Economie experimentale et théorie des jeux.

2-2- Les jeux coopératifs

Dans certaines configurations de jeux sous forme normal, une attitude entièrement non coopérative de la part des joueurs peut conduire à une catastrophe collective, on en verra quelques exemples ci-après. Il y a donc incitation à la coopération. Celle-ci peut prendre la forme d'une autorité qui coordonne les décisions de chaque joueur et dispose d'un certain pouvoir de coercition. Elle peut aussi être le fait d'un simple consensus entre les joueurs. Cet accord peut concerner tous les joueurs ou seulement certains groupes de joueurs : on définira alors les coalitions entre joueurs.

Quelques exemples illustrent de telles situations :

Deux entreprises en concurrence peuvent adopter chacune, soit une stratégie agressive se traduisant par le déclenchement de manoeuvre de conquête du marché, soit une stratégie préservant le statu quo. Il est clair que si les deux firmes adoptent la stratégie agressive et se ruinent en cherchant à conquérir le marché sans y réussir, le résultat est moins bon que le statu quo.

Le choix du lieu d'implantation d'un point de vente par des entreprises concurrentes est un autre exemple où l'absence de coopération peut se traduire par des conséquences désastreuses pour tous les concurrents.

Le rachat de parts du capital d'une société, l'enjeu étant le contrôle de la société, est un exemple où l'absence de consensus entre les acheteurs peut les amener à acheter très cher des parts dont le nombre restera insuffisant.

Ces exemples peuvent être traduits sous une forme voisine de celle du classique « dilemme de prisonnier ».^5(*)4 Ce jeu montre à travers un exemple folklorique comment des choix rationnels d'un point de vue individuel peuvent conduire à des situations sous-optimales (donc non rationnelles « collectivement ») pour l'ensemble des individus qui ont fait ces choix.

L'essence de ce type de situation peut être décrite par le jeu suivant^5(*)5 : Deux malfaiteurs ont été arrêtés et soupçonnés d'avoir commis un crime d'homicide volontaire, il ont été accusés à juste titre mais sans preuve suffisante. Il sont alors confrontés à la situation suivante : mis dans une cellule individuelle et privé de communiquer avec l'autre coupable, chacun doit choisir entre une stratégie pacifique et une stratégie agressive ( ici ne pas dénoncer = pacifique et dénoncer = agressive ), le juge essaye de sa part de les faire avouer tous deux pour les condamner à cinq ans chacun, faute de quoi il les condamnera à un an chacun pour le crime. Mais, il leur propose de relaxer celui qui témoignerait contre l'autre, ce dernier sera juger de vingt ans.

En suivant la logique du dilemme du prisonnier, on remarque qu'il y a un conflit curieux entre la rationalité individuelle et la rationalité collective. En suivant leurs motivations personnelles, il est clair qu'il est rationnel pour les deux joueurs de choisir leur stratégie agressive (dénoncer), mais si les deux se comportent d'une manière coopérative et optent pour la stratégie pacifique, le résultat sera bénéfique pour les deux, en d'autres termes, la coalition des deux joueurs leur assure un gain meilleur que celui qu'ils peuvent s'assurer individuellement. Ce qui complique les choses dans ce dilemme c'est que l'attaque surprise ( utiliser la stratégie agressive pendant que l'autre joueur est toujours pacifique) est payante, dans ce cas la perte est plus grave si on se place du côté du pacificateur.

Cependant, dans cette histoire, il y a quatre issues qui, du point de vue de l'un ou l'autre prisonnier, peuvent être classées de la façon suivante : la situation la plus avantageuse pour un prisonnier est celle où il dénonce l'autre sans être dénoncé par lui ; une situation un peu moins avantageuse est celle où il ne dénonce pas tout en n'étant pas dénoncé par lui ; une situation nettement moins avantageuse est celle où il dénonce l'autre, qui fait de même ; enfin, la situation la plus pire pour un prisonnier est celle où il est dénoncé alors qu'il se tait. Le tableau ci-dessous donne l'exemple chiffré de notre histoire et du classement qui vient d'être écrit.

