Généralement les moteurs utilisés dans les
quadrotors sont des moteurs à courant alternatif.
La dynamique du rotor est donc approximée à celle
d'un moteur à courant alternatif, elle est donnée par les
équations différentielles suivantes :
Avec : ???????? est le couple d'entrée, et ???????? =
????????????2 est le couple résistant généré par le
rotor i.
Pour atteindre les objectifs de la commande d'un quadrotor, une
boucle d'asservissement en vitesse est souvent nécessaire. D'abord, nous
avons besoin de déterminer les vitesses désirées
????????,????
correspondantes aux valeurs des commandes fournies par le
contrôleur, ces vitesses peuvent être calculées comme suit
:
????~???? = ????-1???? (II.40)
Avec: ????~???? = (????????12 , ????????22 , ????????32 ,
????????4
2 ), ???? = (????1,????2,????3,
????4)????, et ???? est une matrice non
singulière, elle est obtenu à partir de (II.36).
L'objectif est de synthétisé un contrôleur
pour que ???????? ? ????????,???? lorsque ???? ? 8 en utilisant les
couples???????? .
On définit l'erreur de vitesse :
????~???? = ???????? - ????????,???? (II.41)
Une loi de
commande est développée dans [1-2], elle est donnée par
:
???????? = ???????? + ?????????????????,???? - ????????????~????
(II.42)
Avec ????????, i ?{1, 2, 3,4}sont des gains positifs.
On remplace la loi de commande dans (II.39), on obtient :
Chapitre II Modélisation dynamique d'un
quadrotor
26
Cette relation représente la dynamique de l'erreur, elle
nous montre la convergence exponentielle de
toi vers toi
lorsquet - 00. Sa signifier la
convergence des commandes du quadrotor vers ces valeurs désirées,
ce qui assure la stabilité du quadrotor.
En réalité le quadrotor est commandé par
les tensions d'alimentation de ces quatre moteurs. Pour commander ces moteurs,
nous avons besoin d'obtenir la tension d'entrée de chaque moteur.
Supposant que l'inductance du moteur est petite, et considérant que les
moteurs utilisés sont identiques, nous pouvons obtenir la tension
d'entrée de chaque moteur comme suit :
(II.43)
????????
KmKg
Avec : Ra est la
résistance du moteur, Km est la
constant du couple de moteur, Kg est le
gain du réducteur.
Vi = Ti + KmKgtoi