CHAPITRE 2
LES OPTIONS SUR OPTIONS
Les options sur options donnent droit à l'acheteur de
loption de prix dexercice K1 et de maturité T1 (dite!option
mère!) d'acheter ou de vendre une autre option de prix d'exercice K2
> K1 et de maturité T2 > T1 (dite!option fille!) à des
caractéristiques prédéfinies et pendant une période
de référenceLe sous jacent est ici une option. ly a quatre types
d'options composéesle call sur call le call sur put le put sur put et le
put sur call. Pour un call sur call par exemple il faut dabord évaluer
le call fille à la date T1. On peut alors connaitre la valeur du payoff
de l'option mère et en déduire la valeurdu call mère
à la date initiale. Les payoffs respectifs des options
mèressont
Ccall = max(CT1 (S,T2,K2) - K1,0) Cput =
max(PT1 (S,T2,K2) - K1,0) Pcall = max(K1 - CT1 (S, T2,
K2) , 0) Pput = max(K1 - PT1 (S, T2, K2) , 0)
exemple On reprend notre exemple principal. On veut
évaluer un call sur call et un put sur put par la méthode
binomiale. L'option fille a comme support Sde prix dexercice K2 = 50 et de
maturité T2 = 6 mois. L'option mère a comme support l'option
fille, de prix d'exercice K1 = 5 et de maturité T1 = 3 mois. Le premier
arbre donne les valeurs de l'option fille à chaque mois. On regarde
alors la valeurs de cette option à ladate t = 3 mois pour connaitre le
payoff de l'option mère à cette dateOn remonte ensuite
jusquà ladate d'aujourd'hui pour connaitre la valeur à la
dateinitiale.
Tree Display
Time step, dt = 0,0833 years, 30,42 days
strike=5
Strike price = 50
Growth factor per step, a = 1,0042
Discount factor per step = 0,9958
Probability of up move, p = 0,4892
Up step size, u = 1,1224
Down step size, d = 0,8909
5,966018
OPTION MERE
50
44,54736
56, 12005
9,462262
2,66633
4,709153
62,98919
39,68935
0,731652
14,50592
50
44,54736
70,69912
21,32023
56, 12005
8,098216
35,36112
1,501841
0
29,76769
79,35276
62,98919
3,082786
39,68935
31,50489
13,40412
50
0
0
20,90702
44,54736
89,06561
39,27351
70,69912
56,12005
6,327945
35,36112
28,0692
0
0
0
49,96732
99,96732
29,35276
62,98919
39,68935
31,50489
25,00817
79,35276
12,98919
50
0
0
0
0
OPTION FILLE
|
0,1667
|
0,2500
|
0,3333
|
0,4167
|
0,5000
|
|
21,32023
|
|
16,32023
|
|
14,50592
|
|
|
9,526705
|
|
8,098216
|
|
3,098216
|
|
4,709153
|
|
|
1,509358
|
|
1,501841
|
|
0
|
|
0,731652
|
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
Node Time:
0,0000 0,0833
Up step size, u = 1,1224 Down step size, d = 0,8909
9,462262
5,408894
5,966018
3,009085
2,66633
0,735314
Page 1
FIG. 1 - Evaluation d'un call sur call
Tree Display
OPTION FILLE
Strike price = 50
Time step, dt = 0,0833 years, 30,42 days
Discount factor per step = 0,9958
Growth factor per step, a = 1,0042
Probability of up move, p = 0,4892
Up step size, u = 1,1224
Down step size, d = 0,8909
4,731 514
50
44,54736
56,12005
2,311326
7,088076
62,98919
0,690298
3,882726
39,68935
10,21 587
50
44,54736
70,69912
56,12005
6,333369
35,36112
14,01 777
1,35706
0
79,35276
62,98919
39,68935
9,895714
31,50489
18,08017
2,66785
50
0
0
44,54736
89,06561
56,12005
5,244737
35,36112
70,69912
14,43098
28,0692
0
0
0
99,96732
62,98919
39,68935
31,50489
79,35276
10,31 065
