et il ne faut donc pas
vérifier la résistance au déversement de
l'élément.
De manière générale, la formule de
résistance au déversement s'écrit :
ð 2 EI ? ? ?
? k I kl GK ?
y ( ) (
2 ?
ù
M = C 2 + - + ) (
2 + + )
cr D
, 1 ? ? ? C z C z C z C z
2 g 3 j 2 g 3 j ? (5.24)
( )
kL 2 k I 2
EI
? ? ? ð
? ù y y ? ?
Mcr , D = Moment critique au
déversement
Les termes sont expliqués dans l'annexe A qui est une
copie de l'annexe F de l'eurocode 3. Cette formule donne la valeur du
déversement critique. Cette valeur n'est jamais atteinte pour les
mêmes raisons évoquées pour la charge critique d'Euler en
compression.
Le calcul du moment ultime au déversement d'une poutre en
verre est analogue à celui d'une poutre en acier.
M D , Rd = ÷D .
W . fg ; t ;d (5.25)
MD , Rd = Moment ultime au déversement
W = Module de section élastique du verre
fg ; t ; d = La résistance de
calcul en traction d'une feuille de verre
÷D = Coefficient de réduction
pour le déversement
Les valeurs du coefficient de réduction
÷D sont obtenues, pour une valeur
d'élancement
réduitë , en regardant dans le tableau des
courbes de flambement (voir annexe B). Dans le cas du verre, A. Luible [21]
préconise l'utilisation de la courbe c.
f I
g t d y
, ,
ë = (5.26)
M h
cr D
,
Les termes ont déjà été
expliqués précédemment. L'explication de l'utilisation de
la résistance de calcul en traction du verre est la même que dans
le cas de la compression.
5.4.2.3 Résistance à l'effort
tranchant
Une structure fléchie est toujours soumise à un
moment fléchissant et à un effort tranchant. Il est donc normal
de vérifier la structure à ce type de sollicitation
également. La formule proposée se base sur la formulation des
Eurocode :
V Rd = Anette ( fg ; t ;
d/ 3) (5.27)
VRd = La valeur de calcul de la résistance au
cisaillement
Anette = Aire totale de la section diminuée de la
dimension des trous éventuels
5.4.3 Etat limite de service
Dans le cas de structure en verre soumise à flexion, la
seule vérification à faire est une vérification de la
déformée. Ils n'existent pas d'autres risques ou contraintes
concernant l'aspect ou la sécurité des personnes.
5.4.3.1 Détermination de la
flèche
Concernant la valeur admissible de la flèche, selon la
norme belge NBN B 03-003 [50], la flèche la plus contrainte est celle
relatif au confort visuel. Il existe deux configurations, si la structure est
bi appuyée ou bien si elle est en prote à faux.
L
- Structure bi appuyée f = (5.28)
300
L
- Structure en porte à faux : f = (5.29)
150
L = Longueur de l'élément de la
structure
Ces valeurs sont des limites supérieures de
flèches prescrites par la norme belge et peuvent être plus
contraignantes s'il existe un accord entre le client, le concepteur et
l'autorité compétente.
Cependant, dans un premier temps, augmenter les exigences de
la flèche pourrait être bénéfique. Le verre
possède une image négative (voir chapitre 7.1.4). C'est un
matériau fragile et cassant et il inspire donc peu à la
confiance. Afin de ne pas augmenter ce caractère
d'insécurité, limiter la flèche de manière plus
contraignante peu sembler un choix judicieux.
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