II-2- L'approche de
déviation standard :
Pour le risque de crédit, et en cas de défaut
les pertes sont calculées en fonction des expositions des contreparties
ainsi que leurs probabilité de défaut et leur taux de
couverture.
Cette méthodologie qui est fondée sur le couple
moyenne/variance afin de décomposer la distribution des pertes
liés au portefeuille de crédit, connue sous le nom, l'approche
des pertes inattendues .Ainsi l'estimation des pertes attendues (EL) et celles
inattendues(UL) du portefeuille devient nécessaire.
-Les pertes attendues (EL)
Appeler aussi pertes moyennes, qui peuvent
également être vues comme le niveau ex ante de provisionnement
moyen correspondant au portefeuille de la banque, ainsi dans le cadre du risque
de crédit ces pertes attendues (expected loss), correspondent au produit
de l'exposition de la probabilité et du taux de défaut.
Supposant qu'un portefeuille, de N expositions,  désigne la probabilité de défaut d'une
contrepartie ayant une exposition notée , et  comme le taux de couverture au moment de défaut ( ).
Les pertes (L) sont exprimées par la fonction suivante,
d'une variable binaire  :
 
Alors  (1)
Dans ce cadre les pertes attendues (EL) sont exprimées
comme suit :
 (2)
Les pertes inattendues (UL) :
L'unexpected loss (UL) est destiné à capter le
risque non anticipé de perte, il correspond à l'écart type
de la perte .Pour la modélisation du risque de crédit, les pertes
inattendues sont considérées comme l'estimateur de base du niveau
de perte probable mais non prévisible.
La déviation standard de la distribution des pertes
mentionne ce type des pertes par la volatilité des pertes (VL), ainsi et
suite à la détermination de probabilité de défaut
on s'intéresse seulement aux événements de
défaut.
Au départ on commence par la supposition de
probabilité de défaut, pour chaque exposition notée , par la suite on note  comme la volatilité des pertes pour chaque exposition , le
défaut est présenté par l'expression suivante :
  (3)
Supposant que la corrélation entre les
événements de défaut des expositions individuelles est
nulle, la volatilité des pertes devient :
 (4)
 (5)
Si le nombre des expositions notées k, est fixe,
alors (compris entre 0 et 1) plus la concentration du portefeuille est
grande, plus ce rapport sera proche de l'unité, ainsi ce rapport peut
être considéré comme le degré de concentration ou de
diversification du portefeuille qu'on note (CF)
 (6)
Supposons maintenant, pour le sous portefeuille noté k,
que les événements de défaut entre les expositions ayant
la même notation mais différentes expositions sont
corrélés.
Soit  : la corrélation entre les événements de
défaut des expositions i et j  d'où
 (7)
Où  (8)
=
=
=  (9)
On désigne par  le facteur de concentration étendu.
Ainsi les coefficients de concentration (CF) et (ExCF) ne
peuvent pas être traiter séparément, en effet plus le
portefeuille est diversifier plus (CF) est proche de zéro, mais si au
même moment la corrélation entre les événements de
défaut est égale à l'unité alors ExCF
égalisera toujours l'unité, d'où pour un portefeuille
ordinaire où la corrélation n'est pas nulle, il est
nécessaire d'évaluer le degré de concentration ou de
diversification du portefeuille en utilisant ExCF.
La corrélation entre les
événements de défaut :
Pour un nombre important d'expositions, il est difficile de
déterminer le coefficient de corrélation. Ce coefficient est
supposé donné par
 (10)
§ Cas de portefeuille homogène
A ce contexte, on suppose que
l'homogénéité du portefeuille composé de n
expositions égales. L'équation (10) devient :
 (11)
A partir de cette équation, on peut déduire que
la concentration est une fonction croissante de la corrélation et
décroissante du nombre des expositions, ainsi si n=1 dans ce cas le
portefeuille est détenu par une seule contrepartie , de plus le
coefficient ExCF sera aussi égal à l'unité.
Avec une forte corrélation et un nombre important
d'expositions ( et n assez grand) ExCF tend vers 1.En d'autre terme plus la
corrélation entre les événements de défaut est
élevée moins l'effet de diversification mesuré par ExCF
sera prévalant.
§ Cas de portefeuille
hétérogène :
Dans le cas d'un portefeuille hétérogène
on utilise le coefficient (CF) afin d'exprimer la concentration lorsque les
corrélations qui existent entre les expositions ne sont pas prisent en
compte, ainsi ExCF ce présente comme suit :
 (12)
Ce coefficient nécessite deux paramètre,
à savoir (CF) et de , ainsi dans le cas d'un portefeuille hétérogène,
la valeur de ExCF sera comprise entre  et 1, alors que le CF entre  et 1.
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