18,49511
50
0
0
0
0
21,7229
3,882726
4,731 514
0
0,864596
OPTION MERE
Node Time:
0,0000 0,0833 0,1667
Up step size, u = 1,1224
Down step size, d = 0,8909
0,690298
4,288912
2,311326
2,992185
1,897499 1,774731
7,088076
|
0,2500
|
0,3333
|
0,4167
|
25,00817
|
|
24,99183
|
|
0,5000
|
|
0
|
|
5
|
|
|
1,35706
|
|
3,64294
|
|
6,333369
|
10,21 587
0
14,01 777
0
Page 1
FIG. 2 - Evaluation d'un put sur put
On regarde également l'évaluation d'un call sur put
et d'un put sur call
Tree Display
OPTION FILLE
Strike price = 50
Time step, dt = 0,0833 years, 30,42 days
Discount factor per step = 0,9958
Growth factor per step, a = 1,0042
Probability of up move, p = 0,4892
Up step size, u = 1,1224
Down step size, d = 0,8909
4,731 514
50
44,54736
56,12005
2,311326
7,088076
62,98919
0,690298
3,882726
39,68935
10,21 587
50
44,54736
70,69912
56,12005
6,333369
35,36112
14,01 777
1,35706
0
79,35276
62,98919
39,68935
9,895714
31,50489
18,08017
2,66785
50
0
0
44,54736
89,06561
56,12005
5,244737
35,36112
70,69912
14,43098
28,0692
0
0
0
99,96732
62,98919
39,68935
31,50489
79,35276
10,31 065
18,49511
50
0
0
0
0
21,7229
|
0,2500
|
0,3333
|
0,4167
|
25,00817
|
|
24,99183
|
|
0,5000
|
|
0
|
|
0
|
|
|
1,35706
|
|
0
|
|
6,333369
|
|
1,333369
|
|
14,01 777
|
|
9,01 7772
|
OPTION MERE
strike=5
Node Time:
0,0000 0,0833 0,1667
Up step size, u = 1,1224
Down step size, d = 0,8909
0,690298
0
2,311326
0,345005
4,731 514
1,691124 0,678247
7,088076
2,994166
10,21 587
5,236665
3,882726
Page 1
FIG. 3 - Evaluation d'un call sur put
Tree Display
Time step, dt = 0,0833 years, 30,42 days
strike=5
Strike price = 50
Growth factor per step, a = 1,0042
Discount factor per step = 0,9958
Probability of up move, p = 0,4892
Up step size, u = 1,1224
Down step size, d = 0,8909
5,966018
OPTION MERE
50
44,54736
56, 12005
9,462262
2,66633
4,709153
62,98919
39,68935
0,731652
14,50592
50
44,54736
70,69912
21,32023
56, 12005
8,098216
35,36112
1,501841
0
29,76769
79,35276
62,98919
3,082786
39,68935
31,50489
13,40412
50
0
0
20,90702
44,54736
89,06561
39,27351
70,69912
56,12005
6,327945
35,36112
28,0692
0
0
0
49,96732
99,96732
29,35276
62,98919
39,68935
31,50489
25,00817
79,35276
12,98919
50
0
0
0
0
OPTION FILLE
3,4981 59
Node Time:
0,0000 0,0833 0,1667
|
0,2500
|
0,3333
|
0,4167
|
0,5000
|
|
21,32023
|
|
0
|
|
|
8,098216
|
|
0
|
|
|
1,501841
|
Up step size, u = 1,1224
Down step size, d = 0,8909
14,50592
0
9,462262
0,905138
5,966018
1,980956
2,66633
3,027491
4,709153
4,247558
0,731652
1,779415
0
5
Page 1
FIG. 4 - Evaluation d'un put sur call
Ces options sont souvent utilisées par un agent de
couverture qui nest par certain
d'avoir besoin de se couvrir, leur prix est donc moins
élevé que celui dune optionclassique. De plus on remarque que ces
options qu' une infinité de combinaisons est possible entre la prime de
l'option mère et celle de l'option fille on peut donc répartirles
coûts de couverture en fonction des besoins de l'entreprise. De plus la
volatilité est figée durant la période de vie de l'option
sur option cela évite les risques liés au fluctuation du
marché quand onest proche de l'échéance.
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