4.5 Le modèle mathématique
|
Minimiser {max
iEC
|
dCP
i }, (4.1)
|
sous contraintes :
XN p=1
XM i=0
xijp = 1; Vj E C,i =? j
(4.2)
xiop = 1; Vo E R
(4.3)
M'
XN p=1
X
o=0
XT v=1
XM i=0
yijv = 1; Vj E C,i =? j
(4.4)
XM j=1
M'
X
o=1
x0jp = 1; Vp E P
(4.5)
x0op = 1; VpEP
(4.6)
XM y0jv = 1; Vv E V
(4.7)
j=1
|
XM j=0
|
xijp =
|
XM j=0
|
xjip; i E C, p E P, i =?
j (4.8)
|
|
XM j=0
|
xijv =
|
XM j=0
|
xjiv; i E C, v E V, i =?
j (4.9)
|
Eb + X N wbb'p
= 1; b E B, p E P (4.15)
b'EB p=1
|
Xm1i = h1 +
oER ai=ao ri=ro ei<eo
|
h1; i E C (4.10)
|
|
Xm2 i =
|
h1; i E C (4.11)
|
oER ai=ao ri=ro ei<eo
dRTG j> dRTG
i+ (m1i +
m2i) + kij + S(xijp - 1); i
E C, j E C, bi = bj, p E P
(4.12)
dCP
j > dCP
i + ti + ôi + tvqiaj +
S(yijv - 1); i E C,j E C,v E V
(4.13)
dCP i> dRTG
i+ m1i ; i E C
(4.14)
-Page 46-
4.7 Exemple numérique 47
>2
b?B
>2
b'?B
-Page 47-
4.7 Exemple numérique 48
4.8 Implémentation et résolution du
problème 49
wbb'p = 0; p E P (4.16)
dRT G i , dCP
i , m1 i , m2 i = 0 (4.17)
xijp, yijv, wbb'p E {0, 1} (4.18)
4.6 Complexité du problème
Puisque notre modèle mathématique est un
programme linéaire mixte (PLM) qui combine à la fois des
variables continues et des variables binaires, La présence de ces
dernières rend généralement le problème plus
complexe à résoudre que les problèmes linéaires
purement continus.
4.7 Exemple numérique
Pour illustrer notre modèle, nous proposons un exemple
à résoudre manuellement. On suppose qu'il s'agit de :
· 2 blocs, tels que chaque bloc contient 3 baies, 2
rangées, et 2 étages;
· 2 portiques de cour: RTG1 pour le bloc 1 et RTG2 pour le
bloc 2,
· 3 camions portuaire disponibles dans la zone de stockage
: CP1, CP2, et CP3,
· 6 conteneurs concernés par l'exportation, sont
distribués dans les deux blocs avec la couleur bleu. Les conteneurs en
couleur rouge ne sont pas concernés par la
récupération,
· 1 quai pour l'embarquement du navire. On résume
ces données dans le tableau suivant:
Paramètres
|
Valeurs
|
Nombre total de conteneurs concernés par
l'exportation
|
6
|
Nombre total des RTGs
|
2
|
Nombre total des camions
|
3
|
nombre de baies par bloc
|
3
|
Nombre de rangées par bloc
|
2
|
Nombre d'étages
|
2
|
Nombre de quais
|
1
|
|
TABLE 4.1 - Données d'ordre général.
-Page 48-
Le temps de manutention des RTGs est représenté
dans le tableau suivant:
Paramètres
|
Valeurs (en sec)
|
Temps de prélèvement d'un conteneur (h1)
|
180
|
Temps pour enlever un conteneur et le remettre à sa
place (h2)
|
360
|
|
TABLE 4.2 - Le temps de manutention des RTGs.
Matrice de temps de parcours d'un RTG du conteneur i vers le
conteneur j :
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
0
|
30
|
60
|
0
|
0
|
0
?
?
|
30
|
0
|
30
|
0
|
0
|
0 ? ?
|
60
|
30
|
0
|
0
|
0
|
? ? ?
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
30
|
? ? ?
60
|
0
|
0
|
0
|
30
|
0
|
? ? ?
30
|
0
|
0
|
0
|
60
|
30
|
0 ?
|
|
Le temps de transport ti vers la destination sur le
quai des conteneurs est représenté dans le tableau ci-dessous:
Conteneur Ci
|
C1
|
|
C3
|
C4
|
C5
|
C6
|
Temps de transport (en sec)
|
120
|
130
|
140
|
200
|
210
|
220
|
|
TABLE 4.3 - Le temps de transport ti vers la
destination sur le quai des conteneurs.
Le temps de déchargement d'un conteneur : ôi
= 3min
Le temps de retour à vide des camions
(tvqa) du quai q vers différentes baies est
représenté dans le tableau ci-dessous :
Quai q
|
Baie a
|
tvqa (en sec)
|
1
|
a
|
120
|
1
|
a2
|
130
|
1
|
a3
|
140
|
1
|
a4
|
200
|
1
|
a5
|
210
|
1
|
a6
|
220
|
|
TABLE 4.4 - Le temps de transport à vide
tvqa des camions du quai vers différentes baies
-Page 49-
La localisation de chaque conteneur est comme suit:
C1 :{bloc 1, baie 1, rangée 1, étage 1}
:{bloc 1, baie 2, rangée 2, étage 1}
C3 :{bloc 1, baie3, rangée 1, étage 1}
C4 :{bloc 2, baie 1, rangée 2, étage 1}
C5 :{bloc 2, baie 2, rangée 1, étage 1}
C6 :{bloc 2, baie 3, rangée 2, étage 1}
Les localisations des conteneurs sont représentées
dans la table (4.5), il s'agit ici de la partie de stockage des conteneurs : la
zone d'entreposage.
Baie
????????????
Rangée
|
a1
|
a2
|
a3
|
Rangée 2
|
|
|
|
|
|
Rangée 1
|
C1
|
|
C3
|
|
|
bloc 1
Baie
????????????
Rangée
|
a4
|
a5
|
a6
|
Rangée 2
|
C4
|
|
C6
|
|
|
|
C5
|
|
|
|
|
bloc 2
TABLE 4.5 - Les localisations des conteneurs dans la zone de
stockage.
Les RTGs se positionnent dans l'un des baies de chaque bloc
car il n'y a pas d'ordre de priorité entre les conteneurs.
La valeur maximale atteinte est : dCP3
6 = 1500s = 25min. D'où la valeur
optimale est :
Z* = 1500s = 25min
| 
