Programmation des robots industriel et application sur le robot manipulateur Algérie machines outil 1

2-9 Modélisation dynamique des systèmes mécanique articulé aux éléments rigides : [ 8, 9, 21, 25, 40, 41, 42, 43, 71] :

Les modèles dynamiques des bras manipulateurs sont décrits par un ensemble d'équations mathématiques qui portent la dynamique de ceux-ci et peuvent être simulées sur ordinateur dans le but de synthétiser une commande conditionnée par des performances désirées, les équations différentielles qui décrivent le comportement d'un mécanisme à plusieurs corps articulés peuvent être déterminer par des lois mécaniques classiques Newtoniennes (théorèmes généraux de la mécanique classiques) et Lagrangiennes.

Les approches d' Euler- Lagrange et Newton- Euler permettent d'aboutir aux équations du mouvement des robots.

2-10 Méthodes d'obtention du modèle dynamique : [8, 9, 21, 41] :

Les principales méthodes actuelles d'obtention du modèle dynamique sont basées sur l'un des quatre formalismes suivants :

- La notion d'énergie d'accélération ou fonction de Gibbs.

- Les équations de Newton et d' Euler.

- Le principe du travail virtuel de D'Alembert.

- Les équations de Lagrange.

Ces dernières semblent les plus utilisées et peuvent être les plus faciles à manipuler. 2-10-1 Obtention du modèle dynamique : [42, 43]

L'énergie cinétique du système est une forme quadratique des vitesses articulaires :
Eq ^t A q

c = 1 / 2 [ ] & ..(2.26)

Tel que :

[A] : matrice (n x n) symétrique définie positive d'éléments génériques : Aij (q) dépendant du variable articulaires q.

q & = (q&₁,q&₂, q &₃, & q_n ) Matrice uni colonne des vitesses généralisées.

t

L'énergie potentielle est due aux champs de pesanteur, alors l'effort généralisé par le champ de pesanteur sur l'articulation i s'écrit :

G p ä E ^i ä = - q		(2.27)

Ep : Représente l'énergie potentielle externe du système.

Le Principe des puissances virtuelles donne les équations suivantes : Ai = Fi .. .(2.28)

Ai : Désigne la quantité d'accélération généralisée.

Fi : Désigne les forces généralisées.

Tel que : Ai=äi (E_c) (2.29)

d

?

?
??

-

? q

? q

?
??

i

i

d t

?
??

?
??

?

(2.30)

?_i

? E ? E F + D P = - i i ? q ? q i i

(2.31)

ED : Energie de dissipation par effet du frottement visqueux.

i: Forces généralisées non conservatives.

Les équations scalaires de Lagrange peuvent se mettre sous la forme suivante :

n ? n ? ? A ? A ? A ? ? ? A ? A

ij ik jk ij ij 2

= ? + ? + - ?? q q + - - ?? q G

i ij j

A q & & & & 1 &

? ? ?

?? ?? -

j k j ? (2.32)

i

q ? q ? q q q

j = 1 = + 1

? ? 2 ?

k j k j i ? ?

? ? ? j j ? ? ?

Avec :

?A ?A ij ik

+

-

ijk ? q ? q ? q

k j

j

B

=

?Ajk

(2.33)

C ij 2 q

?

? ? q j j ?

(2.34)

? ? A 1 ? A ?
ij ij

?? - - ??

G i	? E p			(2.35)
	? q i

[A] : Matrice carrée de dimension (n x n) symétrique définie positive. C'est la matrice de masse du système, elle intervient dans le calcul du couple / force d'inertie exprimé par le

..

produit [A]. q .

[B] : Matrice de dimension (n x (n-1) n/2), appelée matrice des termes de Coriolis.

[C] : Matrice de dimension (n x n), appelée matrice des termes centrifuges. G : Matrice colonne de dimension (n x 1), représentant les forces généralisées aux champs de pesanteur.

q & = (q&₁,q&₂, q &₃, & q_n ) Matrice uni colonne des accélérations généralisées.

t

qq q q q q q q q q q q & & & & & & & & & & & & v n n n = - ( , , , , ) 1 2 1 3 1 2 3 1

t

q & ² = ( q & 1 ², q & 2 ², q & 3 ², & q_n ²) t

Les équations peuvent être regroupées sous la forme matricielle suivante:

= [ A ] & q & + [ B ] & qq & + [ C ] q&²-G (2.36)

Les éléments des A, B, C et G s'appellent les coefficients dynamiques du système Ils sont

des paramètres géométriques d'inertie du mécanisme.