4.4 Les variables de décision du modèle
42
4.3 Les variables de décision du
modèle
dRTG i: Instant de
début de prélèvement du conteneur i par un RTG
;
dCP i: Instant de
départ d'un camion transportant le conteneur i ;
xijp =
|
{
|
1 si le RTG p traite le conteneur j juste
après le conteneur i , 0 sinon;
|
|
yijv =
|
{
|
1 si le camion v charge le conteneur j juste
après le chargement du conteneur i , 0 sinon;
|
|
wbb'p =
|
{
|
1 si le RTG p se déplace du bloc b vers le
bloc b' , 0 sinon;
|
|
mi : Temps de traitement du
conteneur i par un RTG qui comprend le temps de prélèvement du
conteneur (h1) et le temps pour enlever et remettre les
conteneurs au-dessus (ayant le même ai et ri
; de plus ei < eo)
(h2), sachant qu'on a supposé que h2 =
2h1.
· h2
Le temps mi est calculé comme
suit;
Xmi = h1
+
oER ai=ao ri=ro ei<eo
où P
oER ai=ao ri=ro ei<eo
|
h2 est le temps non productif des
portiques de cour (rehandle).
|
|
· La variable mi peut
être divisée en deux parties
m1i et
m2i qui sont respectivement le temps de
manutention du conteneur i et de son chargement sur le camion, et le temps de
remettre le(s) conteneur(s) qu'on a enlevé à sa (leur)
place(s).
D'où mi =
m1i + m2 i avec;
m1i = h1 +
E
oER ai=ao ri=ro ei<eo
h1 et
m2i = E h2
oER ai=ao ri=ro ei<eo
-Page 42-
4.4 Formulation mathématique 43
4.4 Formulation mathématique
4.4.1 L'objectif
Dans la fonction objectif, on cherche à minimiser le
temps de départ du camion CP transportant le conteneur i. En d'autres
termes, le but est de minimiser le temps de complétion des
opérations de chargement des conteneurs destinés à
l'exportation :
|
Minimiser {max
i?C
|
dCP i },
|
4.4.2 Les contraintes
1. Chaque conteneur est affecté à
un seul portique de cour (le RTG p) :
XM i=0
XN p=1
xijp = 1; Vj E C
M' N
X xiop = 1; Vo E R
o=0 p=1
2. XM T i=0 v=1
-Page 43-
Chaque conteneur est affecté à un seul camion
portuaire (le CP v) :
yijv = 1; Vj E C, i =? j
3. Chaque RTG p traite un seul conteneur à la fois :
M'
X
jo=1
|
x0op = 1; Vp E P
|
|
M'
X
o=1
|
x0op = 1; Vp E P
|
|
4. Chaque camion portuaire v transporte un seul conteneur
à la fois :
XM y0jv = 1; Vv E V
j=1
4.4 Formulation mathématique 44
5. Contrainte de conservation des flux de
conteneurs pour les RTGs
|
XM j=0
|
xijp =
|
XM j=0
|
xjip; i E C,p E P,i =? j
|
6. Contrainte de conservation des flux de
conteneurs pour les camions
|
XM j=0
|
xijv =
|
XM j=0
|
xjiv; i E C, v E V, i =? j
|
7. -Page 44-
Contrainte de définir le temps de manutention du conteneur
i et de son chargement sur le camion :
Xm1 i = h1 +
o?R ai=ao ri=ro ei<eo
|
h1; i E C
|
|
8. Contrainte de définir le temps de remise en place des
conteneurs déjà enlevés :
Xm2 i =
o?R ai=ao ri=ro ei<eo
|
h1; i E C
|
|
9. Assurer l'ordre de traitement des conteneurs par chaque
RTG. Si un RTG p traite le conteneur j juste après le conteneur i avec
bi = bj et ai =? aj alors le RTG p va prendre un temps de
déplacement kij pour charger le conteneur j suivant :
dRTG
j > dRTG
i + (m1i + m2i) +
kij + S(xijp - 1); i E C, j E C,bi = bj,p E
P
10. Garantir l'ordre d'enchaînement des conteneurs par
camion. En d'autres termes, si un camion transporte les conteneurs i et j,
cette contrainte garantit que le conteneur i sera transporté avant le
conteneur j :
dCP
j > dCP
i + ti + ôi + tvqiaj + S(yijv - 1); i E
C, j E C, v E V
11. Déterminer la séquence de traitement des
conteneurs par camion et par RTG :
dCP i> dRTG i +m1i ;
i E C
4.5 Formulation mathématique 45
12. Garantir qu'il n'y ait qu'un seul RTG dans
un même bloc:
Eb + > >N
wbb'p = 1; b E B,p E P
b'?B p=1
13. Pas de déplacement d'un RTG du bloc
b vers le bloc b' :
>
b?B
>
b'?B
wbb'p = 0; p E P
14. Les domaines de définition des
variables de décision sont donnés comme suit:
dRT G
i , dCP
i , m1 i , m2 i ~ 0
xijm, yijp, wij E {0, 1}
-Page 45-
4.5 Le modèle mathématique 46
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