I II	ne dénonce pas		Dénoncer	Ne dénonce pas
1, 1	20, 0		Dénoncer
0, 20	5, 5

On vérifie facilement que la stratégie pacifique ( ne dénonce pas) d'un joueur est dominée^5(*)6 par sa stratégie agressive. Donc le jeu possède un unique équilibre en stratégies dominantes^5(*)7 ( Dénoncer, Dénoncer) qui correspond à la guerre ouverte. Bien entendu une telle issue n'est pas satisfaisante du point de vue collectif puisque l'issue pacifique ( ne dénonce pas, ne dénonce pas) lui est strictement préférée par les deux joueurs. Etre agressif ( tous les deux) n'est pas un optimum de pareto. C'est là précisément que réside le dilemme : pour un joueur qui n'est pas entièrement assuré des intentions pacifiques de son partenaire, l'usage de la stratégie agressive s'impose au nom des intérêts individuels, mais l'intérêt commun recommande bien sûr de tout faire pour aboutir à l'issue de paix. Selon CORDONNIER « le dilemme de prisonnier est l'archétype des situations dans lesquelles l'intérêt individuel fait échec à la coopération... et fait échec à l'intérêt individuel »^5(*)8, et c'est dans la multitude de ce genre de situations ( dans des contextes très divers) dans la vie économique qu'a trouvé ce dilemme sa popularité.

Revenons au concept de stratégies mixtes afin d'établir sa relation avec les jeux coopératifs ainsi qu'avec notre exemple de dilemme de prisonnier. Ce concept correspond, dans les jeux coopératifs, à celui de stratégies corrélées. Les n joueurs d'une coalition jouent des stratégies corrélées s'ils choisissent leurs stratégies en s'en remettant à une loterie sur l'ensemble des vecteurs (s₁, s₂,..., s_n) de leurs stratégies pures de départ.

Ainsi dans notre dilemme de prisonnier, les deux joueurs peuvent choisir de jouer ( dénoncer, dénoncer) avec une probabilité de 1/ 5, ( ne dénonce pas, ne dénonce pas) avec une probabilité de 4/ 5 et une probabilité de 0 pour le reste ( c'est à dire qu'ils décident de ne pas dénoncer seuls). Il peuvent même décider de jouer ( ne dénonce pas, ne dénonce pas) avec une probabilité de 1, ce qui formalise la possibilité qu'ils ont de se mettre d'accord. le concept de stratégies corrélées permet donc de formaliser certains jeux avec communication entre les joueurs.

Ceci est dit nous pouvons maintenant aborder le point traitant les différentes solutions qui ont été proposées pour résoudre les situations de conflits issues que ce soit des jeux coopératifs ou des jeux non coopératifs.

* ⁵⁴ - Un jeu inventé pour la première fois par Merrill FLOOD et Melvin DRESHER en 1951, il est formalisée peu après par TUCKER. L'appellation « dilemme de prisonnier » est originaire à ce dernier.

* ⁵⁵ - Nous nous somme inspirés pour la présentation de ce dilemme de : COLMAN A. (1982), op.cit. et MOULIN H. (1981), op cit.

* ⁵⁶ - Dans le jeu ( X₁, ..., X_n, u₁, ..., u_n ) on dit que la stratégie x_i X_i du joueur i domine sa y_i X_i stratégie si on a :

x _i X_î  :   u_i ( y_i , x_î ) u_i ( x_i , x_î )

x _i X_î  :   u_i ( y_i , x_î ) u_i ( x_i , x_î )

La notation ( y_i , x_î ) désignant l'issue ( x_i , ..., x_{î -1}, y_i , x_î+1, ..., x_n )

Dire que la stratégie y_i du joueur i est dominée par sa stratégie x_i revient à dire que quel que soit le choix stratégique des autres joueurs, employer x_i est au moins aussi profitable pour i qu'employer y_i , et que parfois ( pour au moins un (n-1) uple de stratégie des autres joueurs) la stratégie x_i est strictement meilleure que y_i. En d'autres termes, et selon les termes de bernard WALLISER (WALISER B. (2002) op.cit) une stratégie d'un acteur est dite dominée (fortement) lorsqu'il existe une autre stratégie de cet acteur qui lui donne une utilité (strictement) meilleure pour toute les stratégies de ses adversaires.

* ⁵⁷ - Pour de plus amples détails voir MOULIN H. (1981), op.cit.

* ⁵⁸ - CORDONNIER L. (1997), op. cit.