Mécanisme des vibrations induites par effet de couronne

IV.4 Calcul de la force induite par effet couronne

Pour simuler numériquement les vibrations induites par effet de couronne, il est nécessaire d'évaluer la variation de la force induite par effet de couronne dans le temps. D'après les références [4, 7], la valeur de la force est plus grande juste avant l'éclatement, au moment où la goutte atteint sa longueur maximale, et plus faible pour le reste du cycle de vibration. De plus, il a été observé à l'aide de la caméra haute-vitesse [4, 6], qu'il existe une synchronisation entre le moment d'éjection et le déplacement du conducteur avec un certain déphasage dans le temps évalué à environ 10 millièmes de seconde. Les gouttes sont toujours éjectées au moment où le conducteur passe près de sa position la plus basse.

La force induite par effet couronne est représentée par une forme impulsionnelle de façon à conserver la même quantité d'énergie transmise au conducteur en utilisant une forme sinusoïdale évaluée par FARZANEH [4] en laboratoire (Voir ANNEXE II), telle que :

Fimp = 1.84F sin (IV.28)

À l'aide d'une interpolation quadratique en utilisant les résultats reportés dans le tableau A.II (Voir ANNEXE II), on obtient la variation de la force induite par effet de couronne sous forme sinusoïdale en fonction du champ électrique (intensité et polarité) à la surface du conducteur. Pour une polarité et une valeur de champ données, on peut interpoler la valeur de la force induite par effet de couronne de forme sinusoïdale à partir de 3 points adjacents. Il faut ensuite multiplier la valeur de la force sinusoïdale obtenue par 1.84 pour obtenir la valeur de la force sous forme impulsionnelle appliquée sur chaque noeud.

IV.4.1 Moment d'application de la force couronne

Le moment d'application de la force induite par effet de couronne est évalué en comparant l'équilibre des forces verticales appliquées à une goutte d'eau suspendue sous un conducteur HT en mouvement.

Les forces impliquées dans l'équilibre d'une goutte d'eau suspendue sur un conducteur haute tension sous vibration [1, 6-8] sont les suivantes:

La force de la gravité due au poids de la goutte:

F gravité = ñeau Vgoute g (IV.29)

ñeau : densité volumique de l'eau [kg/m]. g : accélération gravitationnelle [m/s²]. Vgoutte : volume de la goutte.

La force de l'inertie due au changement du mouvement :

Finertie = ñeau Vgoute a cc (IV.30)

acc : accélération du conducteur [m/s²]

La force électrostatique due au champ électrique:

6 . 25 * 1 0 E r

-

(IV.31)

11 2 2

Felectro

E : valeur du champ électrique à la surface du conducteur. r : rayon moyen de la goutte suspendue [mm].

la force de tension due à la tension de surface:

Ftension = 2ðã eau (IV.32)

ãeau : tension de la surface de l'eau [N/m].

La force moyenne induite par effet de couronne (due aux charges d'espace et au vent ionique) sur la goutte pendant un cycle de vibration. Farzaneh [4] a mesuré la valeur de cette force au temps de l'éjection pour chaque goutte et il a rapporté cette valeur comme:

Finduite 5 x1 0 ^-4 N / goutte

= (IV.33)

D'une part, il y a les forces d'inertie, gravitationnelle et électrostatique qui tendent à faire éjecter la goutte, il y a les forces dues à la tension de surface et induites par effet de couronne qui retiennent la goutte suspendue sous le conducteur.

À chaque itération, lorsque la somme des trois forces (inertie, gravité, et électrostatique) devient plus grande que la somme de la force induite par effet de couronne et la force de tension, l'éjection de la goutte d'eau se produit, à ce moment on applique la valeur de la force induite par effet couronne pendant 20ms et après un déphasage de 10 ms.

IV.4.2 Volume de la goutte

Le volume total de la goutte au temps (t) est une fonction de sa valeur au temps (t-1), type de conducteur, polarité du champ électrique, et la précipitation de pluie. Le paramètre K est la proportion de volume de la goutte avant et après éjection (Voir ANNEXE III). Pour la simulation numérique, cette proportion est utilisée. Pour un champ électrique spécifique et précipitation de pluie, la proportion K et le volume maximal de la goutte d'eau avant éjection sont pris dans le modèle numérique comme entrées. Basé sur ces données, le programme calcule le résidu du volume d'eau après éjection et utilise ce résultat pour le calcul des forces appliquées à une goutte d'eau suspendue sous un conducteur.

Le calcul de l'apport d'eau fourni au conducteur à chaque pas de temps (At) est réalisé comme suit [7] :

inten.préc.(mm/h)* long.cond.(mm)* dia.cond.( mm) =

(IV.34)

(3600 (s/h) / (s))

Ät

débit(mm³/pas de temps)

Pour une intensité de précipitation de 25 mm/h, un diamètre et une longueur du conducteur de 3,05 cm et 2 m respectivement, le débit d'eau calculé est de 0,4236 mm/pas de temps.

IV.5 Evaluation des facteurs d'amortissement

Pour résoudre l'équation (IV.23), il est nécessaire d'évaluer le pourcentage d'amortissement ou l'amortissement modale (de chaque mode) îi. On s'intéresse particulièrement aux conducteurs toronnés utilisés dans les lignes aériennes. Ces conducteurs dissipent une quantité d'énergie correspondant à leur amortissement interne en retournant à leur état d'équilibre [1]. L'amortissement est principalement dû à la friction qui existe entre brins, et aussi, de façon moins importante, par la friction propre des brins. C'est pourquoi les lignes haute tension sont faiblement amorties [23].

Pour la simulation numérique nous avons utilisé les pourcentages d'amortissement obtenus par le C.I.G.R.E et présentés dans [1]. Les facteurs d'amortissement ont été évalués en fonction de la fréquence de vibration pour un conducteur toronné de 3.58 m (figure IV.2.a et IV.2.b).

Figure IV.2.a Puissance dissipée par l'amortissement propre du câble. [1]

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40

f (Hz)

Figure IV.2.b Évolution du coefficient d'amortissement îi en fonction de la fréquence
pour un conducteur toronné. [1]

IV.6 Conclusion

La variation dans le temps de la force induite par effet de couronne est de forme impulsionnelle et le moment d'application de la force induite par effet de couronne est évalué en comparant l'équilibre des forces verticales appliquées à une goutte d'eau suspendue sous un conducteur HT en mouvement.

Dans ce chapitre un modèle numérique basé essentiellement sur la méthode des éléments finis a été établi afin de simuler numériquement les vibrations induites par effet de couronne, c'est l'objectif du chapitre suivant.