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Applications des intégrales stochastiques en macroéconométriepar Lewis Mambo Université de Kinshasa - DEA 2023 |
1 UNIVERSITE DE KINSHASA
FACULTE DES SCIENCES Département des Mathématiques et Informatique Directeur : Professeur Ordinaire Mbuyi Mukendi Eugène Co - Directeur : Professeur Mabela Matendo Rossin Applications des intégrales Stochastiques en macroéconométrie Mambo Ntanu Bin Kikuni Lewis 4 octobre 2019 1 "In almost all circumstances, and at all times, we find ourselves in a state of uncertainty. Uncertainty in every sense. Uncertainty about actual situations, past and present... Uncertainty in foresight this would not be eliminated or diminished even if we accepted, in its most absolute form, the principle of determinism; in any case, this is no longer in fashion. Uncertainty in the face of decisions more than ever in this case... Even in the field of tautology (i.e of what is true or false by mere definition, independently of any contingent circumstances) we always find ourselves in a state of uncertainty ... (for instance, of what is the seventh, or billionth, decimal place of n ...)..." Bruno de Finetti ([? ],p.3) » The advancement and perfection of mathematics are intimately connected with the prosperity of the State» Napoleon1
1. cited [? ] 2 Notation et Abréviations 1ç(x) fonction indicatrice lim infxn limite inférieure lim sup limite supérieure fl intersection U union ~ distribuée oc infini ® produit tensoriel a A b minimum de a et b ìeb maximum de a et b = identiquement égal an = o(bn) an bn ? 0 an = O(bn) an bn est bornée (Ù, 3, P) : espace de probabilité N ensemble des nombres entiers R ensemble des nombres réels C ensemble des nombres complexes c`adl`ag continue à droite, limite à gauche p.s. presque sûrement v.a. variable aléatoire Ls opérateur elliptique max maximum min minimum exp exponentiel h.it variation quadratique . :valeur absolue k.kp norme d'ordre p Ck dérivable d'ordre k P somme f intégrale X+ partie positive de X X partie négative de X E(x) espérance mathématique E(x P) espérance conditionnelle P(A B) probabilité conditionnelle var(x) variance de x ? dérivée partielle ?xi Ati = ti - ti-1 3 f odWt intégrale de Stratonovich Wt processus de Wiener standard au temps t Bt mouvement brownien au temps t RésuméMotivation Problem Statement Approach Results Conclusion Les incertitudes dominent le monde réel et rendent les décisions issues de la mathématique inefficace. Pour prendre en compte ces incertitudes observées ou non dans les variables et/ou paramètres,les mathématiciens désenveloppent la théorie des processus stochastiques.Beaucoup de phénomènes sont formulés sous forme des équations différentielles stochastiques et aussi non observables Xiong[177], [166],[167], [67] [177], Stokey[166],[67]. La question que ce travail va répondre est comment peut - on estimer les coefficients stochastiques du modèle macroéconomique? La modélisation du monde réel n'a pas de sens lorsque le modélisateur ne tient pas en compte l'incertitude qui induit les décideurs en erreur. Cette étude a trois objectifs :(i) présenter les outils et 1 |
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