III-7 Approche non
pré-mélangée
III-7-1 Fraction de mélange
La base de la modélisation par l'approche PDF
présumée est d'approximer la solution par la minimisation de la
fonction de Gibbs. L'état thermochimique instantané du fluide est
lié à une quantité scalaire conservée connue sous
le nom de fraction de mélange f.
Cet fraction de mélange peut être écrite en
terme de fraction de la masse atomique comme :
Z Z
i i ox
- ,
=
f
(III-23)
Z Z
i fuel i ox
, ,
-
où Zi est la fraction de masse
élémentaire pour l'élément i.
Le sous script `ox' dénote la valeur à
l'admission du jet d'oxydant et le sous script `fuel' dénote la valeur
à l'admission de jet de carburant. Si les coefficients de diffusion pour
toutes les espèces sont égaux, alors l'équation (III- 23)
est identique pour tous les éléments.
Ainsi la fraction de mélange est la fraction de masse
élémentaire qui provient du jet de carburant. Cette fraction de
masse inclut tous les éléments du jet de carburant, y compris les
espèces inertes telles que le N2 et l'oxydant O2.
III-7-2 Équations de transport pour la fraction de
mélange
Sous l'hypothèse de diffusivités égales,
les équations d'espèces peuvent être réduites
à une
équation simple pour la fraction de mélange
f. Le terme source de la réaction dans l'équation
d'espèce est négligé.
f est une quantité conservée.
Bien que l'hypothèse de diffusivités
égales est incertaine pour les écoulements laminaires, elle est
généralement acceptable pour les écoulements turbulents
où la convection turbulente est supérieure à la diffusion
moléculaire. L'équation moyenne de la fraction de mélange
est :
|
?
?t
|
( ) ( ) ?
u
ñ . ñ .
+ ? = ? ? ? ?
f vf f
t
?
? ó t ?
|
(III-24)
|
Fluent résout une équation de conservation pour la
fraction de mélange moyenne '
f ainsi que
sa variance, f que ce soit pour un combustible liquide
ou des particules dans la réaction.
' 2
L'équation pour ' 2
fest :
?
? t
( ' 2 ) . ( ' 2 ) . ' 2 ( 2 ) ' 2
u ? å
ñ ñ
f vf f C f C
+ ? = ? ? ?
t
(III-24)
? ? + ? - f
g t d
u ñ
? ó k
t ?
où f = f - f
' , ót Cg ,
Cd prennent les valeurs suivantes : 0.85, 2.86, 2.0,
respectivement.
La variance de la fraction de mélange est employée
dans le modèle de fermeture décrivant les interactions entre la
turbulence et la chimie.
III-7-3 Fraction de mélange - Rapport
d'équivalence
Considérons un système de combustion simple
comportant un jet de carburant (F), un jet d'oxydant (O) et des produits (P)
symboliquement représentés par les conditions
stoechiométriques comme suit:
F + rO ? (1+ r)P (III-25)
où r est le rapport air / carburant basé sur la
masse. Définissons ö comme :
|
ö
|
( / )
fuel airréel
|
(III-26)
|
|
( ) stoichiomé trique
fuel air
/
|
L'équation de réaction (III-25) conçue pour
un mélange plus général, peut alors être
écrite :
ö.F + rO ? (ö+
r)P (III-27)
la fraction de mélange pour l'ensemble du système
peut alors être déduite à :
L'équation (III-28) est un résultat important
permettant le calcul de la fraction de mélange en fonction de la
richesse.
| 
